1. Giới thiệu về bài toán phân loại dữ liệu định lượng và tầm quan trọng

Bài toán phân loại dữ liệu định lượng là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đây là bước đầu tiên của quá trình xử lý và phân tích số liệu trong thực tiễn, giúp học sinh hình thành tư duy logic, kỹ năng phân tích và tổng hợp thông tin. Việc biết cách giải bài toán phân loại dữ liệu định lượng còn giúp các em ứng dụng vào thực tế như phân tích điểm số học tập, lượng mưa, số sản phẩm bán ra, v.v...

2. Đặc điểm của bài toán phân loại dữ liệu định lượng

• Dữ liệu định lượng là những dữ liệu có thể đo lường, biểu diễn bằng số (ví dụ: chiều cao, cân nặng, điểm số, thời gian,...).
• Bài toán yêu cầu nhóm các giá trị số này thành từng loại (hoặc lớp) dựa trên tiêu chí nhất định.
• Sau khi phân loại, thường tiếp tục với các bước như lập bảng tần số, tính trung bình cộng, trung vị, mốt,...

3. Chiến lược tổng thể giải quyết bài toán

1. Đọc kỹ đề bài, xác định dữ liệu là định lượng.
2. Xác định các tiêu chí hoặc khoảng/phạm vi cần phân loại.
3. Phân loại dữ liệu vào các nhóm, lớp hoặc khoảng đã chọn.
4. Đếm số giá trị thuộc từng loại (tạo bảng tần số nếu cần).
5. Tiếp tục các yêu cầu bổ sung như tính toán số liệu hoặc biểu diễn bằng đồ thị.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ minh họa: "Một lớp có 20 học sinh, điểm kiểm tra Toán là: 7, 5, 6, 8, 6, 9, 5, 6, 7, 8, 8, 5, 7, 6, 8, 9, 7, 7, 8, 6. Hãy phân loại điểm thành các nhóm: điểm dưới 6, từ 6 đến dưới 8, từ 8 trở lên. Sau đó lập bảng tần số cho từng nhóm."

1. Xác định tiêu chí phân loại:

• (Nhóm 1): Dưới 6
• (Nhóm 2): Từ 6 đến dưới 8
• (Nhóm 3): Từ 8 trở lên

1. Phân loại từng điểm vào nhóm:

Nhóm 1 (dưới 6): 5, 5, 5 – Có 3 học sinh
Nhóm 2 (6–<8): 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7 – Có 10 học sinh
Nhóm 3 (≥8): 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9 – Có 7 học sinh

1. Lập bảng tần số:

5. Các công thức và kỹ thuật cần ghi nhớ

• Cách tính tần số:$f = \frac{n}{N}$, trong đó $\u007fn$là số giá trị thuộc một nhóm,$N$là tổng số giá trị.
• Tính phần trăm: $\text{Tỷ lệ phần trăm} = f \times 100\%$
• Công thức tính trung bình cộng: $\overline{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Phân loại bằng khoảng (khoảng giá trị đều hoặc không đều): Hãy xác định rõ ràng giới hạn các khoảng.
• Có thể bài toán yêu cầu phân loại hai chiều (ví dụ: phân loại theo cả điểm và giới tính) thì lập bảng chéo.
• Trường hợp dữ liệu lớn, có thể vẽ biểu đồ cột/tần suất để trực quan hóa.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập: "Kết quả điểm kiểm tra môn Văn của 15 học sinh là: 4, 5, 6, 7, 4, 6, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 7. Hãy phân loại và lập bảng tần số với các nhóm: dưới 6; từ 6 đến dưới 8; từ 8 trở lên."

1. Xác định các nhóm:

• Dưới 6: 4, 4, 5, 5 (4 học sinh)
• Từ 6 đến dưới 8: 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7 (8 học sinh)
• Từ 8 trở lên: 8, 8, 9 (3 học sinh)

1. Lập bảng tần số:

Kiểm tra tổng số:$4 + 8 + 3 = 15$học sinh. Đúng với tổng số ban đầu.

8. Bài tập thực hành

1. Bài tập 1: Dưới đây là số lượng sách đọc được trong 1 tháng của 12 bạn học sinh: 3, 7, 5, 4, 2, 6, 8, 4, 5, 6, 7, 3. Hãy phân loại số sách theo các nhóm: dưới 4; từ 4 đến 6; trên 6. Lập bảng tần số.
2. Bài tập 2: Dữ liệu về chiều cao (đơn vị: cm) của 10 bạn như sau: 154, 160, 152, 158, 165, 157, 162, 155, 159, 160. Phân nhóm: dưới 155; từ 155 đến dưới 160; từ 160 trở lên. Lập bảng tần số.
3. Bài tập 3: Điểm kiểm tra Sinh học của 12 bạn là: 9, 8, 6, 7, 6, 7, 8, 9, 5, 7, 6, 8. Phân loại thành: dưới 7; từ 7 đến dưới 9; từ 9 trở lên. Lập bảng tần số.

9. Mẹo, lưu ý tránh sai lầm thường gặp

• Đọc kỹ đề bài để không nhầm giữa dữ liệu định lượng và dữ liệu định tính.
• Xác định ranh giới từng nhóm cho rõ ràng (có bao gồm giá trị biên hay không).
• Kiểm tra tổng số sau khi phân loại phải đúng với dữ liệu ban đầu.
• Nếu giải theo các bước, nên trình bày bảng kết quả rõ ràng.