Chiến lược giải quyết bài toán Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu lớp 8 (Có ví dụ, bài tập minh họa)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu là dạng toán cơ bản và xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi lớp 8. Đặc điểm chính của dạng này là hai phân thức có cùng mẫu số, yêu cầu cộng hoặc trừ tử số.

Dạng toán này xuất hiện với tần suất cao, giúp củng cố nền tảng về phân thức đại số, phát triển kỹ năng tính toán cho học sinh. Thành thạo dạng bài này giúp học sinh tiếp cận dễ dàng hơn với các phép biến đổi và giải phương trình phân thức phức tạp hơn về sau.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập theo nhiều mức độ khó khác nhau.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu nhận biết: Đề bài xuất hiện hai phân thức với mẫu giống nhau, yêu cầu cộng hoặc trừ:

Ví dụ:

Từ khóa cần chú ý: "cùng mẫu số", "cộng", "trừ", "đưa về cùng mẫu" (đôi khi mẫu gốc đã giống nhau hoặc sau một bước rút gọn nhanh sẽ giống nhau). Phân biệt với các dạng khác nhờ việc không cần quy đồng mẫu số.

2.2 Kiến thức cần thiết

• - Công thức cộng, trừ phân thức cùng mẫu:
• $\frac{A}{M} \pm \frac{B}{M} = \frac{A \pm B}{M}$
• - Kỹ năng thu gọn biểu thức, chuyển đổi dấu tổng - hiệu.
• - Hiểu khái niệm về mẫu thức và tử thức, nhận biết khi nào cần quy đồng.

Mối liên hệ: Kỹ năng này liên quan mật thiết với các chủ đề rút gọn phân thức, giải phương trình phân thức – đều yêu cầu thành thạo thao tác cộng, trừ phân thức cùng mẫu.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• - Đọc kỹ đề, xác định rõ dạng bài và phân thức cùng mẫu.
• - Xác định yêu cầu: cần tìm kết quả dưới dạng đơn giản/rút gọn.
• - Ghi rõ biểu thức cho sẵn và kết quả cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• - Chọn phương pháp: áp dụng công thức cộng/trừ tử số.
• - Sắp xếp các bước thực hiện (tính tử số trước, ghi chung mẫu số).
• - Nhớ kiểm tra lại kết quả và rút gọn nếu có thể.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• - Áp dụng đúng công thức cộng/trừ phân thức cùng mẫu.
• - Tính toán cẩn thận tử số, không bỏ qua dấu trừ.
• - Kiểm tra mẫu số có rút gọn được không và kết quả hợp lý chưa.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phân thức cùng mẫu, ta chỉ cần cộng/trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số:

Ưu điểm: Đơn giản, dễ nhớ, ít bước tính toán.
Nhược điểm: Không áp dụng được khi hai phân thức chưa có mẫu giống nhau.

Nên sử dụng trong các bài nhận diện được hai phân thức đã cùng mẫu hoặc đã quen thuộc với kỹ năng rút gọn.

4.2 Phương pháp nâng cao

• - Rút gọn bước tính toán bằng cách nhóm biểu thức tử số hợp lý (nhất là với các biểu thức nhiều hạng tử).
• - Nhớ mẹo kiểm soát dấu "-" đúng vị trí (ưu tiên đặt dấu ngoặc khi trừ).

Ví dụ: \frac{9x-7}{x^2+1} - \frac{3x+2}{x^2+1} = \frac{9x-7-(3x+2)}{x^2+1} = \frac{9x-7-3x-2}{x^2+1} = \frac{6x-9}{x^2+1}

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tính \frac{5x+1}{2x+3} + \frac{7x-4}{2x+3}

Giải từng bước:

• - Cả hai phân thức đều có mẫu số $2x+3$.
• - Áp dụng công thức cộng phân thức cùng mẫu:
• $\frac{5x+1}{2x+3} + \frac{7x-4}{2x+3} = \frac{(5x+1)+(7x-4)}{2x+3}$
• - Tính tử số:$(5x+1)+(7x-4)=12x-3$
• - Kết quả:
• $\frac{12x-3}{2x+3}$

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tính \frac{2x^2 - x + 5}{x^2 + 2} - \frac{x^2 + 3x - 2}{x^2 + 2}

Lời giải:

• - Nhận thấy mẫu số giống nhau là $x^2+2$
• - Áp dụng công thức trừ phân thức cùng mẫu:
• $\frac{2x^2 - x + 5}{x^2 + 2} - \frac{x^2 + 3x - 2}{x^2 + 2} = \frac{[2x^2 - x + 5] - [x^2 + 3x - 2]}{x^2 + 2}$
• - Tính tử số:$2x^2-x+5 - x^2-3x+2 = (2x^2 - x^2) + (-x - 3x) + (5 - (-2)) = x^2 - 4x + 7$
• - Kết quả:
• $\frac{x^2 - 4x + 7}{x^2 + 2}$

6. Các biến thể thường gặp

• - Phân thức cần thêm bước phân tích để mẫu giống hệt.
• - Bài toán có thêm yêu cầu rút gọn, tìm điều kiện xác định.
• - Dấu ngoặc xuất hiện trong tử số hoặc trong phép trừ (cần chú ý dấu).

Kinh nghiệm: Nếu mẫu chưa hoàn toàn giống nhau (khác dấu, khác thứ tự), cố gắng biến đổi mẫu về dạng giống nhau để áp dụng công thức.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• - Nhầm lẫn công thức hoặc nhầm lẫn giữa cộng phân số cùng mẫu và khác mẫu.
• - Quên đổi dấu tử số khi trừ.

Khắc phục: Luôn đặt dấu ngoặc quanh cả tử số khi trừ hai phân thức để đảm bảo đổi dấu chính xác.

7.2 Lỗi về tính toán

• - Sai khi tính nhẩm tử số.
• - Lỗi biến đổi dấu khi phá ngoặc.
• - Không kiểm tra lại kết quả cuối cùng (rút gọn chưa đầy đủ).

Khắc phục: Sau mỗi bước nên kiểm tra và thử lại phép tính, đặc biệt khi trừ hai biểu thức.

8. Luyện tập miễn phí ngay

• - Truy cập
• 42.226+
• bài tập cách giải Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu miễn phí.
• - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.
• - Xem lại tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

1. Chia bài tập thành từng nhóm nhỏ theo mức độ: cơ bản – nâng cao – biến thể.
2. Ôn tập lý thuyết và luyện tập ít nhất 10-20 bài mỗi tuần.
3. Ghi chú lại các lỗi mắc phải và cách khắc phục để tránh lặp lại.
4. Tự đánh giá tiến bộ thông qua việc thử giải lại bài đã làm cũ sau vài ngày.

Chúc các em luyện tập thành công và thành thạo kỹ năng giải nhanh bài toán cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu!