Blog

Lớp 8

Cách giải bài toán Bài 1. Định lí Thales trong tam giác lớp 8: Chiến lược và hướng dẫn chi tiết

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán Định lý Thales trong tam giác và tầm quan trọng

Bài toán vận dụng Định lý Thales trong tam giác là một trong những chủ đề nền tảng của chương Hình học lớp 8. Không chỉ giúp các em hiểu rõ mối quan hệ về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác, mà còn là tiền đề quan trọng để giải các bài toán nâng cao về đồng dạng, tỉ số và các ứng dụng thực tế. Việc nắm vững “cách giải bài toán Bài 1. Định lí Thales trong tam giác” sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục các dạng bài hình học cũng như phát triển tư duy logic, phân tích hình học.

2. Đặc điểm của bài toán Định lý Thales trong tam giác

Các bài toán dạng này thường lấy bối cảnh tam giác, trong đó có một đường thẳng cắt hai cạnh khác nhau, dẫn đến các mối liên hệ tỉ số giữa các đoạn thẳng. Đề bài thường yêu cầu xác định độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng tỉ lệ, hay xác định vị trí điểm chia một cạnh theo tỉ số cho trước.

  • Bài toán tìm độ dài đoạn thẳng trong tam giác.
  • Chứng minh đoạn thẳng song song với một cạnh của tam giác.
  • Tìm điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ nào đó.

    • 3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận các bài toán Định lý Thales

    Để giải hiệu quả các bài toán này, hãy tuân theo chiến lược sau:

  • Vẽ hình chính xác theo đề bài, ký hiệu rõ các đoạn thẳng tham gia tỉ lệ.
  • Xác định dạng bài: Tính độ dài, chia tỉ số hay chứng minh song song/tỉ lệ.
  • Lựa chọn Định lý Thales thuận hay đảo để áp dụng phù hợp tình huống.
  • Viết tỉ lệ theo Định lý Thales, thay số và biến, giải tìm ẩn hoặc chứng minh mệnh đề bài yêu cầu.
  • Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính nhất quán các mối quan hệ tỉ lệ.

    • 4. Giải quyết bài toán chi tiết với ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tính độ dài đoạn thẳng dùng Định lý Thales

    Cho tam giácABCABC,DEDEsong song vớiBCBC,DDthuộcABAB,EEthuộcACAC. BiếtAB=10AB = 10cm,AC=8AC = 8cm,AD=6AD = 6cm. TínhAEAE.

  • Bước 1: Vẽ hình tam giácABCABC, kẻ DEDEsong songBCBC,DDthuộcABABvớiAD=6AD = 6cm,EEthuộcACAC.
  • Bước 2: Áp dụng Định lý Thales thuận:
    ADAB=AEAC\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
  • Bước 3: Thay số vào:
    610=AE8\frac{6}{10} = \frac{AE}{8}
  • Bước 4: Giải phương trình tìmAEAE:

    AE=6×810=4.8 (cm)AE = \frac{6 \times 8}{10} = 4.8 \, (cm)

    • Ví dụ 2: Sử dụng Định lý Thales đảo để chứng minh hai đoạn thẳng song song

    Cho tam giácABCABC, điểmDDthuộcABAB,EEthuộcACAC. BiếtAD=3AD = 3cm,DB=6DB = 6cm,AE=2AE = 2cm,EC=4EC = 4cm. Chứng minhDEDEsong songBCBC.

  • Vẽ hình và ký hiệu các đoạn thẳng đúng với giả thiết.
  • Tính tỉ số:
    ADDB=36=12AEEC=24=12\frac{AD}{DB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \\
    \frac{AE}{EC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
  • Vì ADDB=AEEC\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}nên theo Định lý Thales đảo,DEDEsong songBCBC.

    • 5. Công thức, kỹ thuật cần nhớ

  • Định lý Thales thuận: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỉ lệ:
    ADDB=AEEC\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
  • Định lý Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác thành những đoạn tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba.
  • Lưu ý khi áp dụng phải xác định đúng điểm nằm giữa hay ngoài đoạn thẳng, nhận diện được ba điểm thẳng hàng.

    • 6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

    Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với AB = 10 cm, AC = 8 cm; đường DE song song với BC, D nằm trên AB sao cho AD = 6 cm, E nằm trên AC sao cho AE = 4.8 cm
    Minh họa tam giác ABC với AB = 10 cm, AC = 8 cm; đường DE song song với BC, D nằm trên AB sao cho AD = 6 cm, E nằm trên AC sao cho AE = 4.8 cm
    Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với A(0,0), B(9,0), C(2,√32≈5.657), điểm D trên AB sao cho AD=3cm, DB=6cm và điểm E trên AC sao cho AE=2cm, EC=4cm; trực quan cho thấy DE song song với BC.
    Minh họa tam giác ABC với A(0,0), B(9,0), C(2,√32≈5.657), điểm D trên AB sao cho AD=3cm, DB=6cm và điểm E trên AC sao cho AE=2cm, EC=4cm; trực quan cho thấy DE song song với BC.
  • Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ: Dùng tỉ số kèm phương trình.
  • Bài toán kết hợp song song và đồng dạng: Kết hợp thêm tính chất tam giác đồng dạng cùng Định lý Thales.
  • Bài toán nhiều đường thẳng song song: Áp dụng nhiều lần Định lý Thales hoặc sử dụng chuỗi tỉ số liên tiếp.

    • 7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước

    Bài tập mẫu:

    Cho tam giácABCABC,DEDEsong songBCBC,DDthuộcABAB,EEthuộcACAC,AB=15AB=15cm,AC=12AC=12cm,AD=9AD=9cm. TínhAEAE.

  • Áp dụng Định lý Thales thuận:
    ADAB=AEAC\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
  • Thay số cụ thể:
    915=AE12\frac{9}{15} = \frac{AE}{12}
  • Giải phương trình:
    AE=9×1215=7.2 (cm)AE = \frac{9 \times 12}{15} = 7.2~(cm)

    • 8. Bài tập thực hành (không kèm lời giải)

  • Bài 1: Cho tam giácABCABC,DEDEsong songBCBC,DDthuộcABAB,EEthuộcACAC,AB=18AB=18cm,AC=14AC=14cm,AD=12AD=12cm. TínhAEAE.
  • Bài 2: Cho tam giácABCABC, điểmDDthuộcABAB,EEthuộcACAC, biếtAD=4AD = 4cm,DB=8DB = 8cm,AE=5AE = 5cm,EC=10EC = 10cm. Chứng minhDEDEsong songBCBC.
  • Bài 3: Trong tam giácABCABC,DEDEsong songBCBC,AD=5AD=5cm,DB=15DB=15cm,AE=6AE=6cm. TínhECEC.

    • 9. Mẹo và lưu ý tránh lỗi sai thường mắc

  • Luôn xác định đúng các đoạn thẳng và vị trí điểm dựa vào hình vẽ.
  • Kiểm tra điều kiện để áp dụng Định lý Thales (phải song song hoặc đúng tỷ lệ).
  • Khi thay số vào công thức, lưu ý thứ tự các đoạn (ABAB,ACAC...).
  • Vẽ hình đầy đủ, ký hiệu rõ ràng, tránh nhầm lẫn chéo giữa các cạnh.
  • Tập luyện nhiều bài để nhận diện nhanh dạng bài và phương pháp giải.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Nhận biết hình đồng dạng – Khái niệm, phương pháp và bài tập lớp 8

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".