Blog

Lớp 8

Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Lý thuyết chi tiết & bài tập miễn phí)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Trong chương trình Toán lớp 8, chương Hình học, "Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông" là kiến thức nền tảng giúp các em hiểu sâu và vận dụng các định lý về hình đồng dạng trong thực tế. Hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp bạn phát hiện quan hệ trong các bài toán hình học, giải bài toán thực tế, ứng dụng trong xây dựng, vẽ kỹ thuật, công nghệ,... và củng cố kỹ năng suy luận logic.

Áp dụng thành thạo các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông còn giúp bạn giải nhanh chóng các bài toán tìm độ dài, tính toán tỉ số, chứng minh,... Đây là một trong những chủ đề rất hay xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và các cuộc thi học sinh giỏi.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông miễn phí tại cuối bài!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc90exto90^ext{o}).
• Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

• Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (SGK Toán 8):

  • Trường hợp 1 (g.g): Hai tam giác vuông đồng dạng nếu một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.
  • Trường hợp 2 (cgv): Hai tam giác vuông đồng dạng nếu cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó của tam giác này lần lượt tỉ lệ với cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó của tam giác kia.
  • Trường hợp 3 (c.c.c): Hai tam giác vuông đồng dạng nếu các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nhau.

    • • Điều kiện áp dụng và giới hạn:

  • Chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Với các tam giác thường cần áp dụng các trường hợp đồng dạng tổng quát.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • Trường hợp góc-góc (g.g):

    • NếuriangleABCriangle ABCvuông tạiAA,riangleDEFriangle DEFvuông tạiDD, và riangleABCriangle ABCcó extgoˊcB=extgoˊcEext{góc} B = ext{góc} E, thì riangleABCacksimriangleDEFriangle ABC acksim riangle DEF

  • Trường hợp cạnh-góc-vuông (cgv):

    • Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn tương ứng tỉ lệ, thì chúng đồng dạng.

  • Trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c):

    • Nếu các cạnh của hai tam giác vuông tỉ lệ nhau từng đôi một, chúng đồng dạng.

  • Cách ghi nhớ:

    • - Ghi chú từ khóa: g.g, cgv, c.c.c;
    - Vẽ hình so sánh trực quan;
    - Phân tích kỹ các góc/ cạnh tương ứng khi đọc đề.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Cho△ABC\triangle ABCvuông tạiAA,△DEF\triangle DEFvuông tạiDD. Biết∠B=∠E\angle B = \angle E. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

    Giải chi tiết:

  • Vẽ hai tam giác theo giả thiết.
  • Nhận xét:△ABC\triangle ABCvà △DEF\triangle DEF đều có 1 góc vuông, 1 góc nhọn bằng nhau.
  • Chứng minh: △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF theo trường hợp g.g (một góc vuông, một góc nhọn tương ứng bằng nhau).

    • Lưu ý: Khi 2 tam giác vuông có một góc nhọn tương ứng bằng nhau là đủ điều kiện đồng dạng.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ: Cho △ABC\triangle ABCvuông tạiAA, AB=3AB = 3, AC=4AC = 4. Gọi DE=6DE = 6, DF=8DF = 8và △DEF\triangle DEFvuông tạiDD. Chứng minh △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF.

    Giải chi tiết:

  • So sánh tỉ số các cạnh góc vuông:ABDE=36=12\frac{AB}{DE} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},ACDF=48=12\frac{AC}{DF} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
  • Nhận xét các cạnh AB, AC (tam giác ABC) tương ứng với DE, DF (tam giác DEF) và các tỉ số đều bằng nhau.
  • Vì vậy, △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF theo trường hợp c.c.c.

    • Kỹ thuật giải nhanh: Luôn so sánh tỉ số các cạnh trước, sau đó kiểm tra góc vuông hoặc góc nhọn tương ứng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Hai tam giác vuông còn lại đều là tam giác cân thì các cạnh góc vuông cũng bằng nhau → thường dùng trường hợp g.g hoặc c.c.c.
  • Tam giác vuông có 2 góc nhọn bằng nhau → là hai tam giác đồng dạng (trường hợp g.g).
  • Nếu cho biết hai tam giác vuông có các cạnh huyền tỉ lệ với nhau và một cạnh góc vuông tỉ lệ thì cũng có thể suy ra đồng dạng.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn đồng dạng với bằng nhau (hai tam giác đồng dạng không nhất thiết phải bằng nhau).
  • Nhầm lẫn các trường hợp đồng dạng của tam giác thường với tam giác vuông.
  • Quên điều kiện góc vuông khi áp dụng các trường hợp đồng dạng đặc biệt cho tam giác vuông.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • So sánh sai tỉ số các cạnh tương ứng.
  • Áp dụng sai trường hợp đồng dạng (ví dụ thiếu so sánh hai đại lượng cần thiết).
  • Không kiểm tra đầy đủ các giả thiết về góc vuông, góc nhọn hay cạnh tương ứng.
  • Cách kiểm tra kết quả:

    • Làm lại phép so sánh tỉ số, kiểm chứng lại các cặp góc tương ứng, đối chiếu với đề bài.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức! Theo dõi tiến độ, kiểm tra kỹ năng và nâng cao thành tích từng ngày.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Hai tam giác vuông đồng dạng khi:
  • Có một góc nhọn tương ứng bằng nhau (g.g).
  • Có cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó tương ứng (cgv).
  • Các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c.c.c).
  • Ghi chú: Chỉ áp dụng cho tam giác vuông.

    • Checklist ôn tập:

  • Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông;
  • Ghi nhớ các bước giải bài toán đồng dạng;
  • Vận dụng linh hoạt các trường hợp vào các bài toán cụ thể.

    • Kế hoạch ôn tập:

  • Mỗi ngày luyện thêm 3-5 bài tập trong kho bài tập miễn phí;
  • Học lý thuyết, chú ý các trường hợp đặc biệt và lỗi dễ gặp;
  • Tự kiểm tra kết quả, sửa lỗi để nhớ lâu hơn.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".