Blog

Lớp 8

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác – Giải thích chi tiết & Luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác” là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 8. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải quyết dễ dàng các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là bài toán về đo đạc, tỉ số, và chứng minh hình học.

Đồng dạng giúp chúng ta xác định các tam giác có cùng hình dạng dù kích thước khác nhau. Trong thực tế, việc nhận biết các tam giác đồng dạng rất hữu ích: ví dụ, tính chiều cao của công trình khi không thể đo trực tiếp, hay giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bản đồ, mô hình.

Bạn muốn thành thạo chủ đề này? Hãy luyện tập với 42.226+ bài tập hoàn toàn miễn phí ngay bên dưới!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (nghĩa là có cùng tỉ số).

  • Tam giácABCABCvà tam giácA′B′C′A'B'C'là đồng dạng nếu có các góc tương ứng bằng nhau:∠A=∠A′\angle A = \angle A',∠B=∠B′\angle B = \angle B',∠C=∠C′\angle C = \angle C';
  • Các cạnh tương ứng tỉ lệ: ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}.

    • Các định lý và tính chất quan trọng giúp nhận biết tam giác đồng dạng:

  • Định lý đồng dạng tam giác (các trường hợp đồng dạng):
  • - Trường hợp góc – góc (G-G): Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.
  • - Trường hợp cạnh – góc – cạnh (C-G-C): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa hai cạnh ấy bằng nhau.
  • - Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (C-C-C): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tương ứng của tam giác kia.

    • Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng cho hai tam giác, không áp dụng cho đa giác khác.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức tỉ số các cạnh tương ứng:ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}
  • - Nếu biết tỉ số đồng dạng là kk, thì AB=k⋅A′B′AB = k \cdot A'B',BC=k⋅B′C′BC = k \cdot B'C',CA=k⋅C′A′CA = k \cdot C'A'
  • - Quy tắc ghi nhớ: Luôn xác định đúng các cặp góc và cạnh tương ứng trước khi áp dụng công thức.
  • - Biến thể: Có thể áp dụng đồng dạng cho các bài toán tỉ số diện tích, ví dụ: Nếu hai tam giác đồng dạng với tỉ số cạnhkk, thì tỉ số diện tích là k2k^2.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho tam giácABCABCcó ∠A=60∘\angle A = 60^\circ,∠B=80∘\angle B = 80^\circ. Tam giácDEFDEFcó ∠D=60∘\angle D = 60^\circ,∠E=80∘\angle E = 80^\circ. Hai tam giác này có đồng dạng không? Hãy giải thích.

    Lời giải từng bước:

  • Bước 1: So sánh các góc tương ứng. Ta thấy∠A=∠D=60∘\angle A = \angle D = 60^\circvà ∠B=∠E=80∘\angle B = \angle E = 80^\circ.
  • Bước 2: Theo định lý đồng dạng trường hợp G-G, nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
  • Bước 3: Kết luận: Tam giácABCABCvà DEFDEF đồng dạng với nhau (theo trường hợp G-G).

    • Lưu ý: Nếu không đủ dữ liệu về cạnh hay các góc khác biệt, phải kiểm tra kĩ điều kiện đã đủ chưa trước khi kết luận đồng dạng.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho tam giácABCABCcó AB=4cmAB = 4cm,AC=6cmAC = 6cm,∠BAC=70∘\angle BAC = 70^\circ. Tam giácDEFDEFcó DE=8cmDE = 8cm,DF=12cmDF = 12cm,∠EDF=70∘\angle EDF = 70^\circ. Hai tam giác này có đồng dạng không?

    Lời giải:

  • Các cạnhABABvà DEDE,ACACvà DFDFtương ứng:DEAB=84=2\frac{DE}{AB} = \frac{8}{4} = 2;DFAC=126=2\frac{DF}{AC} = \frac{12}{6} = 2.
  • Góc xen giữa:∠BAC=∠EDF=70∘\angle BAC = \angle EDF = 70^\circ.
  • Áp dụng trường hợp C-G-C: Hai cạnh tương ứng tỉ lệ, góc xen giữa bằng nhau, nên hai tam giác đồng dạng.

    • Kỹ thuật nhanh: Kiểm tra ngay những dữ kiện cho cạnh và góc, xác định xem có khớp với trường hợp đồng dạng nào không (G-G, C-G-C hay C-C-C).

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Khi hai tam giác vuông mà một góc nhọn bằng nhau hoặc hai cạnh góc vuông tỉ lệ thì cũng đồng dạng (có thể áp dụng dấu hiệu đồng dạng đặc biệt cho tam giác vuông).
  • - Nếu không xác định được rõ các cặp góc hoặc cạnh tương ứng, cần vẽ hình và ghi chú đầy đủ.
  • - Các bài toán liên quan đến đường đồng quy, đường phân giác, đường song song,... cũng thường sử dụng kiến thức này.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa "đồng dạng" và "bằng nhau". Tam giác đồng dạng có thể không bằng nhau mà chỉ cùng hình dạng.
  • - Không xác định đúng cặp góc, cặp cạnh tương ứng.

    • Cách tránh: Luôn gạch chân, chú thích rõ cặp cạnh/cặp góc khi làm bài.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • - Áp dụng sai tỉ lệ cạnh, nhầm lẫn vị trí cạnh tương ứng.
  • - Quên kiểm tra đủ điều kiện đồng dạng khi chứng minh.

    • Phương pháp kiểm tra: Thay giá trị vào công thức để xác nhận các tỉ số bằng nhau, vẽ hình minh họa.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập ngay 42.226+ bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác miễn phí để luyện tập!
  • - Bắt đầu luyện tập ngay, không cần đăng ký.
  • - Theo dõi tiến trình học dễ dàng, nâng trình hình học!

    • 7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Các trường hợp đồng dạng: G-G, C-G-C, C-C-C.
  • - Luôn xác định đúng các cặp cạnh/góc tương ứng.
  • - Các công thức tỉ số giữa các cạnh tương ứng phải luôn bằng nhau.
  • - Ghi nhớ các lỗi phổ biến và cách tránh.
  • - Luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng nhận biết và chứng minh đồng dạng.

    • Checklist kiến thức:

  • [ ] Định nghĩa đồng dạng
  • [ ] 3 trường hợp đồng dạng
  • [ ] Các công thức tỉ lệ
  • [ ] Kỹ năng phát hiện cạnh/góc tương ứng
  • [ ] Kỹ năng chứng minh, giải toán thực tế.

    • Hãy học chắc lý thuyết, luyện tập với các bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác miễn phí để đạt điểm cao môn Hình học lớp 8!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".