Chiến lược giải bài toán Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh lớp 8

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh" thường yêu cầu học sinh chỉ ra hai tam giác đồng dạng dựa vào hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau. Dạng toán này xuất hiện thường xuyên trong các đề thi, bài kiểm tra hình học lớp 8, đóng vai trò quan trọng khi giúp học sinh giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng và giải quyết tiếp được nhiều bài toán khó hơn sau này. Bạn hoàn toàn có thể luyện tập cách giải với hơn 42.226+ bài tập miễn phí.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Đề bài thường cho hai tam giác và dữ liệu về hai cặp cạnh tỉ lệ cùng một cặp góc bằng nhau.
• Các từ khóa quan trọng: “đồng dạng”, “cạnh-góc-cạnh”, “tỉ số hai cạnh”, “góc xen giữa”, “bằng nhau”, “tương ứng”.
• Khác với các trường hợp đồng dạng khác (góc-góc, cạnh-cạnh-cạnh), trường hợp này nhấn mạnh vào vị trí góc nằm giữa hai cạnh.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (c-g-c): Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
• Kỹ năng xác định được vị trí các cạnh tương ứng và góc xen giữa.
• Hiểu và áp dụng tính chất tỉ số các cạnh trong tam giác đồng dạng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ yêu cầu về các cạnh và góc mà đề bài nhắc đến.
• Khoanh tròn hoặc gạch chân từ khóa liên quan tới cặp cạnh tỉ lệ và góc bằng nhau.
• Xác định thông tin đã cho và cần tìm, đặc biệt là dữ liệu về tỉ số cạnh và vị trí góc.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn đúng trường hợp đồng dạng (ở đây là c-g-c).
• Ghi rõ các cặp cạnh, góc tương ứng và lập luận tỉ số.
• Nhẩm thử kết quả để xem có hợp lý không trước khi trình bày.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Viết biểu thức tỉ số hai cạnh tương ứng:$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$.
• Khẳng định hai góc xen giữa tương ứng bằng nhau:$\angle BAC = \angle B'A'C'$.
• Chứng minh hai tam giác đồng dạng dựa trên định lý c-g-c và kết luận.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Bước đầu tiên là lập luận thật rõ ràng dựa vào hai cặp cạnh và góc xen giữa bằng nhau, rồi áp dụng định lý c-g-c. Nên vẽ hình cẩn thận để tránh nhầm lẫn các yếu tố. Ưu điểm là cách làm này chắc chắn và phù hợp với hầu hết các bài thi thông thường. Hạn chế là có thể dài dòng nếu không biết rút gọn lập luận.

4.2 Phương pháp nâng cao

Nếu gặp bài nâng cao, bạn cần sử dụng thêm các tính chất song song, định lý Ta-lét hoặc các tỷ số liên quan đến chu vi, để nhanh chóng chỉ ra tỉ lệ cạnh. Khi dữ liệu nhiều, nên đánh số cạnh, góc và viết ra bảng so sánh giúp tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\triangle ABC$và $\triangle A'B'C'$biết$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$và $\angle BAC = \angle B'A'C'$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

• Bước 1: Có $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$(theo giả thiết).
• Bước 2:$\angle BAC = \angle B'A'C'$(theo giả thiết).
• Bước 3: $AB, AC$là hai cạnh tạo thành góc$\angle BAC$; $A'B', A'C'$là hai cạnh tạo thành góc$\angle B'A'C'$. Áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh, suy ra $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho $\triangle ABC$có $AB = 3$, $AC = 4$. Trên tia đối của $BA$lấy điểm$D$sao cho$BD = 6$, vẽ $DE \parallel AC$cắt$BC$tại$E$. Chứng minh $\triangle ABD \sim \triangle EBC$ theo c-g-c.

• Bước 1:$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BC}$theo định lý Ta-lét do$DE \parallel AC$.
• Bước 2:$\angle ABD$và $\angle EBC$là hai góc tương ứng vì có các cạnh song song.
• Bước 3: Áp dụng định lý c-g-c để kết luận $\triangle ABD \sim \triangle EBC$.

Lời giải này so với lời giải truyền thống sẽ ngắn gọn và mạnh mẽ hơn nếu bạn linh hoạt dùng định lý Ta-lét kết hợp đồng dạng.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài cho dữ liệu cạnh chéo, yêu cầu phải tính tỉ lệ trước khi áp dụng c-g-c.
• Kết hợp với đường thẳng song song, trung tuyến/cao trong tam giác để tạo điều kiện sử dụng c-g-c.
• Biến thể đòi hỏi chứng minh ngược lại: biết hai góc và tỉ số cạnh, chỉ rõ vị trí áp dụng.

Luôn kiểm tra các mối liên hệ trong hình vẽ để điều chỉnh chiến lược, chú ý ký hiệu song song và dữ liệu phụ trợ như trung điểm, đường trung tuyến, đường cao,...

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn thứ tự vị trí cạnh và góc xen giữa.
• Áp dụng định lý đồng dạng sai dạng: dùng c-g-c cho trường hợp phải dùng g-g hoặc c-c-c.
• Cần vẽ hình đúng, xét đúng vị trí các yếu tố.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai tỉ lệ giữa hai cạnh.
• Nhầm lẫn dữ liệu cho trong giả thiết.
• Kiểm tra lại các phép tính, so sánh cẩn thận các kết quả.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh miễn phí, không cần đăng ký, làm ngay lập tức. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1-2: Hoàn thành các bài tập cơ bản, nắm vững bản chất định lý c-g-c.
• Tuần 3-4: Luyện tập bài tập nâng cao, làm quen với các biến thể khác nhau.
• Tuần 5: Làm đề tổng hợp, tự kiểm tra hoặc chia sẻ lời giải để được nhận xét.
• Đặt mục tiêu mỗi tuần về số lượng bài và tỷ lệ đúng, luôn kiểm tra kết quả và rút kinh nghiệm qua từng bài tập.