1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của chia đơn thức cho đơn thức

Trong chương trình Toán 8, phép chia là một trong bốn phép toán cơ bản nhất, giúp học sinh làm chủ các kỹ năng xử lý biểu thức đại số. Đặc biệt, chia đơn thức cho đơn thức không chỉ xuất hiện riêng lẻ, mà còn đóng vai trò nền tảng cho việc chia đa thức cho đơn thức, giải phương trình, rút gọn biểu thức và nhiều dạng toán quan trọng khác. Hiểu rõ bản chất phép chia đơn thức cho đơn thức giúp học sinh tự tin và vững vàng hơn khi tiếp cận các chủ đề đại số phức tạp hơn về sau.

2. Định nghĩa chính xác về chia đơn thức cho đơn thức

Một đơn thức là một biểu thức đại số có dạng$A = a imes x^m imes y^n imes z^p \ldots$, trong đó $a$là một số (hệ số),$x, y, z, \ldots$là các biến và $m, n, p, \ldots$là các số tự nhiên.

Chia đơn thức cho đơn thức là thực hiện phép chia giữa hai đơn thức (không chứa biến xuất hiện ở mẫu với số mũ nhỏ hơn ở tử), tức là tìm thương của hai đơn thức.

Định nghĩa: Khi chia đơn thức$A$cho đơn thức$B$(với$B \neq 0$), ta thực hiện:

Chia hệ số rồi chia từng biến cùng cơ số cho nhau (lấy số mũ của tử trừ đi số mũ của mẫu), nếu số mũ của mỗi biến ở tử lớn hơn hoặc bằng mẫu.

3. Cách chia đơn thức cho đơn thức – Từng bước cụ thể với ví dụ minh họa

Giả sử cần chia đơn thức$A$cho đơn thức$B$:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi chia đơn thức cho đơn thức

5. Mối liên hệ giữa phép chia đơn thức với các khái niệm toán học khác

- Phép chia đơn thức cho đơn thức là cơ sở để học cách chia đa thức cho đơn thức, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình, bất phương trình chứa đơn thức.
- Quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:$a^m: a^n = a^{m-n}$, chính là quy tắc áp dụng cho các biến khi chia đơn thức.
- Hiểu quy tắc chia đơn thức giúp xử lý nhanh gọn các bài toán biến đổi biểu thức phức tạp hơn.

6. Bài tập mẫu về chia đơn thức cho đơn thức – Có lời giải chi tiết

• Bài tập 1: Tính$\frac{18x^7y^2}{6x^3y}$

Giải:
$\frac{18x^7y^2}{6x^3y} = \frac{18}{6} \cdot x^{7-3}y^{2-1} = 3x^4y$

• Bài tập 2: Tính$\frac{-24a^8b^5}{-4a^2b^2}$

Giải:
$\frac{-24}{-4} \cdot \frac{a^8}{a^2} \cdot \frac{b^5}{b^2} = 6a^6b^3$

• Bài tập 3: Tính$\frac{10x^2y}{5x^5y^2}$

Giải:
$\frac{10}{5} \cdot \frac{x^2}{x^5} \cdot \frac{y}{y^2} = 2x^{-3}y^{-1}$
Vì số mũ âm, viết lại thành$\frac{2}{x^3y}$

• Bài tập 4: Chia$12x^3y$cho$3xy^2$

$\frac{12}{3} \cdot \frac{x^3}{x^1} \cdot \frac{y^1}{y^2} = 4x^{2}y^{-1} = \frac{4x^2}{y}$

7. Các lỗi thường gặp khi chia đơn thức cho đơn thức và cách tránh

Để tránh sai sót, hãy cẩn thận từng bước:

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về chia đơn thức cho đơn thức