Blog

Giải thích chi tiết: Chia đa thức cho đơn thức – Hướng dẫn đầy đủ cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của phép chia đa thức cho đơn thức

Trong chương trình toán lớp 8, các phép toán với đa thức giữ vai trò vô cùng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các kỹ năng đại số cơ bản, là nền tảng cho các dạng toán sau này như giải phương trình, rút gọn biểu thức và nhiều ứng dụng khác. Phép chia đa thức cho đơn thức không đơn thuần là một phép tính, mà còn giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phép chia trong đại số, từ đó tiến tới các phép chia phức tạp hơn như chia đa thức cho đa thức.

2. Định nghĩa chính xác về phép chia đa thức cho đơn thức

- Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ tổng (hoặc hiệu) của các đơn thức.
- Đơn thức là một biểu thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, các biến có thể có lũy thừa không âm.

Phép chia đa thức cho đơn thức là phép toán chia mỗi hạng tử (tức là mỗi đơn thức thành phần) của đa thức đó cho một đơn thức cho trước (khác 0).

Nếu A là đa thức, M là đơn thức khác 0, thì chia đa thức A cho đơn thức M là phép chia từng hạng tử của A cho M.

3. Các bước thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức (có ví dụ minh họa)

Bước 1: Viết lại đa thức thành tổng các đơn thức.

Bước 2: Chia từng đơn thức trong đa thức cho đơn thức đã cho.

Bước 3: Tính toán kết quả từng phép chia và viết thành một biểu thức mới.

Ví dụ minh họa

Cho đa thứcA=6x3y24x2y3+8x4yA = 6x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8x^4yvà đơn thứcM=2xyM = 2xy.
Hãy thực hiện phép chiaAM\frac{A}{M}.

Chúng ta thực hiện như sau:

  • Bước 1: Viết lại đa thức ở dạng tổng các đơn thức:

6x3y24x2y3+8x4y6x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8x^4y

  • Bước 2: Chia từng đơn thức cho2xy2xy:

<br/>6x3y22xy=3x31y21=3x2y1=3x2y<br/>4x2y32xy=2x21y31=2x1y2=2xy2<br/>8x4y2xy=4x41y11=4x3y0=4x3<br/>\begin{align*}<br />\frac{6x^3y^2}{2xy} & = 3x^{3-1}y^{2-1} = 3x^2y^1 = 3x^2y \\<br />\frac{-4x^2y^3}{2xy} & = -2x^{2-1}y^{3-1} = -2x^1y^2 = -2xy^2 \\<br />\frac{8x^4y}{2xy} & = 4x^{4-1}y^{1-1} = 4x^3y^0 = 4x^3<br />\\\end{align*}

  • Bước 3: Viết lại kết quả phép chia:

AM=3x2y2xy2+4x3\frac{A}{M} = 3x^2y - 2xy^2 + 4x^3

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng phép chia đa thức cho đơn thức

  • Đơn thức chia phải khác 0: Không được chia cho đơn thức có hệ số 0.
  • Số mũ của biến trong đơn thức bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong đơn thức chia.
  • Nếu trong một hạng tử xuất hiện biến có số mũ nhỏ hơn trong đơn thức bị chia so với đơn thức chia thì phép chia đó không thực hiện được trong phạm vi các số nguyên không âm (xét trong đại số lớp 8).
  • Ví dụ:x2x^2không chia hết chox3x^3, vì 2<32<3(số mũ của biếnxxtrong tử nhỏ hơn mẫu).

    • Nếu trong đa thức có hạng tử không chia hết cho đơn thức, thì phải giữ nguyên hạng tử đó trong kết quả.

    Ví dụ: Chia5x2+x5x^2 + xchox2x^2, kết quả là 5+xx25 + \frac{x}{x^2}, hạng tử xxkhông chia hết chox2x^2, nên giữ nguyên dưới dạng phân thức.

    5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    - Phép chia đa thức cho đơn thức là trường hợp đặc biệt của phép chia đa thức cho đa thức nói chung.
    - Kiến thức này liên quan chặt chẽ tới các phép toán khác như phép nhân đa thức với đơn thức, cộng và trừ đa thức, rút gọn biểu thức đại số.
    - Kỹ năng chia đa thức cho đơn thức còn là nền tảng cho việc giải các bài toán phương trình và bất phương trình chứa đa thức.

    6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

  • Bài tập 1: Thực hiện phép chiaB=10x2y8xy2+2x3B = 10x^2y - 8xy^2 + 2x^3cho đơn thức2x2x.

    Lời giải:

    B2x=10x2y2x8xy22x+2x32x\frac{B}{2x} = \frac{10x^2y}{2x} - \frac{8xy^2}{2x} + \frac{2x^3}{2x}

    =5xy4y2+x2= 5xy - 4y^2 + x^2

    VậyB2x=5xy4y2+x2\frac{B}{2x} = 5xy - 4y^2 + x^2.
  • Bài tập 2: Thực hiện phép chiaC=3x36x2y+9x2y2C = 3x^3 - 6x^2y + 9x^2y^2cho đơn thức3x23x^2.

    Lời giải:

    C3x2=3x33x26x2y3x2+9x2y23x2\frac{C}{3x^2} = \frac{3x^3}{3x^2} - \frac{6x^2y}{3x^2} + \frac{9x^2y^2}{3x^2}

    =x2y+3y2= x - 2y + 3y^2

    VậyC3x2=x2y+3y2\frac{C}{3x^2} = x - 2y + 3y^2.
  • Bài tập 3: ChiaD=5x410x3y+15x2y220xD = 5x^4 - 10x^3y + 15x^2y^2 - 20xcho5x5x.

    Lời giải:

    D5x=5x45x10x3y5x+15x2y25x20x5x\frac{D}{5x} = \frac{5x^4}{5x} - \frac{10x^3y}{5x} + \frac{15x^2y^2}{5x} - \frac{20x}{5x}

    =x32x2y+3xy24= x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - 4

    VậyD5x=x32x2y+3xy24\frac{D}{5x} = x^3 - 2x^2y + 3xy^2 - 4.
  • 7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Không chia từng hạng tử: Nhiều bạn chỉ chia một hạng tử đầu hoặc cuối, dẫn đến kết quả sai.
  • Quên chia cả hệ số và biến: Khi chia, phải chia cả hệ số và số mũ của từng biến.
  • Không chú ý đến số mũ: Nếu số mũ của biến trong hạng tử nhỏ hơn trong đơn thức chia, không thể thực hiện phép chia, nhưng nhiều bạn vẫn "trừ" số mũ.
  • Chia sai dấu: Cần chú ý khi chia các hạng tử có dấu âm hoặc dương.
  • Không sắp xếp lại kết quả cho gọn hợp lý.
  • Cách tránh: Luôn chia từng hạng tử, cẩn thận với hệ số, chú ý đến số mũ và kiểm tra lại dấu của từng hạng tử, không bỏ sót bước tính toán.

    8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

  • Chia đa thức cho đơn thức = chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức.
  • Đơn thức chia phải khác 0.
  • Đừng quên chia cả hệ số và số mũ biến.
  • Trong kết quả, các hạng tử nào không chia hết phải để ở dạng phân thức.
  • Có thể kiểm tra lại kết quả phép chia bằng phép nhân ngược lại.
  • Hiểu và thành thạo phép chia đa thức cho đơn thức sẽ giúp các em học tốt các dạng toán đại số khác, giải toán hiệu quả và xây dựng tư duy logic chắc chắn.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Đồ thị của hàm số bậc nhất: Giải thích chi tiết và hướng dẫn dành cho học sinh lớp 8

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".