Chiến lược giải quyết bài toán Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác (Toán 8)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác là dạng toán quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Dạng toán này tập trung vào việc xác định, sử dụng đường phân giác và các hệ thức liên quan trong tam giác, thường xuất hiện với tần suất cao trong các đề thi và bài kiểm tra định kỳ. Việc nắm vững cách giải bài toán này giúp học sinh dễ dàng vượt qua các kỳ thi, đồng thời nâng cao tư duy hình học. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác miễn phí để củng cố kiến thức.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Thường xuất hiện các từ khóa: đường phân giác, tỉ số đoạn thẳng, chia cạnh, tính độ dài cạnh hoặc đoạn thẳng, chứng minh liên hệ giữa các đoạn thẳng.
• Đề bài thường yêu cầu áp dụng định lý đường phân giác:
• Cần phân biệt với dạng bài ứng dụng định lý Ta-lét hoặc các tính chất về trung tuyến, trung trực.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý đường phân giác trong tam giác: Nếu một đường phân giác xuất phát từ một đỉnh của tam giác, nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
• Công thức: Nếu$AD$là phân giác trong tam giác$ABC$,$D$thuộc$BC$, ta có $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.$
• Hiểu và vận dụng định lí Ta-lét trong một số biến thể.
• Kỹ năng tính tỷ số, biến đổi đại số và giải phương trình cơ bản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc chậm, gạch chân từ khóa: phân giác, cạnh chia, độ dài, chứng minh,...
• Xác định yêu cầu: tính độ dài, chứng minh tỷ lệ, so sánh đoạn thẳng...
• Ghi chú dữ kiện cho sẵn và xác định dữ kiện cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn công thức hoặc định lý phù hợp (thường là định lý đường phân giác).
• Sắp xếp trình tự giải – nên trình bày từ giả thiết, dữ kiện, áp dụng công thức, rồi kết luận.
• Dự đoán kết quả để chủ động kiểm tra lại sau khi giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Thay số vào công thức, giải phương trình cẩn thận.
• Kiểm tra tính hợp lý của kết quả bằng cách xét giá trị tỷ số và các mối quan hệ hình học.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Áp dụng trực tiếp định lí đường phân giác: Ghi nhớ và sử dụng chính xác công thức$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$. Phù hợp với hầu hết các bài toán cơ bản, yêu cầu tính hoặc chứng minh tỷ số các đoạn thẳng.

Ưu điểm: Nhanh chóng, đơn giản, dễ áp dụng. Hạn chế: Gặp khó khăn với các biến thể nâng cao, bài toán có nhiều dữ kiện.

4.2 Phương pháp nâng cao

Kết hợp định lý đường phân giác với các kiến thức khác như Ta-lét, tam giác đồng dạng, trung tuyến… Sử dụng phương pháp đặt ẩn, biến đổi linh hoạt và kiểm chứng kết quả bằng nhiều cách.

Mẹo: Đặt tên đoạn thẳng bằng ký hiệu dễ nhận biết, biểu diễn các tỷ số để kiểm nghiệm kết quả, đối chiếu với tổng độ dài cạnh.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác$ABC$với$AB = 8$cm,$AC = 6$cm. Đường phân giác$AD$của góc$A$cắt$BC$tại$D$. Tính tỉ số $\frac{BD}{DC}$.

Lời giải từng bước:

• Áp dụng công thức định lý đường phân giác:$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$.
• Thay số:$\frac{BD}{DC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
• Kết luận: Tỉ số $\frac{BD}{DC} = \frac{4}{3}$.

Giải thích: Vì $AD$là phân giác của$\angle BAC$nên nó chia$BC$thành hai đoạn theo tỷ số hai cạnh kề $AB$và $AC$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tam giác$ABC$có $AB = 10$cm,$AC = 8$cm,$BC = 12$cm.$AD$là đường phân giác của$0 BAC$($D$thuộc$BC$). Tính độ dài$BD$và $DC$.

\frac{BD}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} theo định lý đường phân giác góc." title="Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC với AB = 8 cm, AC = 6 cm và đường phân giác AD cắt BC tại D, thể hiện các đoạn BD, DC và tỉ số \frac{BD}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} theo định lý đường phân giác góc." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

Cách giải 1:

• Gọi$BD = x$,$DC = 12 - x$.
• Áp dụng:$\frac{x}{12 - x} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.
• Giải pt:$4x = 5(12 - x) \to 4x = 60 - 5x \to 9x = 60 \to x = \frac{60}{9} \approx 6,67$(cm)
• Vậy$BD \approx 6,67$cm,$DC \approx 5,33$cm.

Cách giải 2: Có thể giải bằng định lí Ta-lét nếu biết các đường song song được tạo ra bởi phân giác và sử dụng tam giác đồng dạng. Tuy nhiên, với bài toán này, cách 1 là tối ưu.

So sánh: Cách 1 nhanh, trực tiếp, cách 2 phù hợp khi bài toán cho thêm tồn tại đường song song phụ trợ.

6. Các biến thể thường gặp

• Đề bài yêu cầu chứng minh hai đoạn thẳng tỉ lệ, hoặc tìm cạnh khi biết tỷ số.
• Dạng liên hệ với tam giác đồng dạng, định lý Ta-lét, tổ hợp nhiều đường phân giác.
• Xử lý các dạng có ẩn phụ hoặc bài toán tổng hợp với các yếu tố khác (trung tuyến, trung điểm, độ dài đoạn nối).

Chiến lược: Luôn kiểm tra xem đề có biến thể kết hợp hay không, ưu tiên áp dụng định lý cơ bản trước, bổ sung kiến thức phụ trợ nếu cần.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn giữa đường phân giác với trung tuyến, trung trực.
• Áp dụng sai công thức, dùng sai tỷ số cạnh.

Biện pháp khắc phục: Ôn kỹ kiến thức, chú ý phân biệt vai trò từng đường đặc biệt, xác định đúng từ giả thiết.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai tỷ số, giải phương trình nhầm số, nhầm lẫn giữa các đoạn thẳng.
• Làm tròn số quá sớm gây sai số.

Phòng tránh: Ghi nhớ ký hiệu rõ ràng, kiểm tra lại từng phép toán, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác miễn phí mà không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện điểm số hiệu quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Lên lịch ôn tập: Chia đều thời gian trong tuần để làm bài tập từng mức độ từ cơ bản đến nâng cao.
• Mỗi buổi luyện tập đặt mục tiêu cụ thể: ví dụ, giải ít nhất 5 bài cơ bản, 2 bài nâng cao.
• Sau mỗi tuần, tự đánh giá tiến bộ bằng cách so sánh thời gian hoàn thành, tỷ lệ bài đúng.
• Sau mỗi lần luyện tập, ghi chú lại lỗi thường gặp và tìm cách khắc phục.