Blog

Lớp 8

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác – Giải thích chi tiết, ví dụ minh họa & luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 8, khái niệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là một nội dung trọng tâm của hình học. Hiểu rõ các trường hợp đồng dạng này sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán về tam giác và hình học phẳng. Không chỉ vậy, kiến thức này còn được ứng dụng nhiều trong đời sống thực tế như: đo chiều cao vật thể khi không tiếp cận được, tính toán tỷ lệ mô hình, bản thiết kế,… Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập tốt giúp các em tự tin giải các bài toán thực tiễn cũng như đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Bạn có thể bắt đầu luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ngay sau khi đọc xong bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

a) Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng của chúng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Ký hiệu: △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF

b) Các định lý chính:

  • - Nếu hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì chúng đồng dạng nhau (trường hợp góc – góc – góc: G-G-G).
  • - Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì chúng đồng dạng nhau (trường hợp góc – góc: G-G, do tổng 3 góc bằng180∘180^\circ).
  • - Nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và các góc xen giữa hai cạnh ấy bằng nhau thì chúng đồng dạng (cạnh – góc – cạnh: C-G-C).
  • - Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh: C-C-C).

    • c) Điều kiện áp dụng và giới hạn: Cần xác định rõ các yếu tố tương ứng (góc, cạnh) và đảm bảo các điều kiện trên được thỏa mãn hoàn toàn để kết luận hai tam giác đồng dạng.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức tỉ số đồng dạng các cạnh: Nếu △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF thì:

    • ABDE=BCEF=CAFD\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}

  • Các quy tắc ghi nhớ nhanh:
  • - G-G hoặc G-G-G: so sánh các góc.
  • - C-G-C: so sánh các cặp cạnh và góc xen giữa.
  • - C-C-C: so sánh ba cặp cạnh.

    • Điều kiện sử dụng mỗi công thức: Chỉ áp dụng khi xác định đúng các yếu tố tương ứng.

    Có thể ghi nhớ bằng mẹo: “Góc – góc (G-G), Cạnh – góc – cạnh (C-G-C), và Cạnh – cạnh – cạnh (C-C-C)”.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho△ABC\triangle ABCvà △DEF\triangle DEFcó A^=D^=60∘\widehat{A} = \widehat{D} = 60^\circ,B^=E^=80∘\widehat{B} = \widehat{E} = 80^\circ. Chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

  • Bước 1: Xác định các góc còn lại:C^=180∘−(60∘+80∘)=40∘\widehat{C} = 180^\circ - (60^\circ + 80^\circ) = 40^\circ,F^=180∘−(60∘+80∘)=40∘\widehat{F} = 180^\circ - (60^\circ + 80^\circ) = 40^\circ.
  • Bước 2: Nhận xét: Ba góc tương ứng bằng nhau, nên △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF (theo trường hợp góc – góc – góc).

    • Lưu ý: Chỉ cần biết hai góc bằng nhau là đủ để kết luận hai tam giác đồng dạng theo G-G, vì góc thứ ba hiển nhiên bằng nhau do tổng ba góc tam giác luôn là 180∘180^\circ.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho△MNP\triangle MNPcó MN=4cmMN = 4cm,NP=6cmNP = 6cm,MP=8cmMP = 8cm. Cho△QRS\triangle QRScó QR=6cmQR = 6cm,RS=9cmRS = 9cm,QS=12cmQS = 12cm. Chứng minh hai tam giác này đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng.

  • So sánh các cặp cạnh:MNQR=46=23\frac{MN}{QR} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};NPRS=69=23\frac{NP}{RS} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};MPQS=812=23\frac{MP}{QS} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}.
  • Cả ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Vậy △MNP∼△QRS\triangle MNP \sim \triangle QRS theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (C-C-C).
  • Tỉ số đồng dạng là 23\frac{2}{3}.

    • Kỹ thuật giải nhanh: Khi gặp số liệu các cạnh, hãy kiểm tra các cặp tỷ số bằng nhau để áp dụng trường hợp C-C-C.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Nếu tam giác vuông, thì chỉ cần hai góc nhọn hoặc tỉ số hai cạnh kề và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau là đủ để kết luận đồng dạng.

    - Nếu hai tam giác có một góc chung, chỉ cần kiểm tra tỉ số hai cặp cạnh kề góc đó.

    - Trường hợp ngoại lệ: Nếu không xác định đúng các yếu tố tương ứng, hoặc nhầm thứ tự giữa các góc, cạnh, có thể đưa ra kết luận sai.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

    - Nhầm lẫn giữa đồng dạng và bằng nhau.

    - Chưa xác định đúng các yếu tố (góc cạnh) tương ứng.

    - Lời khuyên: Nên vẽ hình cẩn thận, đánh dấu yếu tố tương ứng rõ ràng.

    5.2 Lỗi về tính toán

    - Sai sót khi tính tỷ số cạnh hoặc xác định sai cặp cạnh tỷ lệ.

    - Lời khuyên: Kiểm tra lại thứ tự các cạnh tương ứng trước khi kết luận.

    - Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị đã tìm vào các công thức hoặc đối chiếu hình vẽ.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập ngay để củng cố kiến thức và kiểm tra tiến độ của mình!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

    - Luôn nhớ ba trường hợp đồng dạng: G-G (hai góc), C-G-C (hai cạnh và góc xen giữa), C-C-C (ba cạnh).

    - Trước khi giải bài tập hãy kiểm tra hình vẽ, xác định rõ các góc, cạnh tương ứng.

    - Ôn tập mỗi ngày bằng cách luyện nhiều bài tập thực tế để nâng cao kỹ năng áp dụng.

    - Checklist trước khi làm bài:
    + Vẽ hình và ghi ký hiệu rõ ràng;
    + Xác định đúng yếu tố tương ứng;
    + Chọn đúng trường hợp đồng dạng;
    + Kiểm tra lại kết quả.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".