Blog

Lớp 8

Chiến lược giải Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều lớp 8

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán:

Bài 2 thuộc chủ đề hình học không gian – tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, tứ giác đều. Đây là dạng bài phổ biến trong chương trình Toán lớp 8, thường gặp trong đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kỳ. Việc nắm chắc cách giải bài toán này giúp học sinh vận dụng linh hoạt công thức vào thực tiễn và nâng cao tư duy không gian. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều miễn phí!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài:

  • Đề bài thường yêu cầu tính diện tích xung quanh/ toàn phần hoặc thể tích của hình chóp có đáy là tam giác đều hoặc tứ giác đều.
  • Từ khóa: “hình chóp tam giác đều”, “hình chóp tứ giác đều”, “diện tích xung quanh”, “thể tích”, “cạnh đáy”, “chiều cao”, “cạnh bên”.
  • Phân biệt với hình chóp có đáy không đều bằng chú ý từ “đều”.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết:

  • Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp:
  • - Diện tích xung quanh:Sxq=12imesPđaˊy×abe^nS_{xq} = \frac{1}{2} imes P_{đáy} \times a_{bên}, vớiPđaˊyP_{đáy}là chu vi đáy,abe^na_{bên}là trung đoạn bên.
    • Hình minh họa: Minh họa triển khai mặt xung quanh của hình chóp tứ giác đều với 4 tam giác, mỗi tam giác có cạnh đáy b = 2 và trung đoạn bên a_bên = 1.5; tính P_đáy = 4×2 = 8 và S_xq = ½×8×1.5 = 6
    Minh họa triển khai mặt xung quanh của hình chóp tứ giác đều với 4 tam giác, mỗi tam giác có cạnh đáy b = 2 và trung đoạn bên a_bên = 1.5; tính P_đáy = 4×2 = 8 và S_xq = ½×8×1.5 = 6
  • - Thể tích:V=13imesSđaˊy×hV = \frac{1}{3} imes S_{đáy} \times h.
    • Hình minh họa: Minh họa khối nón với mặt đáy hình elip có diện tích <span class= SđaˊyS_{\mathrm{đáy}} và chiều cao hh , trình bày công thức thể tích V=13Sđaˊy×hV = \tfrac{1}{3} S_{\mathrm{đáy}} \times h ." title="Hình minh họa: Minh họa khối nón với mặt đáy hình elip có diện tích SđaˊyS_{\mathrm{đáy}} và chiều cao hh , trình bày công thức thể tích V=13Sđaˊy×hV = \tfrac{1}{3} S_{\mathrm{đáy}} \times h ." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Minh họa khối nón với mặt đáy hình elip có diện tích SđaˊyS_{\mathrm{đáy}} và chiều cao hh , trình bày công thức thể tích V=13Sđaˊy×hV = \tfrac{1}{3} S_{\mathrm{đáy}} \times h .
  • - Kỹ năng tính toán diện tích, chu vi tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), sử dụng định lí Pythagore.
  • - Mối liên hệ với kiến thức hình học phẳng, tính chất hình chóp đều.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ yêu cầu, xác định loại hình chóp (tam giác đều, tứ giác đều), biết được các dữ liệu cho sẵn và cần tìm.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn công thức phù hợp (diện tích hay thể tích), xác định cần phải tính trung đoạn, chiều cao hay các yếu tố phụ.
  • Sắp xếp thứ tự tính toán hợp lý: Diện tích đáy/chu vi đáy → trung đoạn → diện tích xung quanh/thể tích.
  • Dự đoán kết quả: giá trị có hợp lý không (âm, quá lớn...).

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng công thức với số liệu cho sẵn, tính toán từng bước, kiểm tra lại mỗi bước.
  • Kiểm tra và trình bày lại lời giải .

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản:

  • - Áp dụng trực tiếp công thức đã học. Với bài cho số liệu đầy đủ, tính toán lần lượt từng bước rất dễ kiểm soát. Ưu điểm: đơn giản, an toàn với bài tập nhận biết và thông hiểu.
  • - Hạn chế: gặp số liệu chưa rõ ràng hoặc cần suy luận thêm, phương pháp này có thể bị “tắc”.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao:

  • - Nếu dữ kiện chưa đầy đủ (chỉ cho cạnh đáy và cạnh bên), dùng định lý Pythagore để xác định chiều cao hoặc trung đoạn.
  • - Mẹo nhớ: Tam giác đều cạnh aacó:P=3aP = 3a, S=a234S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}; Hình vuông cạnh aa: P=4aP = 4a, S=a2S = a^2; Trung đoạn cạnh bên: dùng Pythagore.
  • - Tối ưu hóa: Lập bảng phân tích các đại lượng cần tính để tránh sót hoặc nhầm số liệu.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản:

  • Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnha=6a = 6cm, chiều caoSO=8SO = 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp.
  • Lời giải chi tiết:
  • - Chu vi đáy:Pđaˊy=3a=18P_{đáy} = 3a = 18cm
  • - Diện tích đáy: Sđaˊy=6234=93S_{đáy} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} cm2^2
  • - Áp dụng công thức:
  • Thể tích: V=13×Sđaˊy×h=13×93×8=243V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times 8 = 24\sqrt{3} cm3^3
  • - Trung đoạn cạnh bên:
  • abe^n=SO2+OM2a_{bên} = \sqrt{SO^2 + OM^2}, trong đó OMOMlà khoảng cách từ tâm đáy tới cạnh đáy,OM=a23=1.73OM = \frac{a}{2\sqrt{3}} = 1.73 cm.
  • abe^n=82+(1.73)2≈8.18a_{bên} = \sqrt{8^2 + (1.73)^2} \approx 8.18 cm.
  • Diện tích xung quanh:Sxq=12Pđaˊy×abe^n=12×18×8.18≈73.62S_{xq} = \frac{1}{2} P_{đáy} \times a_{bên} = \frac{1}{2} \times 18 \times 8.18 \approx 73.62cm2^2

    • 5.2 Bài tập nâng cao:

  • Đề: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnha=4a = 4cm, các cạnh bên đều bằng nhau và bằng55cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh.
  • Lời giải:
  • - Đáy là hình vuông nên tâm O cách mỗi đỉnh một khoảng a22=422=22\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} cm.
  • - Tam giác SON vuông tại O, SO là chiều cao ta cần tìm (SN=5SN = 5cm,ON=22ON = 2\sqrt{2} cm).
  • SO2+(22)2=52  ⟹  SO2+8=25  ⟹  SO=17SO^2 + (2\sqrt{2})^2 = 5^2 \implies SO^2 + 8 = 25 \implies SO = \sqrt{17} cm.
  • - Diện tích đáy:Sđaˊy=a2=16S_{đáy} = a^2 = 16cm2^2
  • - Thể tích: V=13×16×17≈25.9V = \frac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} \approx 25.9 cm3^3
  • - Cạnh bên là 5 cm, chu vi đáy=16= 16cm, diện tích xung quanhSxq=12×16×5=40S_{xq} = \frac{1}{2} \times 16 \times 5 = 40cm2^2

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Đáy là hình chữ nhật, hình lục giác đều.
  • - Biết diện tích xung quanh hoặc thể tích, tìm chiều cao hoặc cạnh đáy.
  • - Yêu cầu tính tổng diện tích các mặt bên không đều.

    • Cách điều chỉnh: Luôn vẽ hình phụ, xác định rõ từng dữ kiện phụ thuộc vào giả thiết. Mẹo nhận biết dạng ẩn là bài yêu cầu “tìm ngược lại”.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp:

  • - Dùng sai công thức diện tích xung quanh (dễ nhầm với diện tích toàn phần).
  • - Quên tính trung đoạn cạnh bên, lấy nhầm số liệu.
  • Khắc phục: Ghi chú đầy đủ các công thức, nháp rõ ràng các đại lượng trước khi tính.

    • 7.2 Lỗi về tính toán:

  • - Nhập sai số khi bấm máy, đặc biệt với căn bậc hai, làm tròn số không hợp lý.
  • - Phương pháp kiểm tra: Khoanh kết quả hợp lý (không âm, không lớn bất thường), thử lại ở giấy nháp.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập cách giải Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều miễn phí để luyện tập không giới hạn. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu ngay, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán nhanh chóng!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, làm các bài cơ bản.
  • - Tuần 2: Thực hành dạng nâng cao, luyện bài tập có nhiều bước tính.
  • - Tuần 3: Luyện tập tổng hợp các biến thể, tự chấm lại kết quả và tự giải thích lời giải.
  • - Mục tiêu: Làm đúng và hiểu sâu, không nhẩm mẹo, lý giải được các bước tính toán.
  • - Đánh giá tiến độ bằng số bài đúng mỗi tuần, tăng dần độ khó sau mỗi đợt luyện tập.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".