1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu” là dạng cơ bản xuất hiện nhiều trong chương trình Toán lớp 8. Đặc điểm nổi bật là hai phân thức có cùng mẫu số, cho phép cộng hoặc trừ trực tiếp tử số. Dạng toán này thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kỳ. Nắm vững cách giải giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các dạng phân thức phức tạp hơn.

Đây là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8. Thành thạo phần này sẽ giúp học sinh tiến xa hơn với các phép toán phân thức, đặc biệt là luyện giải phương trình – bất phương trình sau này. Tại đây, các em có thể luyện tập miễn phí với hơn 41.656+ bài tập về cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu hoàn toàn miễn phí!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

• Các phân thức có dạng$\frac{A}{M}$và $\frac{B}{M}$, với cùng một mẫu số $M$.
• Đề bài thường dùng các từ khóa: “Cộng”, “Trừ”, “Tính giá trị”, “Rút gọn”…
• Phân biệt với cộng, trừ phân thức khác mẫu – khi phải quy đồng mẫu.

### 2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu:$\frac{A}{M} \pm \frac{B}{M}=\frac{A \pm B}{M}$
• Kỹ năng cơ bản: rút gọn tử số, làm việc với biểu thức đại số.
• Liên hệ chặt chẽ với các phép toán phân số học ở lớp 6, 7.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

#### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Xem cụ thể hai phân thức có cùng mẫu chưa.
• Hiểu rõ yêu cầu đề: cộng, trừ, rút gọn hay tìm giá trị?

#### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Lựa chọn áp dụng công thức cộng, trừ cùng mẫu.
• Xác định thứ tự các bước: cộng/trừ tử số rồi rút gọn nếu có thể.
• Dự đoán kết quả sơ bộ để kiểm tra lại bài làm.

#### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức: cộng/trừ các tử số rồi giữ nguyên mẫu.
• Rút gọn biểu thức, kiểm tra xem có tách nhân tử hay không.
• Kiểm tra lại kết quả kỹ càng.

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản

• Chỉ cần cộng hoặc trừ trực tiếp tử số, giữ nguyên mẫu:$\frac{A}{M} \pm \frac{B}{M} = \frac{A \pm B}{M}$
• Ưu điểm: nhanh, đơn giản, ít nhầm lẫn.
• Áp dụng tốt khi tử số, mẫu số đã được rút gọn.

#### 4.2 Phương pháp nâng cao

• Kết hợp rút gọn tử trước khi cộng/trừ hoặc sau phép cộng/trừ, dùng phân tích đa thức.
• Nếu tử số là biểu thức phức tạp, có thể nhóm hạng tử hoặc phân tích thành nhân tử để rút gọn.
• Nhớ mẹo: kiểm tra dấu ngoặc và thứ tự phép toán khi trừ phân thức!

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

##### 5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tính:$\frac{2x+1}{x-3} + \frac{3x-4}{x-3}$

Lời giải chi tiết:

Vì hai phân thức cùng mẫu nên áp dụng công thức:

$\frac{2x+1}{x-3} + \frac{3x-4}{x-3} = \frac{(2x+1)+(3x-4)}{x-3}$

$= \frac{5x-3}{x-3}$

(Kết quả là phân thức rút gọn, không cần quy đồng).

Giải thích: Lấy tử số cộng với nhau, mẫu số giữ nguyên; sau đó rút gọn tử số nếu có thể.

##### 5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Rút gọn biểu thức$A = \frac{x^2 - 4}{x+2} - \frac{x^2 - x - 6}{x+2}$

Lời giải:

$A = \frac{(x^2-4)-(x^2-x-6)}{x+2}$
$= \frac{x^2-4-x^2+x+6}{x+2}$
$= \frac{x+2}{x+2}$
$= 1$

Giải thích: Khi trừ hai tử số, cần nhớ đổi dấu toàn bộ phân thức bị trừ. Sau đó rút gọn tử số để thu được kết quả.

So sánh: Có thể rút gọn trước ở tử số từng phân thức, nhưng hiệu quả nhất là cộng trừ tử số rồi rút gọn.

6. Các biến thể thường gặp

• Cộng (trừ) nhiều hơn hai phân thức nhưng cùng mẫu.
• Cộng (trừ) phân thức chứa tham số hoặc nhóm biểu thức (phải đồng nhất mẫu trước khi thực hiện).

Chiến lược: Gom các tử số rồi rút gọn. Nếu có thể, thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn bài toán.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

#### 7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn phải quy đồng mẫu dù đã cùng mẫu.
• Quên đổi dấu khi thực hiện phép trừ.

Khắc phục: Đọc kỹ đề, kiểm tra dấu trước khi thao tác phép trừ.

#### 7.2 Lỗi về tính toán

• Sơ suất khi cộng/trừ tử, ghi nhầm hệ số.
• Làm tròn sai các giá trị nếu thay số.

Cách kiểm tra: Đánh giá kết quả bằng cách thay giá trị mẫu số, so sánh với tính toán trực tiếp.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay kho tàng 41.656+ bài tập cách giải Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu miễn phí trực tuyến. Không cần đăng ký, chỉ mất vài phút để bắt tay vào luyện tập, kiểm tra tiến độ và cải thiện kỹ năng giải “cực chuẩn”!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Lập lịch luyện tập 2-3 buổi/tuần, mỗi buổi 30 phút.
• Chú ý ôn tập lại lý thuyết, làm bài tập mẫu trước khi giải các bài nâng cao.
• Tự đánh giá kết quả sau mỗi tuần, ghi lại những lỗi mắc phải và khắc phục lần sau.