Blog

Lớp 8

Chiến lược giải bài toán Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau lớp 8

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

## 1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài "Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau" là một nội dung quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Bài toán yêu cầu học sinh xác định xem hai tam giác vuông có đồng dạng hay không dựa vào các yếu tố: có góc nhọn bằng nhau, cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền tỉ lệ. Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi và các bài tập thực hành. Việc thành thạo dạng này không chỉ giúp em nắm vững lý thuyết mà còn mở ra cơ hội rèn luyện kỹ năng tư duy logic, suy luận hình học.

Tại đây, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập "Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau".

## 2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài luôn nhấn mạnh điểm chung là hai tam giác vuông và kèm thông tin về góc nhọn hoặc độ lớn các cạnh.
  • Từ khóa quan trọng: “góc nhọn bằng nhau”, “tam giác vuông”, “tỉ lệ”, “cạnh góc vuông”, “cạnh huyền”.
  • Cần phân biệt với dạng “đồng dạng tam giác thường” khi không đặc biệt nhấn mạnh tam giác vuông hoặc không nhắc tới hai góc nhọn bằng nhau.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định lý đồng dạng tam giác vuông: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng.
  • Công thức tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.
  • Biết vận dụng định lý tổng các góc trong tam giác, các hệ thức lượng và hệ quả đồng dạng khi giải toán.

    • ## 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề để xác định rõ hai tam giác cho trước có phải tam giác vuông không.
  • Chú ý các thông tin về góc nhọn và độ dài các cạnh.
  • Xác định yêu cầu: cần chứng minh đồng dạng, tìm hệ số tỉ số, hoặc tính cạnh, góc... trong hai tam giác.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Lựa chọn phương pháp: sử dụng định nghĩa đồng dạng, định lý về tam giác vuông có cùng góc nhọn, hoặc tỷ lệ cạnh.
  • Đánh dấu trình tự giải: xác định thông tin cho trước, áp dụng định lý, rút ra kết luận.
  • Dự đoán kết quả: kiểm tra lại xem kết quả phù hợp với giả thiết và mục tiêu bài toán không.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng định lý đồng dạng tam giác vuông: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng.
  • Tính toán tỉ số các cạnh tương ứng và so sánh.
  • Kiểm tra kết quả bằng nhận xét lại tỉ số cạnh, góc tương ứng.

    • ## 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • Áp dụng định lý: Nếu △ABC\triangle ABCvà △DEF\triangle DEFđều vuông và∠B=∠E\angle B = \angle Ethì △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF.
  • So sánh theo tỉ số các cạnh tương ứng.
  • Nên dùng khi đề bài cho thông tin rõ ràng về góc nhọn hoặc tỉ số cạnh.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Sử dụng các tỷ số lượng giác (sin, cos, tan) của góc nhọn trong tam giác vuông để lập luận đồng dạng.
  • Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh tỷ lệ các cạnh.
  • Mẹo nhớ: Hai tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì tam giác còn lại cũng bằng vì tổng hai góc nhọn là 90∘90^\circ.

    • ## 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho hai tam giác vuông△ABC\triangle ABC(vuông tạiAA) và △DEF\triangle DEF(vuông tạiDD), biết∠B=∠E\angle B = \angle E. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

  • Bước 1: Hai tam giác đều vuông.△ABC\triangle ABCvuông tạiAA,△DEF\triangle DEFvuông tạiDD.
  • Bước 2: Cho∠B=∠E\angle B = \angle Enên góc còn lại∠C=∠F\angle C = \angle Fvì tổng ba góc một tam giác là 180∘180^\circ, trong đó góc vuông là 90∘90^\circ.
  • Bước 3: Vậy hai tam giác vuông có các góc nhọn bằng nhau ⇒△ABC∼△DEF\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle DEF (g-g).

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài:△MNP\triangle MNPvuông tạiNN,△QRS\triangle QRSvuông tạiSS, biết∠P=∠Q=30∘\angle P = \angle Q = 30^\circvà MN=QR=5MN = QR = 5cm. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tìm tỉ số tương ứng các cạnh.

  • Cách 1:
  • - Hai tam giác đều vuông, có một góc nhọn cùng bằng30∘30^\circ.
  • - Vậy △MNP∼△QRS\triangle MNP \sim \triangle QRS.
  • - Định lý đồng dạng cho phép suy ra:MNQR=NPRS\frac{MN}{QR} = \frac{NP}{RS}; mà MN=QR=5MN = QR = 5, nênNPRS=1\frac{NP}{RS} = 1.
  • Cách 2:
  • - Áp dụng tỷ lệ cạnh đối diện góc bằng nhau, các cạnh khác sẽ tỉ lệ tương ứng.
  • So sánh: Cách 1 giải bằng lý luận định nghĩa, cách 2 giải bằng tỉ số cạnh. Cả hai đều đúng nhưng cách 1 nhanh hơn cho trường hợp chuẩn góc nhọn cho sẵn.

    • ## 6. Các biến thể thường gặp

  • - Bài toán cho một tam giác vuông và một tam giác không rõ vuông, cần chứng minh vuông trước rồi mới áp dụng đồng dạng.
  • - Cho cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền tỉ lệ, yêu cầu tìm tỉ số hoặc cạnh còn thiếu.
  • - Bài toán kết hợp thêm phần chứng minh tam giác đồng dạng rồi tìm giá trị cạnh, góc hoặc chu vi.

    • ## 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhận nhầm cạnh tương ứng; quên kiểm tra tam giác là tam giác vuông.
  • - Áp dụng thiếu chính xác các định lý đồng dạng với tam giác vuông.
  • - Khắc phục bằng việc vẽ hình minh họa đầy đủ, ghi chú rõ ký hiệu cạnh, góc.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhập nhầm số liệu, tính tỉ số sai hoặc quy ước cạnh chưa đúng.
  • - Gặp lỗi làm tròn số: nếu có thể, giữ tối đa các chữ số thập phân đến bước cuối.
  • - Kiểm tra lại đáp số bằng cách so sánh tỉ lệ các cạnh tương ứng sau mỗi bước.

    • ## 8. Luyện tập miễn phí ngay

  • - Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Nhận biết trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có góc nhọn bằng nhau miễn phí.
  • - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • - Theo dõi tiến độ cá nhân, nâng cao kỹ năng giải bài toán hình học cơ bản và nâng cao.

    • ## 9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, thực hành bài cơ bản mỗi ngày.
  • - Tuần 2: Làm bài tập nâng cao, kết hợp nhiều dạng đồng dạng.
  • - Đặt mục tiêu mỗi tuần hoàn thành từ 20-30 bài tập để đạt tiến bộ rõ rệt.
  • - Đánh giá tiến bộ bằng so sánh thời gian giải và điểm số từng tuần.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".