1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác" là dạng bài cơ bản, trọng tâm của chương hình học lớp 8. Đây là nơi học sinh tiếp cận sâu sắc khái niệm đồng dạng và vận dụng ba trường hợp đồng dạng quan trọng giữa hai tam giác. Đề thi, bài kiểm tra chương trình lớp 8 luôn xuất hiện các câu về nhận diện, chứng minh hai tam giác đồng dạng, hoặc vận dụng tính chất để tính toán độ dài các đoạn thẳng liên quan. Việc thành thạo dạng toán này giúp xây nền tảng vững chắc cho các bài toán chứng minh hình học và phát triển kỹ năng suy luận logic.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 38.208+ bài tập phong phú, đa dạng mọi mức độ, hỗ trợ nâng cao kỹ năng qua thực hành.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các đề bài thường dùng các từ khóa như "chứng minh hai tam giác đồng dạng", "tìm hệ số đồng dạng", "tính độ dài cạnh dựa vào đồng dạng", hoặc có dữ liệu liên quan tới các góc bằng nhau, các cạnh tỉ lệ nhau. Khi xuất hiện nhiều góc bằng hoặc hai/tất cả các cạnh của hai tam giác được cho là tỉ lệ nhau, đây là dấu hiệu đặc trưng để nhận biết dạng bài này. Hãy phân biệt với các bài chỉ tính số đo hoặc chứng minh tính chất hình học chưa liên quan tới đồng dạng.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
+ Trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c): Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
+ Trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g): Cạnh tương ứng tỉ lệ, hai góc kề cạnh ấy bằng nhau.
+ Trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c): Ba cạnh các tam giác tỉ lệ nhau.
- Định lý về tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác, đường cao, trung tuyến.
- Kỹ năng tính toán tỉ số, giải phương trình tỉ lệ, vận dụng hệ thức trong tam giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kĩ toàn bộ đề, gạch chân các dữ kiện liên quan đến số đo cạnh, góc hoặc điều kiện đồng dạng.
- Xác định rõ yêu cầu (chứng minh đồng dạng, tính độ dài nào...).
- Liệt kê các dữ liệu đã cho và những gì cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn trường hợp đồng dạng nào phù hợp với dữ kiện (c-g-c, g-c-g, c-c-c).
- Xác định trật tự chứng minh (chứng minh góc trước, cạnh sau hay ngược lại).
- Dự đoán trước kết quả để đối chiếu trong quá trình giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng chính xác định lý đồng dạng phù hợp.
- Viết luận giải rõ ràng từng bước, giải thích vì sao áp dụng trường hợp đó.
- Kiểm tra lại các phép tính tỉ số để đảm bảo kết quả hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Xác định các cặp cạnh tỉ lệ, các góc bằng nhau từ dữ kiện đề bài, vẽ hình chính xác bổ sung giả thiết lên hình.
- Ưu điểm: Đảm bảo logic và dễ hiểu, phù hợp mọi mức độ học sinh.
- Hạn chế: Có thể nhiều bước khi số liệu phức tạp.
- Sử dụng khi đề bài cho nhiều thông tin trực tiếp hoặc yêu cầu chứng minh từng phần riêng biệt.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng kỹ thuật đặt ẩn, mô phỏng hoặc suy luận ngược để giảm số phép tính.
- Tận dụng tính chất đồng dạng toàn phần, liên tiếp nhiều tam giác (tam giác bám sát các đường phân giác, đường cao).
- Mẹo nhớ: Thuộc lòng ba trường hợp đồng dạng, luôn kiểm tra đủ điều kiện trước khi kết luận.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Ví dụ: Cho$\triangle ABC$và $\triangle DEF$có $AB = 3$cm,$AC = 4$cm,$\angle BAC = 60^\circ$,$DE = 6$cm,$DF = 8$cm,$\angle EDF = 60^\circ$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Giải:

- So sánh tỉ số:
$<br />\frac{AB}{DE} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \quad \frac{AC}{DF} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}<br />$
-$\angle BAC = \angle EDF = 60^\circ$là góc xen giữa 2 cạnh trên.

=> $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

5.2 Bài tập nâng cao

Ví dụ: Cho$\triangle ABC$có $AB = 5$cm,$BC = 7$cm,$AC = 6$cm;$\triangle A'B'C'$có $A'B' = 10$cm,$B'C' = 14$cm,$A'C' = 12$cm.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo nhiều cách.

Cách 1: Dựa vào 3 cạnh tỉ lệ:
$<br />\frac{AB}{A'B'} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, \frac{BC}{B'C'} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}, \frac{AC}{A'C'} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} <br />$
=> Đồng dạng theo trường hợp$c-c-c$.

Cách 2: Dựa vào 2 cạnh và góc xen giữa (nếu biết số đo).

So sánh:
- Ba tỉ số bằng nhau thuận tiện, nên sử dụng trường hợp$c-c-c$là nhanh nhất.

6. Các biến thể thường gặp

- Dạng bài tam giác vuông hoặc tam giác cân xuất hiện thêm đường phụ như đường cao, phân giác, trung tuyến.
- Các dữ liệu cho phần góc hoặc cạnh gián tiếp, cần vận dụng thêm kiến thức tổng ba góc trong tam giác.
- Chiến lược: Luôn chuyển đổi dữ kiện đề bài về các cạnh tỉ lệ hoặc góc bằng nhau cho phù hợp ba trường hợp đồng dạng đã học.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn trường hợp đồng dạng không phù hợp với dữ kiện.
- Nhầm lẫn về cạnh, góc tương ứng.
- Khắc phục: Kiểm tra kĩ điều kiện, vẽ hình rõ, ghi rõ các cặp cạnh, góc tương ứng.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót cộng, chia tỉ lệ các cạnh.
- Làm tròn số quá sớm có thể gây lệch kết quả.
- Cách kiểm tra: Đối chiếu kết quả với điều kiện hình học thực tế và kết luận.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 38.208+ bài tập cách giải Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác miễn phí, không cần đăng ký — luyện tập ngay lập tức, kiểm tra tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lịch trình: Chia đều các buổi học trong tuần cho các mức độ bài cơ bản và nâng cao.
- Mục tiêu: Hiểu rõ các trường hợp đồng dạng, giải đúng 90% bài tập cơ bản và 70% bài tập nâng cao trong 2 tuần.
- Đánh giá: Làm các đề kiểm tra ngắn cuối tuần, ghi chú lỗi, so sánh tiến bộ từng tuần để điều chỉnh chiến lược học.