1. Giới thiệu về bài toán trừ đơn thức đồng dạng và tầm quan trọng

Đơn thức đồng dạng là hai (hoặc nhiều) đơn thức có cùng phần biến và cùng số mũ của từng biến tương ứng. Phép trừ đơn thức đồng dạng là kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình toán lớp 8. Việc nắm vững cách giải bài toán trừ đơn thức đồng dạng là tiền đề để học sinh xử lý các bài toán đa thức, khai triển, rút gọn biểu thức, và các dạng toán đại số phức tạp hơn.

2. Đặc điểm của bài toán trừ đơn thức đồng dạng

• Chỉ trừ được các đơn thức đồng dạng (cùng phần biến và số mũ các biến tương ứng).
• Phép trừ thực chất là trừ các hệ số của đơn thức.
• Kết quả của phép trừ là một đơn thức đồng dạng (nếu hiệu khác 0).

Ví dụ: Trừ $5x^2y$và $3x^2y$là phép trừ giữa hai đơn thức đồng dạng.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán trừ đơn thức đồng dạng

1. Bước 1: Xác định các đơn thức có đồng dạng với nhau không (phần biến giống nhau, số mũ tương ứng giống nhau).
2. Bước 2: Trừ các hệ số của những đơn thức đồng dạng.
3. Bước 3: Giữ nguyên phần biến và số mũ của đơn thức.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử cho hai đơn thức:$A = 7x^3y^2$,$B = 4x^3y^2$. Tìm$A - B$.

1. Xác định phần biến: Cả hai đơn thức đều là $x^3y^2$.
2. Vì phần biến giống nhau nên$A$và $B$là đơn thức đồng dạng.
3. Trừ các hệ số:$7 - 4 = 3$
4. Kết quả:$A - B = 3x^3y^2$.

Một ví dụ khác với số âm:

Tính$(-3xy^2) - (5xy^2)$

1. - Phần biến giống nhau:$xy^2$.
2. - Trừ hệ số:$-3 - 5 = -8$
3. - Kết quả:$-8xy^2$.

5. Công thức và các kỹ thuật cần nhớ

Công thức tổng quát khi trừ hai đơn thức đồng dạng:

Nếu$A = amx^by^c$và $B = bmx^by^c$($a, b$là hệ số;$x^by^c$là phần biến giống nhau), thì:

$A - B = (a-b)x^by^c$

Kỹ thuật cần nhớ: khi không cùng phần biến thì không trừ được; luôn kiểm tra kỹ phần số mũ và cả thứ tự biến.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Các đơn thức phải viết về cùng thứ tự các biến trước khi trừ.
• Có thể có nhiều đơn thức: nhóm các đơn thức đồng dạng để cộng/trừ.
• Đề bài có thể cho các đơn thức xen lẫn cộng - trừ: cần nhóm đúng.

Ví dụ biến thể:

Tính: ($6x^2y - 2x^2y$) - ($4x^2y - x^2y$)

Giải:

1. - Tính từng cụm:$6x^2y - 2x^2y = 4x^2y$,$4x^2y - x^2y = 3x^2y$.
2. - Hiệu:$4x^2y - 3x^2y = 1x^2y = x^2y$.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Tính$5ab^2 - 3ab^2$

1. - Xét phần biến: Cả hai đơn thức đều là $ab^2$.
2. - Là đơn thức đồng dạng nên trừ hệ số:$5 - 3 = 2$.
3. - Kết quả:$2ab^2$.

Bài tập: Tính$-2x^2y + 5x^2y$

1. - Phép trừ chuyển về phép cộng (lưu ý dấu):$-2x^2y + 5x^2y = ( -2 + 5 ) x^2y = 3x^2y$

8. Bài tập tự luyện

Học sinh tự làm các bài sau, trình bày lời giải chi tiết từng bước:

• $1) \; 8m^2n^3 - 5m^2n^3$
• $2) \; ( -6a^3b ) - ( 2a^3b )$
• $3) \; 7x^2y^2 - 7x^2y^2$
• $4) \; -x^3y^2 - ( -2x^3y^2 )$
• $5) \; 5x^2y - 4x^2y + 3x^2y$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Luôn kiểm tra phần biến và số mũ các biến: chỉ trừ được các đơn thức đồng dạng.
• Chú ý dấu âm, dấu ngoặc khi làm phép trừ nhiều đơn thức.
• Đặt các đơn thức về cùng thứ tự biến để dễ nhận diện đồng dạng.
• Nếu hiệu hệ số bằng 0 thì kết quả là đơn thức 0.
• Không trừ các đơn thức không đồng dạng.