Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng toán Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác là một trong những chủ đề cơ bản và quan trọng của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng bài thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ với mức độ từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và vận dụng thành thạo tính chất hình học vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Việc thành thạo cách giải bài toán này là nền tảng giúp các em vững vàng kiến thức và tự tin trong các kỳ thi. Hiện tại, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về chủ đề này ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

• Xuất hiện các cụm từ: “đường phân giác”, “chia đoạn thành hai phần”, “tìm tỉ số”, “áp dụng tính chất đường phân giác”, “tính độ dài đoạn thẳng”
• Có hình vẽ tam giác với đường phân giác trong hoặc ngoài, đi qua các đỉnh và chia cạnh đối diện thành hai phần
• Phân biệt: dễ nhầm với tính chất đường trung tuyến (chia thành hai đoạn bằng nhau, không phải tỉ số độ dài liên quan đến cạnh)

• Định lý đường phân giác trong tam giác:
• Nếu$AD$là đường phân giác của tam giác$ABC$($D$thuộc$BC$), thì:
  $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Vận dụng các hệ thức về tỉ số, tam giác đồng dạng, cộng đoạn thẳng để giải
• Kỹ năng tính toán tỉ số, giải phương trình một ẩn là cần thiết

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

• Đọc kỹ đề, xác định rõ tam giác, vị trí đường phân giác, vị trí điểm chia đoạn
• Gạch chân từ khóa: đường phân giác, tỉ số, đoạn thẳng cần tính
• Liệt kê dữ liệu cho sẵn, yêu cầu cần tìm

• Vẽ hình, ký hiệu các đoạn thẳng và thông tin cho trên hình
• Áp dụng công thức đường phân giác đúng chỗ, xác định biến số cần tìm
• Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý

• Thay số vào công thức, giải phương trình, tính toán từng bước
• Kiểm tra kết quả có phù hợp với các giả thiết đề bài không

4. Các phương pháp giải chi tiết

Dùng định lý đường phân giác một cách trực tiếp: Xác định tỉ số độ dài hai đoạn mà đường phân giác chia cạnh đối diện, thiết lập phương trình để tìm ẩn số cần thiết. Phù hợp khi đề có sẵn đủ dữ kiện độ dài các cạnh, các đoạn.

• Ưu điểm: Ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu
• Hạn chế: Chỉ dùng được khi đã xác định chính xác đường phân giác, vị trí các đoạn và có đủ dữ kiện

• Kết hợp đồng dạng tam giác, tính diện tích để chứng minh hệ thức
• Tạo biến phụ, sử dụng các đẳng thức liên quan (tổng các đoạn, quy tắc cộng đoạn thẳng)
• Sử dụng phương pháp giả thiết phụ để kiểm tra đáp án

Mẹo nhớ: "Định lý đường phân giác tạo ra tỉ số bằng với tỉ số hai cạnh kề".

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Cho tam giác$ABC$có $AB = 8$cm,$AC = 6$cm.$AD$là đường phân giác của tam giác ($D$thuộc$BC$),$BD = 5$cm. Tính$DC$.

Lời giải:
Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
Đặt$DC = x$cm. Ta có:
$\frac{5}{x} = \frac{4}{3} \implies 4x = 15 \implies x = \frac{15}{4} = 3,75$
Vậy$DC = 3,75$cm.

Cho tam giác$ABC$,$AB = 12$cm,$AC = 10$cm,$BC = 14$cm. Vẽ phân giác$AD$($D$thuộc$BC$). Tính độ dài$BD$và $DC$.

Lời giải:
Theo định lý đường phân giác:
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
Gọi$BD = 6x; DC = 5x$. Ta có:
$BD + DC = BC \Rightarrow 6x + 5x = 14 \Rightarrow 11x = 14 \Rightarrow x = \frac{14}{11}$
Vậy:
$BD = 6x = \frac{84}{11} \approx 7,64 \text{cm}$
$DC = 5x = \frac{70}{11} \approx 6,36 \text{cm}$

Cách 1 (nhanh): Tìm BD trước theo tỉ số. Cách 2: Viết phương trình tổng hai đoạn DC và BD bằng cạnh BC. Cách 1 thích hợp với đề cho sẵn một đoạn và tỉ số; cách 2 thích hợp với đề tổng quát.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài toán về phân giác ngoài: cấu trúc tương tự, chú ý hệ thức tỉ số đôi khi là nghịch đảo
• Bài toán tìm tỉ số diện tích của hai tam giác chung đỉnh hoặc chung cạnh, sử dụng tỉ số độ dài do phân giác tạo ra
• Bài toán có dữ kiện là số đo góc, độ dài tương đối mà cần quy về tỉ số cạnh

Mẹo: Khi biến thể xuất hiện, thử đưa về đúng dạng tỉ số các đoạn phân giác hoặc tìm mối liên hệ giữa các đoạn.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

• Nhầm lẫn đường phân giác với trung tuyến hoặc đường cao
• Áp dụng sai tỉ số hoặc định lý
• Khắc phục: Vẽ hình minh họa, xác định chính xác vai trò đường phân giác

• Tính toán thiếu cẩn thận dẫn tới sai số tỉ số hoặc kết quả
• Quên đổi đơn vị hoặc quên tổng các đoạn bằng cạnh
• Khắc phục: Kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng lại (BD + DC = BC), hoặc thay vào kiểm tra tỉ số

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng giải toán. Theo dõi tiến độ luyện tập, xác định điểm mạnh – điểm yếu của bản thân để điều chỉnh kịp thời.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Chia nhỏ bài tập theo cấp độ: dành 2 buổi đầu cho bài cơ bản, 2 buổi tiếp theo cho bài nâng cao
• Đặt mục tiêu: Hiểu và vận dụng thành thạo định lý đường phân giác, tính toán đúng tỉ số và kiểm tra kết quả
• Cuối mỗi tuần tự kiểm tra (làm lại các bài đã sai, thử sức với đề tổng hợp)
• Đánh giá kết quả theo từng buổi, chỉnh sửa kế hoạch nếu cần thiết