Blog

Lớp 8

Chiến lược giải Quy đồng mẫu thức cho học sinh lớp 8: Hướng dẫn chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Quy đồng mẫu thức" là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 8, liên quan trực tiếp đến cộng, trừ các phân thức khác mẫu. Đây là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đề thi tuyển sinh lớp 10. Việc thành thạo phương pháp giải Quy đồng mẫu thức không chỉ giúp học sinh tự tin với các bài toán phân thức mà còn hỗ trợ rất nhiều cho các chủ đề khác như rút gọn phân thức, giải phương trình phân thức và các bài toán nâng cao.

Với hơn 42.226+ bài tập cách giải Quy đồng mẫu thức miễn phí, bạn có thể luyện tập thoải mái, nâng cao kỹ năng và cọ xát nhiều dạng đề khác nhau.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài xuất hiện các phân thức với mẫu số khác nhau hoặc yêu cầu cộng, trừ hai hay nhiều phân thức.
  • - Từ khóa cần chú ý: "quy đồng mẫu thức", "cộng, trừ phân thức", "rút gọn phân thức".
  • - Cần phân biệt với dạng quy đồng mẫu số các phân số số học cơ bản (lớp 6) và dạng giải phương trình, bất phương trình phân thức (lớp 8-9).

    • ### 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Luật quy đồng mẫu thức: Tìm mẫu chung (thường là BCNN các mẫu), nhân tử thích hợp để đồng nhất mẫu.
  • - Hiểu và vận dụng công thức:aA+bB=a⋅B+b⋅AA⋅B\frac{a}{A} + \frac{b}{B} = \frac{a \cdot B + b \cdot A}{A \cdot B}
  • - Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, xác định BCNN, chia đa thức.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    #### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ phân thức, xác định số lượng và loại mẫu số.
  • - Xác định cụ thể yêu cầu: cộng, trừ, rút gọn hay chứng minh một biểu thức.
  • - Liệt kê các mẫu, tìm mẫu chung nhỏ nhất (dùng phương pháp phân tích đa thức hoặc BCNN).

    • #### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Quyết định mẫu chung nào sẽ sử dụng.
  • - Lập thứ tự các bước: quy đồng, thực hiện phép toán, rút gọn.
  • - Ước lượng kết quả để kiểm tra.

    • #### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Nhân cả tử và mẫu với lượng thích hợp để các phân thức có mẫu chung.
  • - Cộng/trừ các phân thức cùng mẫu.
  • - Rút gọn kết quả nếu có thể. Kiểm tra lại đáp số.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    #### 4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Quy đồng mẫu bằng cách lấy tích hai mẫu số làm mẫu chung với phân thức hai mẫu.
  • - Áp dụng với các mẫu đơn giản hoặc ít phân thức.
  • - Ưu điểm: Dễ thực hiện, hạn chế sai sót cho học sinh mới học.
  • - Hạn chế: Đôi khi không tối giản, mẫu số có thể lớn.

    • #### 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Phân tích các mẫu thành nhân tử để lấy mẫu chung là BCNN của các nhân tử.
  • - Rút gọn ngay trong quá trình quy đồng để mẫu số nhỏ nhất.
  • - Mẹo nhớ: Luôn phân tích mẫu trước khi quy đồng để tránh mẫu số quá lớn.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    ##### 5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Quy đồng mẫu và thực hiện phép tính: 2x+3x+1\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1}

    Phân tích: Hai mẫu số là xxvà x+1x+1. Mẫu chung là x(x+1)x(x+1).

    Lời giải:

    2x=2(x+1)x(x+1)\frac{2}{x} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)}, 3x+1=3xx(x+1)\frac{3}{x+1} = \frac{3x}{x(x+1)}

    Vậy: 2x+3x+1=2(x+1)+3xx(x+1)=2x+2+3xx(x+1)=5x+2x(x+1)\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = \frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = \frac{2x+2+3x}{x(x+1)} = \frac{5x+2}{x(x+1)}

    Giải thích: Chọn mẫu chung là x(x+1)x(x+1); nhân tử thích hợp vào tử; sau đó cộng và rút gọn phân thức.

    ##### 5.2 Bài tập nâng cao

    Bài toán: Quy đồng mẫu và thực hiện phép tính: 1x2−x−2x2−1\frac{1}{x^2-x} - \frac{2}{x^2-1}

    Phân tích: Phân tích đa thức thành nhân tử:x2−x=x(x−1)x^2-x = x(x-1),x2−1=(x−1)(x+1)x^2-1 = (x-1)(x+1).

    Lời giải:

    1x(x−1)−2(x−1)(x+1)\frac{1}{x(x-1)} - \frac{2}{(x-1)(x+1)}

    Mẫu chung là x(x−1)(x+1)x(x-1)(x+1).

    1x(x−1)=x+1x(x−1)(x+1)\frac{1}{x(x-1)} = \frac{x+1}{x(x-1)(x+1)}, 2(x−1)(x+1)=2xx(x−1)(x+1)\frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x}{x(x-1)(x+1)}

    Kết quả: x+1−2xx(x−1)(x+1)=−x+1x(x−1)(x+1)\frac{x+1-2x}{x(x-1)(x+1)} = \frac{-x+1}{x(x-1)(x+1)}

    Có thể giải theo hướng khác, nhưng cách trên là tối ưu do đã phân tích đa thức để lấy mẫu chung nhỏ nhất.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Quy đồng mẫu nhiều hơn hai phân thức.
  • - Phân thức có mẫu chứa tham số, biểu thức phức tạp.
  • - Dạng bài yêu cầu rút gọn biểu thức sau khi quy đồng.
  • Mẹo: Hãy luôn phân tích mẫu thành nhân tử và kiểm tra rút gọn được hay chưa ở từng bước.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    ##### 7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Chọn sai mẫu chung hoặc không phân tích nhân tử hết các mẫu.
  • - Áp dụng sai công thức quy đồng hoặc quên nhân đủ tử và mẫu.
  • - Khắc phục: Luôn kiểm tra lại mẫu chung đã là BCNN, soát lại phép nhân tử và mẫu.

    • ##### 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhân, cộng/trừ sai số hạng; quên rút gọn; lỗi dấu khi chuyển vế.
  • - Làm tròn hoặc tính nhẩm dẫn đến kết quả sai.
  • - Kiểm tra: So sánh kết quả với dự đoán, dùng phương pháp thay lại giá trị đơn giản cho biến để thử.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập hơn 42.226+ bài tập cách giải Quy đồng mẫu thức miễn phí, không cần đăng ký tài khoản. Hãy luyện tập, kiểm tra tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày ngay hôm nay!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Lập kế hoạch ôn tập mỗi tuần: Mỗi ngày giải 5-10 bài tập các mức độ khác nhau.
  • - Đặt mục tiêu: Hiểu và thành thạo mọi dạng quy đồng mẫu, tránh được lỗi cơ bản.
  • - Đánh giá tiến bộ: So sánh kết quả các lần luyện tập, tập trung sửa các dạng bài còn lúng túng.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".