Blog

Lớp 8

Bài 4. Hình hình đồng dạng: Kiến thức trọng tâm, ví dụ minh họa và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

"Bài 4. Hình hình đồng dạng" là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán học lớp 8, thuộc phần Hình học. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh áp dụng linh hoạt trong nhiều bài toán, phát triển tư duy không gian & hình học, đồng thời làm nền tảng cho các kiến thức nâng cao sau này.

Hình đồng dạng xuất hiện nhiều trong thực tế như thu nhỏ bản vẽ, đo lường vật thể lớn nhỏ bằng mô hình, kiến trúc, nhiếp ảnh… Hiểu và vận dụng tốt sẽ giúp bạn giải quyết bài toán thực tế và học tốt chương trình toán học ở các lớp cao hơn.

Cơ hội tuyệt vời: Thực hành luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập trực tuyến, củng cố kỹ năng học hình đồng dạng mỗi ngày!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hai hình gọi là đồng dạng nếu có thể biến đổi hình này thành hình kia bằng phép tịnh tiến, quay, đối xứng, và phóng to/thu nhỏ (tỉ lệ các chiều tương ứng bằng nhau, các góc bằng nhau).

- Ký hiệu: Nếu hai tam giác △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, nghĩa là chúng đồng dạng.

- Hai đa giác đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Định lý đồng dạng tam giác: Có 3 trường hợp:

  • Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c): Hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề nó tỉ lệ thì đồng dạng.
  • Góc - Góc (g-g): Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.
  • Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c): Hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì đồng dạng.

    • - Điều kiện áp dụng: Các định lý và công thức chỉ áp dụng khi xác định đúng các cặp góc/cạnh tương ứng.

    2.2. Công thức và quy tắc

    - Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác: Nếu △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF, thì:

  • ABDE=BCEF=ACDF\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}
  • Các góc tương ứng bằng nhau:A^=D^\widehat{A} = \widehat{D},B^=E^\widehat{B} = \widehat{E},C^=F^\widehat{C} = \widehat{F}.

    • - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng là bình phương tỉ số đồng dạng:

    \frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = \left(\frac{AB}{DE}\right)^2

    - Cách ghi nhớ công thức: Liên hệ trực tiếp với ký hiệu và hình ảnh các tam giác, vẽ sơ đồ đối xứng.

    - Mỗi công thức chỉ dùng khi đã chứng minh được hai hình đồng dạng.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho tam giác△ABC\triangle ABCcó AB=6 AB = 6\,cm,AC=8 AC = 8\,cm. Tam giác△DEF\triangle DEF đồng dạng với△ABC\triangle ABCcó DE=9 DE = 9\,cm. TínhDFDF?

  • Bước 1: Xác định các cặp cạnh tương ứng:ABAB ứng vớiDEDE,ACAC ứng vớiDFDF.
  • Bước 2: Lập tỉ số đồng dạng:ABDE=ACDF  ⟹  69=8DF\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \implies \frac{6}{9} = \frac{8}{DF}
  • Bước 3: Giải raDFDF:DF=8×96=12DF = \frac{8 \times 9}{6} = 12

    • Lưu ý: Luôn đối chiếu xem các cạnh/vị trí đã đúng tương ứng chưa!

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho hai tam giác△ABC\triangle ABCvà △DEF\triangle DEF đồng dạng với nhau. BiếtAB=3 AB = 3\,cm,BC=4 BC = 4\,cm,CA=5 CA = 5\,cm,DE=6 DE = 6\,cm. Tính các cạnh còn lại của tam giácDEFDEF.

  • Tỉ số đồng dạng:k=DEAB=63=2k = \frac{DE}{AB} = \frac{6}{3} = 2
  • EF=k⋅BC=2×4=8 EF = k \cdot BC = 2 \times 4 = 8\,cm
  • FD=k⋅CA=2×5=10 FD = k \cdot CA = 2 \times 5 = 10\,cm

    • Kỹ thuật giải nhanh: Bước đầu xác định đúng tỉ số đồng dạng, sau đó nhân với các cạnh tương ứng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Khi hai cạnh đồng dạng nhưng góc xen giữa không bằng nhau: Không được áp dụng định lý c-g-c.

    - Đường phân giác, trung tuyến chia tam giác tạo hình đồng dạng với tam giác ban đầu.

    - Mối liên hệ: Hình đồng dạng liên kết chặt với phép biến hình, tỉ số diện tích, ứng dụng thực tế.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm góc/cạnh không tương ứng => Sai kết quả.
  • Lẫn lộn với tam giác bằng nhau (bằng nhau thì mọi cạnh/góc đều bằng, còn đồng dạng thì tỉ lệ).
  • Cách nhớ: Vẽ hình, gán các ký hiệu, so sánh trực quan từng cặp.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Đặt sai tỉ số (ngược thứ tự cạnh/tam giác) => kết quả sai.
  • Không kiểm tra lại tỉ lệ góc, cạnh phù hợp trước khi dùng công thức.
  • Cách kiểm tra kết quả: Thay số vào tỉ số gốc, đối chiếu lại bằng phép thử.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay 42.226+ bài tập Bài 4. Hình hình đồng dạng miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập lập tức và theo dõi tiến trình học tập của bạn để nhanh chóng nâng cao kỹ năng hình học!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nhớ định nghĩa: Đồng dạng = tỉ số cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
  • Nắm chắc 3 trường hợp đồng dạng tam giác: c-g-c, g-g, c-c-c.
  • Kiểm tra kỹ các cặp cạnh/góc tương ứng khi làm bài.
  • Thường xuyên làm bài tập luyện tập miễn phí, ôn tập lý thuyết theo checklist:
  • - Thuộc định nghĩa đồng dạng
  • - Nắm các công thức tỉ số và diện tích
  • - Hiểu cách suy luận từ giả thiết đến chứng minh kết quả

    • Chúc các bạn học tốt phần "Bài 4. Hình hình đồng dạng" và đạt điểm cao trong các kỳ kiểm tra, thi sắp tới!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".