Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu lớp 8: Hướng dẫn chi tiết và bài tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu" là dạng toán điển hình trong chương trình Toán 8. Đặc trưng của dạng bài này là yêu cầu cộng hoặc trừ hai phân thức mà mẫu thức của chúng không giống nhau. Dạng toán này xuất hiện rất thường xuyên trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và trong luyện tập ở trường. Việc thành thạo phương pháp giải quyết sẽ giúp học sinh dễ dàng giải quyết nhiều dạng bài toán đại số về phân thức, đồng thời nâng cao kỹ năng biến đổi biểu thức. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập trực tuyến để nắm chắc cách giải.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài cho hai phân thức với mẫu thức khác nhau và yêu cầu tính tổng hoặc hiệu.
  • Từ khóa thường gặp: "Cộng hai phân thức", "trừ hai phân thức", "khác mẫu", "đưa về cùng mẫu".
  • Phân biệt: Không nhầm với bài phân tích, rút gọn hoặc nhân chia phân thức.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Biết tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu thức.
  • Quy đồng mẫu thức các phân thức.
  • Biết cộng trừ phân thức có cùng mẫu.
  • Kỹ năng rút gọn phân thức và nhận diện nhân tử chung.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ yêu cầu: xác định phép cộng hay trừ.
  • Ghi chú các phân thức và phân tích kỹ các mẫu thức.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Tìm BCNN của mẫu thức.
  • Lập dàn quy trình quy đồng mẫu, cộng/trừ và rút gọn kết quả.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Quy đồng từng phân thức về mẫu chung.
  • Thực hiện phép cộng hoặc trừ trên tử số.
  • Rút gọn kết quả nếu có thể.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

B1: Tìm mẫu chungMM(thường là BCNN của hai mẫu).
B2: Quy đồng mỗi phân thức về mẫuMM.
B3: Cộng/trừ các tử số, giữ nguyên mẫu.
B4: Rút gọn phân thức nếu có thể.

Ưu điểm: Dễ hiểu, áp dụng được cho mọi trường hợp. Hạn chế: Thao tác tính toán thường dài.
Sử dụng: Khi mới làm quen hoặc các phân thức đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

Sử dụng: Khi các mẫu thức có nhân tử chung, có thể rút gọn trước khi quy đồng để giảm phức tạp. Ưu tiên phân tích mẫu số thành các nhân tử, nhận diện chung để tối ưu quy trình tính.

  • Phân tích nhân tử trước khi quy đồng.
  • Rút gọn phân thức ngay ở bước trung gian.
  • Ghi nhớ mẫu kết quả quen thuộc để kiểm tra nhanh.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Cộngxx−1\frac{x}{x-1}và 2x+2\frac{2}{x+2}.Phân tích: Mẫu là x−1x-1và x+2x+2, khác nhau.Lời giải:Tìm mẫu chung:(x−1)(x+2)(x-1)(x+2).Quy đồng:xx−1=x(x+2)(x−1)(x+2)\frac{x}{x-1} = \frac{x(x+2)}{(x-1)(x+2)}
2x+2=2(x−1)(x−1)(x+2)\frac{2}{x+2} = \frac{2(x-1)}{(x-1)(x+2)}Cộng các tử số:x(x+2)+2(x−1)(x−1)(x+2)=x2+2x+2x−2(x−1)(x+2)=x2+4x−2(x−1)(x+2)\frac{x(x+2) + 2(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{x^2 + 2x + 2x - 2}{(x-1)(x+2)} = \frac{x^2 + 4x - 2}{(x-1)(x+2)}

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Tính2x2−4−3x+2\frac{2}{x^2-4} - \frac{3}{x+2}.Phân tích:x2−4=(x−2)(x+2)x^2-4 = (x-2)(x+2), mẫu chung là (x−2)(x+2)(x-2)(x+2).Lời giải:2x2−4=2(x−2)(x+2)\frac{2}{x^2-4} = \frac{2}{(x-2)(x+2)}
3x+2=3(x−2)(x+2)(x−2)\frac{3}{x+2} = \frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)}Thực hiện phép trừ:2−3(x−2)(x−2)(x+2)=2−3x+6(x−2)(x+2)=8−3x(x−2)(x+2)\frac{2 - 3(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2 - 3x + 6}{(x-2)(x+2)} = \frac{8 - 3x}{(x-2)(x+2)}So sánh: Nếu thực hiện theo lối tắt phân tích và quy đồng trước sẽ tiết kiệm thời gian và không bị nhầm lẫn dấu.

6. Các biến thể thường gặp

  • Cộng/trừ nhiều hơn hai phân thức.
  • Các phân thức chứa dấu ngoặc hoặc có thể rút gọn trước.
  • Mẫu thức là đa thức bậc cao hoặc có thể phân tích thành nhân tử.

Lưu ý: Với mỗi biến thể, hãy áp dụng các kỹ thuật phân tích nhân tử, rút gọn trước khi quy đồng và kiểm tra kết quả rút gọn cuối cùng.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Quên quy đồng mẫu trước khi cộng/trừ.
  • Không phân tích mẫu số thành nhân tử để tìm BCNN tối ưu.
  • Giải pháp: Luôn kiểm tra kỹ mẫu thức, phân tích nhân tử trước khi quy đồng.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Nhầm lẫn dấu khi mở ngoặc hoặc trừ tử số.
  • Quy đồng mẫu sai, dẫn tới lệch đáp số.
  • Khắc phục: Làm cẩn thận từng bước, kiểm tra lại phép tính sau mỗi bước.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, chỉ cần chọn chủ đề và bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống hỗ trợ theo dõi tiến độ và chỉ ra lỗi sai để bạn kịp thời điều chỉnh cách học.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Nắm vững phương pháp quy đồng, cộng/trừ hai phân thức cơ bản mỗi ngày làm 5 bài.
  • Tuần 2: Luyện các bài nâng cao và biến thể phức tạp hơn, mỗi ngày 5-7 bài.
  • Mục tiêu: Làm thành thạo mọi dạng bài trong 2-3 tuần.
  • Đánh giá: Kiểm tra lại bằng làm đề tổng hợp, chữa lỗi và cải thiện kỹ năng.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".