Bình phương của một tổng, một hiệu – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 8

• Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: Hãy viết đi viết lại nhiều lần, sử dụng màu sắc khác nhau để làm nổi bật các số hạng, liên tưởng đến cách nhân phân phối.

• Điều kiện sử dụng:
• Chỉ áp dụng khi có bình phương của tổng hoặc hiệu của hai số hạng. Không dùng cho bình phương của tích hoặc thương.

• Biến thể công thức:
• Dùng cho các biểu thức chứa dấu trừ hoặc số âm, dạng tổng/quy tắc trùng hoàn toàn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tính giá trị biểu thức:$(3 + 2)^2$

Giải chi tiết từng bước:

1. Áp dụng công thức:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$với$a = 3, b = 2$
2. $a^2 = 3^2 = 9$
3. $2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12$
4. $b^2 = 2^2 = 4$
5. Cộng lại:$9 + 12 + 4 = 25$

Lưu ý: Luôn làm từng bước, không bỏ sót số hạng.

3.2 Ví dụ nâng cao

Rút gọn biểu thức:$(x - 5y)^2$

1. Áp dụng công thức$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$với$a = x$,$b = 5y$
2. $a^2 = x^2$
3. $-2ab = -2 imes x \t \times 5y = -10xy$
4. $b^2 = (5y)^2 = 25y^2$
5. Kết quả:$x^2 - 10xy + 25y^2$

Kỹ thuật giải nhanh: Nhẩm luôn$2ab$và $b^2$nếu$b$là số

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$a = 0$hoặc$b = 0$, kết quả chỉ còn lại phần bình phương của số hạng còn lại.
• Nếu hai số hạng là số đối nhau ($a = b$và $b = -a$), kết quả là $4a^2$khi cộng và $0$khi trừ.

• Tránh nhầm với hằng đẳng thức$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm lẫn$(a + b)^2 = a^2 + b^2$(sai, thiếu$2ab$)
• Nhầm$(a - b)^2 = a^2 - b^2$(sai, thiếu$-2ab$và sai cấu trúc)
• Phân biệt rõ $2ab$trong bình phương tổng và $-2ab$trong bình phương hiệu.

5.2 Lỗi về tính toán

• Sai dấu$-$hoặc$+$khi nhân$2ab$
• Quên bình phương$b$hoặc$a$
• Cách kiểm tra: Thay thử giá trị cụ thể vào biểu thức để đối chiếu kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập Bình phương của một tổng, một hiệu miễn phí, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập ngay hôm nay!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Chỉ áp dụng cho bình phương của tổng hoặc hiệu 2 số hạng.
• Công thức cần thuộc lòng:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$,$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• Kiểm tra từng bước với các bài toán mẫu trước khi thử với biểu thức phức tạp.

Checklist trước khi làm bài: Hiểu định nghĩa; Nhớ công thức; Xác định đúng các số hạng; Áp dụng chính xác từng bước; Kiểm tra lại kết quả sau mỗi lần giải.

Kế hoạch ôn tập: Làm đề kiểm tra nhanh, luyện tập nhiều dạng bài với số liệu khác nhau và tổng kết kiến thức mỗi tuần.