1. Giới thiệu về bài toán xác suất bằng tỉ số và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, chủ đề xác suất là nền tảng quan trọng, giúp các em hiểu về khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống. Đặc biệt, “Bài 1. Mô tả xác suất bằng tỉ số” giúp học sinh hình thành khái niệm xác suất qua tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra. Việc vận dụng chính xác tỉ số này là kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều dạng bài liên quan đến xác suất trong các kỳ kiểm tra, thi học kỳ, thậm chí cả các kỳ thi nâng cao.

2. Đặc điểm nhận biết loại bài toán xác suất bằng tỉ số

• Bài toán luôn có yếu tố lựa chọn hoặc lấy ngẫu nhiên từ một tập hợp các đối tượng.
• Yêu cầu xác định xác suất xảy ra một sự kiện (ví dụ: rút được viên bi đỏ, tung xúc xắc được số chẵn,...)
• Thường sử dụng lập luận đếm để xác định tổng số trường hợp và số trường hợp thuận lợi cho sự kiện.
• Đáp án là một tỉ số dưới dạng phân số hoặc thập phân.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán xác suất bằng tỉ số

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ sự kiện cần tính xác suất.
2. Xác định tổng số trường hợp có thể xảy ra (tổng số lựa chọn, kết quả, cách lấy,...)
3. Xác định số trường hợp thuận lợi cho sự kiện.
4. Áp dụng công thức xác suất bằng tỉ số.
5. Rút gọn phân số (nếu cần) và kết luận.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp có 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được viên bi đỏ.

1. Bước 1: Xác định sự kiện – Sự kiện cần xét là 'lấy được viên bi đỏ'.
2. Bước 2: Tổng số trường hợp có thể xảy ra – Có tất cả $3+2=5$viên bi nên có 5 trường hợp có thể xảy ra.
3. Bước 3: Số trường hợp thuận lợi – Chỉ có 3 viên bi đỏ được chọn, nên có 3 trường hợp thuận lợi.
4. Bước 4: Áp dụng công thức xác suất:
   
   
   P = \frac{S_{thuận lợi}}{S_{tổng}}
   
   Trong đó, $S_{thuận lợi}$ là số trường hợp thuận lợi, $S_{tổng}$ là tổng số trường hợp có thể xảy ra.
   Với bài này:
   
   P = \frac{3}{5}
5. Bước 5: Kết luận – Xác suất rút được viên bi đỏ là $\frac{3}{5}$.

Ví dụ 2: Tung một đồng xu cân đối. Xác suất để mặt sấp xuất hiện là bao nhiêu?

1. Bước 1: Sự kiện: xuất hiện mặt sấp.
2. Bước 2: Tổng số trường hợp: đồng xu có 2 mặt, nên có 2 kết quả.
3. Bước 3: Trường hợp thuận lợi là mặt sấp: 1 trường hợp.
4. Bước 4: Xác suất là:
   $P = \frac{1}{2}$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Xác suất của một sự kiện A (ký hiệu$P(A)$) được xác định bởi công thức:

$P(A) = \frac{S_{A}}{S_{T}}$

Với:
-$S_A$: số trường hợp thuận lợi cho sự kiện$A$xảy ra
-$S_T$: tổng số trường hợp có thể xảy ra (các trường hợp đồng khả năng)

- Nếu sự kiện là 'lấy, chọn, sắp xếp' các đối tượng, hãy sử dụng quy tắc đếm (chỉnh hợp, tổ hợp...) nếu cần.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Bài toán rút một lần hoặc nhiều lần liên tiếp (có thay lại/không thay lại): Tổng số trường hợp và trường hợp thuận lợi cần điều chỉnh.
• Xác suất của nhiều sự kiện xảy ra đồng thời hoặc ít nhất một trong các sự kiện xảy ra: cần xét thêm các quy tắc xác suất cộng/trừ.
• Dạng bài tương tự với các đối tượng khác như xúc xắc, thẻ bài, lá bài, số chia hết,... cũng làm theo chiến lược chung.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: Một bao thư có 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để thẻ lấy ra có số lẻ.

1. Xác định sự kiện: lấy được thẻ có số lẻ.
2. Có 10 thẻ nên$S_T = 10$.
3. Các số lẻ từ 1 đến 10 là: 1, 3, 5, 7, 9. Nên có $S_A = 5$.
4. Xác suất:
   $P = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
5. Kết luận: Xác suất lấy được thẻ có số lẻ là $\frac{1}{2}$.

8. Bài tập thực hành

Tự luyện tập một số bài toán sau:

1. Một túi có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được viên bi không phải màu đỏ.
2. Một bao thư có 6 thẻ ghi số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 3.
3. Tung một lúc 1 đồng xu cân đối, tính xác suất để được mặt ngửa.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Nhớ xác định đúng tổng số trường hợp, nhất là khi bài toán có nhiều đối tượng/điều kiện.
• Số trường hợp thuận lợi phải đúng, tránh sót/bỏ lỡ trường hợp hoặc tính đúp.
• Kết quả xác suất luôn là số nằm trong đoạn$[0; 1]$.
• Rút gọn phân số xác suất về tối giản.
• Luôn diễn đạt rõ ràng từng bước giải để tránh nhầm lẫn.

Hy vọng với chiến lược và hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm chắc "cách giải bài toán Bài 1. Mô tả xác suất bằng tỉ số" và tự tin làm bài tập xác suất ở Toán 8.