1. Giới thiệu về bài toán 'Giá trị của hàm số' và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, học sinh sẽ được làm quen với khái niệm hàm số và giá trị của hàm số. Đây là một dạng bài nền tảng quan trọng, giúp các em hiểu mối liên hệ giữa biến số và giá trị của hàm, chuẩn bị cho các chủ đề nâng cao về đồ thị, phương trình và ứng dụng hàm số trong thực tiễn sau này.

2. Đặc điểm của bài toán giá trị của hàm số

• Dạng bài này yêu cầu tìm giá trị cụ thể của hàm số khi biết giá trị của biến.
• Thường áp dụng với các hàm số dạng$y = ax + b$(hàm bậc nhất), đôi khi có thể mở rộng đến các hàm bậc hai.
• Có thể yêu cầu suy ra biến nếu biết giá trị hàm số.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

1. Xác định hàm số đã cho (dạng tổng quát, các hệ số).
2. Xác định dữ kiện cụ thể: đã biết giá trị biến hay giá trị hàm số?
3. Thay giá trị đã biết vào biểu thức, thực hiện phép tính để tìm giá trị còn lại (giá trị hàm số hoặc biến).
4. Kết luận và trình bày kết quả rõ ràng.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số $y = 2x - 3$. Tìm giá trị của hàm số khi$x = 4$.

• Bước 1: Xác định hàm số $y = 2x - 3$, đã biết$x = 4$
• Bước 2: Thay$x = 4$vào biểu thức:
• $y = 2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5$
• Vậy, giá trị hàm số là $y = 5$.

Ví dụ 2: Cho hàm số $y = -\frac{1}{2}x + 4$. Tìm giá trị của hàm số khi$x = -6$.

• $y = -\frac{1}{2} imes (-6) + 4 = 3 + 4 = 7$.

Ví dụ 3: Cho$y = 3x + 2$, biết$y = 11$. Hãy tìm$x$?

• Thay$y = 11$, ta có:$11 = 3x + 2$.
• $3x = 11 - 2 = 9 \Rightarrow x = 3$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Hàm số bậc nhất:$y = ax + b$
• Giá trị hàm số tại$x = x_0$:$y_0 = a x_0 + b$
• Nếu biết$y_0$và cần tìm$x_0$:$x_0 = \frac{y_0 - b}{a}$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Ngoài trường hợp cơ bản, bài toán giá trị của hàm số còn có các biến thể sau:

• Tìm giá trị hàm số tại nhiều điểm$x$khác nhau.
• So sánh hoặc tính toán giá trị hàm số với các biến đổi biến$x$(ví dụ:$x = a, x = b$, tính$y_1 - y_2$).
• Bài toán ngược: biết một giá trị hàm số, tìm$x$tương ứng.
• Bài toán 'điền điều kiện': yêu cầu tìm giá trị $x$để$y$đạt giá trị cho trước hoặc thỏa mãn điều kiện (ví dụ$y > 0$).

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập mẫu 1: Cho hàm số $y = 4x - 5$.

• Tính giá trị của hàm số tại$x = 0, x = 2, x = -1$.

Giải:

- Thay$x = 0$:$y = 4 \times 0 - 5 = -5$
- Thay$x = 2$:$y = 4 \times 2 - 5 = 8 - 5 = 3$
- Thay$x = -1$:$y = 4 \times (-1) - 5 = -4 - 5 = -9$

Bài tập mẫu 2: Cho hàm số $y = 3x - 8$. Tìm$x$để$y = 1$.

• Giải:$1 = 3x - 8 \Rightarrow 3x = 1 + 8 = 9 \Rightarrow x = 3$

Bài tập mẫu 3: Cho hàm số $y = -x + 2$. Tính giá trị $y$tại$x = -2$và $x = 5$.

• Thay$x = -2$:$y = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4$
  Thay$x = 5$:$y = -5 + 2 = -3$

8. Bài tập thực hành

1. Cho hàm số $y = 2x + 1$. Tính giá trị của$y$khi$x = 3$.
2. Cho hàm số $y = -3x + 4$. Tính giá trị của$y$khi$x = 2$và $x = -1$.
3. Cho hàm số $y = 5x - 7$. Tìm$x$để$y = 8$.
4. Cho hàm số $y = x + 9$. Tính giá trị của$y$khi$x = -4, x = 0, x = 5$.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Cẩn thận với dấu âm khi thay số vào biểu thức (đặc biệt là hệ số âm hay biến âm).
• Đừng quên thực hiện đúng thứ tự các phép toán: nhân, chia trước cộng, trừ.
• Kiểm tra lại phép tính nếu kết quả không hợp lý.
• Với bài toán ngược, giải phương trình đúng quy tắc.