Giải thích chi tiết: Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số” là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 8, nằm ở chương Hàm số và Đồ thị. Khái niệm này giúp học sinh hiểu rõ về tọa độ, biết cách xác định vị trí một điểm trong mặt phẳng và nhận diện, vẽ đồ thị các hàm số đơn giản. Nắm chắc bài này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn về các chủ đề hàm số, phương trình và sau này là tư duy giải quyết bài toán thực tế. Việc ứng dụng về hệ trục tọa độ cùng đồ thị hàm số xuất hiện rất nhiều trong công nghệ, khoa học, bản đồ, thiết kế, xây dựng... Đặc biệt, bạn có thể luyện tập 42.226+ bài tập Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số miễn phí để rèn luyện thành thạo kiến thức này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hai trục vuông góc Ox và Oy), mỗi điểm được xác định bởi một cặp số $(x; y)$. Trong đó,$x$là hoành độ (tọa độ trên trục Ox),$y$là tung độ (tọa độ trên trục Oy).
• Đồ thị của hàm số: Tập hợp các điểm$(x, y)$thỏa mãn$y = f(x)$tạo thành đồ thị của hàm số đó.
• Tính chất: Một điểm có thể xác định duy nhất trên mặt phẳng nếu biết$x$(hoành độ) và $y$(tung độ). Khả năng đọc và xác định đồ thị là nền tảng để học tốt các kiến thức nâng cao về hàm số.

• Điều kiện áp dụng: Sử dụng mặt phẳng tọa độ vuông góc, mỗi trục cách đều nhau các đơn vị. Giới hạn: Bài toán lớp 8 chủ yếu xem xét mặt phẳng Oxy và các hàm đơn giản dạng$y = ax + b$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tọa độ điểm: Nếu điểm$M$có hoành độ là $x$, tung độ là $y$thì ký hiệu là $M(x; y)$.
• Đồ thị hàm số dạng$y = ax + b$:
- Dạng đồ thị là đường thẳng
- Muốn vẽ đồ thị: Chọn hai giá trị của$x$rồi tính$y$tương ứng, được hai điểm khác nhau trên mặt phẳng. Nối hai điểm này sẽ có đồ thị.
• Các biến thể: Hàm số bậc hai, hay đồ thị đặc biệt (nằm trên trục Ox hoặc Oy) sẽ gặp ở các lớp cao hơn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Xác định tọa độ của điểm$A$nằm trên trục hoành, biết tung độ của$A$là $0$và hoành độ là $2$.

Giải từng bước:
- Vì $A$nằm trên trục hoành (trục Ox) thì tung độ $y = 0$. Hoành độ $x = 2$nên tọa độ $A(2; 0)$.
Lưu ý: Điểm thuộc trục Ox sẽ có dạng$(x; 0)$, còn thuộc trục Oy là $(0; y)$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x + 1$trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 1: Chọn hai giá trị $x$:$x = 0$,$x = 1$.
Bước 2: Tính$y$tương ứng:
- Với$x = 0$:$y = 2.0 + 1 = 1$→ điểm$(0; 1)$
- Với$x = 1$:$y = 2.1 + 1 = 3$→ điểm$(1; 3)$
Bước 3: Xác định hai điểm$(0; 1)$và $(1; 3)$trên mặt phẳng, nối chúng lại, kéo dài ta được đường thẳng—chính là đồ thị hàm số.

Kỹ thuật giải: Chỉ cần chọn hai giá trị bất kỳ của$x$, tính giá trị tương ứng của$y$là có thể vẽ được đồ thị đường thẳng.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Điểm nằm trên trục Ox:$y = 0$
• Điểm nằm trên trục Oy:$x = 0$
• Điểm nằm trên góc tọa độ O:$x = 0$,$y = 0$
• Hàm số $y = a$: Đồ thị là đường thẳng song song với trục Ox
• Hàm số $x = b$: Đồ thị là đường thẳng song song với trục Oy (lưu ý hạn chế lớp 8)
Nên cẩn thận với các trường hợp đủ đặc biệt này để tránh nhầm lẫn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn hoành độ với tung độ ($x$và $y$).
• Nhầm thứ tự khi viết tọa độ: Phải là $(x; y)$, không được đảo lại.
• Nhầm lẫn hình dạng đồ thị các hàm số đặc biệt.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi tính giá trị $y = ax + b$hoặc chọn nhầm giá trị $x$.
• Vẽ nhầm vị trí điểm trên hệ trục.

Cách kiểm tra: Sau khi tính xong tọa độ, tra lại từng bước. Vẽ sơ đồ nháp trước khi vào bài chính thức.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập bài tập Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số miễn phí. Hoàn toàn không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ làm bài và tự đánh giá sự tiến bộ sau từng buổi học.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tọa độ điểm là $(x; y)$trên mặt phẳng Oxy
• Đồ thị hàm bậc nhất$y = ax + b$là đường thẳng
• Để vẽ đồ thị: chọn hai$x$, tính$y$, xác định hai điểm rồi nối thẳng
• Nhớ phân biệt đúng hoành độ và tung độ
• Kiểm tra kỹ kết quả trước khi kết luận đáp án

Checklist ôn tập:
- [ ] Định nghĩa tọa độ điểm
- [ ] Đồ thị hàm số dạng$y = ax + b$
- [ ] Kỹ năng xác định điểm trên hệ trục tọa độ
- [ ] Kỹ năng vẽ đồ thị đơn giản
- [ ] Hiểu ứng dụng thực tế