Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Chia đơn thức cho đơn thức lớp 8: Cách làm, mẹo hay và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Chia đơn thức cho đơn thức" là nội dung cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Ở dạng này, bạn sẽ gặp hai đơn thức (biểu thức dạng tích các số và biến với số mũ nguyên không âm) và phải thực hiện phép chia giữa chúng. Dạng này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ, và là nền tảng cho nhiều dạng toán đại số khác như chia đa thức, rút gọn biểu thức.

Tỷ lệ xuất hiện dạng này khá cao trong đề kiểm tra, thi học kỳ lớp 8, đồng thời là kiến thức nền để luyện thi vào lớp 9, lớp 10. Việc nắm vững phương pháp giải giúp bạn học chắc lý thuyết, làm chủ các bài toán đại số cơ bản, đồng thời có thể dễ dàng chuyển sang các dạng nâng cao hơn.

Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 41.262+ bài tập cách giải Chia đơn thức cho đơn thức miễn phí dưới cuối bài viết này!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài cho hai đơn thức, yêu cầu thực hiện phép chia giữa chúng
  • - Từ khóa: "chia đơn thức cho đơn thức", "tính thương của hai đơn thức", "chia biểu thức".
  • - Dạng này khác với chia đa thức cho đơn thức (nhiều hạng tử), ở đây chỉ làm việc với đơn thức.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Định nghĩa đơn thức: Biểu thức dạnga.xm.yn...a.x^{m}.y^{n}...(vớiaalà số,m,nm, nlà số nguyên không âm).
  • - Công thức chia đơn thức: Khi chiaAAchoBB, ta tách hệ số và chia phần biến:

    • a.xm.ynb.xp.yq=ab.xm−p.yn−q\frac{a.x^m.y^n}{b.x^p.y^q} = \frac{a}{b}.x^{m-p}.y^{n-q}(nếum≥p,n≥qm \geq p, n \geq qvà b<br>≠0b <br> \neq 0)

  • - Kỹ năng tính số mũ:xm:xp=xm−px^m: x^p = x^{m-p}, chú ý với số mũ âm
  • - Kiến thức về phép chia phân số, nhân đơn thức.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc đề kỹ, xác định rõ đâu là số bị chia, đâu là số chia.
  • - Chú ý dấu âm/dương, hệ số, các biến và số mũ tương ứng.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Xác định rõ cần chia hệ số riêng, chia biến riêng từng loại.
  • - Sắp xếp lại biểu thức để tránh nhầm lẫn thứ tự.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Chia hệ số (số), sau đó lần lượt chia các biến theo quy tắc số mũ.
  • - Kiểm tra kết quả: Rút gọn, kiểm điều kiện số mũ không âm với các biến (nếu yêu cầu về đơn thức).

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    Đặt hai đơn thức dưới dạng tổng quát:A=a.xm.ynA = a.x^m.y^n,B=b.xp.yqB = b.x^p.y^q. Khi chia:

    <br/>AB=ab.xm−p.yn−q<br/><br />\frac{A}{B} = \frac{a}{b}.x^{m-p}.y^{n-q}<br />

    Ưu điểm: Đơn giản, dễ thực hiện, phù hợp với các bài cơ bản. Hạn chế: Cần chú ý điều kiện tồn tại (bậc, hệ số không được bằng 0).

    4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Sắp xếp các biến cùng loại cạnh nhau để chia nhanh: Nếu có nhiều biến nâng cao hơn, nhóm cùng loại lại trước khi chia.
  • - Ghi nhớ nhanh:xmxp=xm−p\frac{x^m}{x^p} = x^{m-p}, với mọi số m,pm,p(m có thể nhỏ hơn p sẽ ra số mũ âm).
  • - Với bài dài, có thể chia từng bước nhỏ để tránh sai sót.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tính6x5y32x2y\frac{6x^5y^3}{2x^2y}

    Lời giải:

  • - Chia hệ số:62=3\frac{6}{2} = 3
  • - Chia các biến:x5:x2=x5−2=x3x^5: x^2 = x^{5-2} = x^3;y3:y1=y3−1=y2y^3: y^1 = y^{3-1} = y^2
  • - Kết quả:3x3y23x^3y^2

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Tính−12x8y4z7−4x2y2z5\frac{-12x^8y^4z^7}{-4x^2y^2z^5}bằng nhiều cách.

    Cách 1: Áp dụng trực tiếp công thức chia đơn thức.

  • - Chia hệ số:−12−4=3\frac{-12}{-4} = 3
  • - Chia các biến:x8:x2=x8−2=x6x^8: x^2 = x^{8-2} = x^6;
    y4:y2=y4−2=y2y^4: y^2 = y^{4-2} = y^2;
    z7:z5=z7−5=z2z^7: z^5 = z^{7-5} = z^2
  • - Kết quả:3x6y2z23x^6y^2z^2

    • Cách 2: Phân tích từng bước nhỏ (nên khi hệ số lớn hoặc nhiều biến):

  • -(−12x8y4z7):(−4)=3x8y4z7(-12x^8y^4z^7): (-4) = 3x^8y^4z^7
  • -3x8y4z7:x2=3x8−2y4z7=3x6y4z73x^8y^4z^7: x^2 = 3x^{8-2}y^4z^7 = 3x^6y^4z^7
  • -3x6y4z7:y2=3x6y4−2z7=3x6y2z73x^6y^4z^7: y^2 = 3x^6y^{4-2}z^7 = 3x^6y^2z^7
  • -3x6y2z7:z5=3x6y2z7−5=3x6y2z23x^6y^2z^7: z^5 = 3x^6y^2z^{7-5} = 3x^6y^2z^2

    • So sánh: Cách 1 nhanh hơn nhưng cần nắm vững chia số mũ; cách 2 dễ kiểm soát sai sót với bài phức tạp.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Biểu thức có nhiều biến hoặc số mũ âm: Áp dụng linh hoạt quy tắc số mũ cho từng biến.
  • - Dạng rút gọn phân thức đại số: So sánh tương tự dạng chia đơn thức nhưng chú ý điều kiện xác định.
  • - Đơn thức có dạng tích nhiều số: Nên ghép số lại, nhóm các biến cùng loại trước khi chia.

    • Mẹo nhận biết: Hễ đề bài chỉ chứa phép nhân giữa các biến và hệ số, không có dấu cộng/trừ, thường là dạng đơn thức.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Không tách phần hệ số và phần biến khi chia.
  • - Nhầm lẫn giữa cộng số mũ khi chia (phải là trừ số mũ).
  • - Không kiểm tra điều kiện số chia khác00.

    • Cách khắc phục: Luôn đọc kỹ đề, viết rõ từng bước, và đối chiếu với công thức chuẩn.

    7.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai khi chia hệ số (âm/dương, chia nhẩm sai).
  • - Tính số mũ không đúng (làm tròn số mũ, nhầm dấu số mũ âm).

    • Phương pháp kiểm tra: Rút gọn lại kết quả dưới dạng đơn thức chuẩn, kiểm chứng bằng cách nhân lại số chia với thương (kết quả).

    8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 41.262+ bài tập cách giải Chia đơn thức cho đơn thức miễn phí tại website. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn bài và luyện tập ngay. Hiển thị tiến độ làm bài, đáp án chi tiết giúp bạn cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    - Tuần 1: Luyện các bài tập cơ bản (5-10 bài/ngày), nắm vững cách chia và kiểm tra kết quả.

    - Tuần 2: Làm bài nâng cao, biến thể, thực hành chia nhiều biến khác nhau.

    - Đặt mục tiêu mỗi tuần rõ ràng: Độ chính xác trên 80%, tự kiểm tra bằng giải lại bài sai.

    - Luôn tự đánh giá tiến bộ qua số lần làm đúng liên tiếp hoặc tốc độ giải.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Cộng, trừ đơn thức đồng dạng – Kiến thức trọng tâm, ví dụ và lưu ý cho học sinh lớp 8

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".