Chia hai phân thức – Lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập miễn phí cho lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, phép chia hai phân thức là một kiến thức trọng tâm thuộc phần Đại số. Hiểu và thành thạo phép chia phân thức giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán biến đổi biểu thức, tìm điều kiện xác định, giải phương trình và còn áp dụng vào việc học đại số bậc cao hơn sau này. Trong thực tế, chia phân thức còn xuất hiện trong các kiến thức liên quan đến tỉ lệ, tỷ số, hóa học hay vật lý.

Nếu bạn muốn luyện tập thành thạo, hãy bắt đầu ngay với 42.226+ bài tập phong phú về Chia hai phân thức miễn phí tại cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Phân thức là biểu thức có dạng$\frac{A}{B}$trong đó $A$,$B$là hai đa thức và $B \neq 0$.

Chia hai phân thức là thực hiện phép chia giữa hai phân thức:

$\frac{A}{B}: \frac{C}{D} \, (C \neq 0, D \neq 0)$

Điều kiện:$B \neq 0$,$C \neq 0$,$D \neq 0$.

Tính chất chính: Phép chia hai phân thức luôn được chuyển về phép nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cần nhớ khi chia hai phân thức:

$\frac{A}{B}: \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}$

- Hãy nhớ "chia phân thức bằng nhân phân thức thứ nhất với phân thức nghịch đảo thứ hai".

Điều kiện:$B \neq 0$,$C \neq 0$,$D \neq 0$.

Có thể gặp biến thể như chia một phân thức cho một đa thức (đưa đa thức về phân thức, mẫu là 1) hoặc ngược lại.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hai phân thức:$\frac{x}{y}$và $\frac{y}{x}$.
Tính$\frac{x}{y}: \frac{y}{x}$.

Lời giải từng bước:

$\frac{x}{y}: \frac{y}{x} = \frac{x}{y} \times \frac{x}{y} = \frac{x \cdot x}{y \cdot y} = \frac{x^2}{y^2}$

- Lưu ý: Luôn đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo.

3.2 Ví dụ nâng cao

Tính:$\frac{2x^2-8}{x^2-4}: \frac{x-2}{x+2}$với$x \neq -2, x \neq 2$.

Giải:

$2x^2-8 = 2(x^2-4) = 2(x-2)(x+2)$
$x^2-4 = (x-2)(x+2)$

$\frac{2(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}: \frac{x-2}{x+2} = 2: \frac{x-2}{x+2} = 2 \times \frac{x+2}{x-2} = \frac{2(x+2)}{x-2}$

- Lưu ý: Khi có thể rút gọn, hãy rút gọn trước để đơn giản phép chia.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu phân thức chia là một số (đa thức ở mẫu là 1), hãy chia như chia với phân thức bình thường.

- Kiểm tra điều kiện xác định: Biểu thức chỉ xác định khi không có mẫu nào bằng 0.

- Đôi khi việc rút gọn phân thức trước khi chia giúp đơn giản hóa phép tính.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn "chia với" và "nhân nghịch đảo".

- Quên không kiểm tra điều kiện mẫu khác 0.

- Nhầm lẫn với phép trừ phân thức (khác hoàn toàn!).

Cách nhớ: luôn chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo và ghi rõ điều kiện xác định.

5.2 Lỗi về tính toán

- Bỏ quên nhân chéo khi áp dụng công thức.

- Không rút gọn phân thức dẫn đến kết quả phức tạp.

- Kiểm tra kết quả bằng cách nhân lại phân thức nhận được với phân thức chia ban đầu, nếu ra phân thức bị chia là đúng!

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập với 42.226+ bài tập chia hai phân thức miễn phí tại đây! Không cần đăng ký, bắt đầu ngay:

- Theo dõi tiến độ, nâng cao kỹ năng, chuẩn bị vững vàng cho các bài kiểm tra và thi cuối kỳ.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Khi chia hai phân thức, hãy chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo phân thức chia.

- Luôn ghi nhớ các điều kiện xác định.

Chúc các bạn học tốt và đạt điểm cao khi học Chia hai phân thức miễn phí!