1. Giới thiệu về bài toán hình chóp tứ giác đều và ý nghĩa thực tiễn Hình chóp tứ giác đều là một trong những dạng hình khối cơ bản xuất hiện rất nhiều trong chương trình Toán 8 cũng như trong thực tiễn (kiến trúc, xây dựng, nghệ thuật, công nghệ…). Việc giải các bài toán về diện tích xung quanh và thể tích loại hình này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng hình học không gian mà còn phát triển tư duy logic. Các đề thi, kiểm tra thường có dạng bài này, vì vậy nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
2. Đặc điểm của bài toán hình chóp tứ giác đều Hình chóp tứ giác đều có các đặc điểm sau:
Đáy là hình vuông (tứ giác đều), các cạnh bên bằng nhau. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao của chóp trùng với tâm đáy. Các yếu tố: cạnh đáy (a a a l l l h h h Các bài toán thường yêu cầu tính:
Diện tích xung quanh (S x q S_{xq} S x q Thể tích (V V V 3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán Khi gặp bài toán về diện tích xung quanh và thể tích hình chóp tứ giác đều, bạn nên làm theo các bước sau:
Đọc kỹ đề, xác định các yếu tố đã biết và cần tìm (cạnh đáy, cạnh bên, chiều cao, diện tích tam giác,…) Vẽ hình, ký hiệu các đại lượng trên hình. Tính diện tích xung quanh dựa vào diện tích các mặt bên. Tính thể tích dựa vào diện tích đáy và chiều cao. Lưu ý mối quan hệ giữa cạnh bên, cạnh đáy và chiều cao để suy ra đại lượng còn thiếu (nếu cần). 4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha = 4 a = 4 a = 4 l = 5 l = 5 l = 5
a) Diện tích xung quanhS x q S_{xq} S x q b) Thể tíchV V V Giải:
Bước 1: Phân tích – Vẽ hình và xác định thông số Vẽ hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnha = 4 a = 4 a = 4 S A = S B = S C = S D = l = 5 SA = SB = SC = SD = l = 5 S A = SB = SC = S D = l = 5
Bước 2: Tính chiều caoh h h GọiO O O S A SA S A S O SO SO S A O SAO S A O O O O
TínhA O AO A O
AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
$AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
(cm)" data-math-type="display">
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲AO = \frac{a\sq…" style="color:#cc0000">
AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
$AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
(cm)
$$$AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ (cm)$$
< / d i v > < p > T h e o đị n h l y ˊ P y t h a g o r a s : < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Theo định lý Pythagoras:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > T h eo đ ị nh l y ˊ P y t ha g or a s :< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Theo định lý Pythagoras:
SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17
$SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17$
SO = \sqrt{17}
$SO = \sqrt{17}$
(cm)" data-math-type="display">
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲SA^2 = SO^2 + A…" style="color:#cc0000">
S A 2 = S O 2 + A O 2 ⇒ S O 2 = S A 2 − A O 2 SA^2 = SO^2 + AO^2 \Rightarrow SO^2 = SA^2 - AO^2 S A 2 = S O 2 + A O 2 ⇒ S O 2 = S A 2 − A O 2 $SA^2 = SO^2 + AO^2 \Rightarrow SO^2 = SA^2 - AO^2$
SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17
$SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17$
SO = \sqrt{17}
$SO = \sqrt{17}$
(cm)
$$$SA^2 = SO^2 + AO^2 \Rightarrow SO^2 = SA^2 - AO^2$
SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17
$SO^2 = 5^2 - (2\sqrt{2})^2 = 25 - 8 = 17$
SO = \sqrt{17}
$SO = \sqrt{17}$
(cm)$$
Bước 3: Tính diện tích xung quanhS x q S_{xq} S x q Diện tích xung quanh là tổng diện tích 4 mặt bên (mỗi mặt là tam giác cân có đáya a a l l l
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲S_{xq} = 4 \tim…" style="color:#cc0000">$S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times a \times h_{mb}
$$$S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times a \times h_{mb}$$
h m b h_{mb} h mb là chiều cao tam giác mặt bên (từ đỉnh S tới trung điểm cạnh đáy). Với tam giác cân đáy
a a a , cạnh bên
l l l :
< / d i v > < p > < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m s u b > < m i > h < / m i > < m r o w > < m i > m < / m i > < m i > b < / m i > < / m r o w > < / m s u b > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > h m b < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8444 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.15 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > h < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t v l i s t − t 2 " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.3361 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 2.55 e m ; m a r g i n − l e f t : 0 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l m t i g h t " > m b < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " v l i s t − s " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.15 e m ; " > < s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > l a ˋ c h i e ^ ˋ u c a o t a m g i a ˊ c m ặ t b e ^ n ( t ừđỉ n h S t ớ i t r u n g đ i ể m c ạ n h đ a ˊ y ) . V ớ i t a m g i a ˊ c c a ^ n đ a ˊ y < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > a < / m i > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > a < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > a < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , c ạ n h b e ^ n < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > l < / m i > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > l < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6944 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.01968 e m ; " > l < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > : < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755412524838 − − > < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p><span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>m</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h_{mb}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">h</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3361em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">mb</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>là chiều cao tam giác mặt bên (từ đỉnh S tới trung điểm cạnh đáy). Với tam giác cân đáy<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>, cạnh bên<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>l</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">l</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.01968em;">l</span></span></span></span></span>:<!--LATEX_PROCESSED_1755412524838--></p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p >< s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< m s u b >< mi > h < / mi >< m ro w >< mi > m < / mi >< mi > b < / mi >< / m ro w >< / m s u b >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > h mb < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8444 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.15 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > h < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t v l i s t − t 2" >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.3361 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 2.55 e m ; ma r g in − l e f t : 0 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l m t i g h t " > mb < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " v l i s t − s " > < / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.15 e m ; " >< s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > l a ˋ c hi e ^ ˋ u c a o t am g i a ˊ c m ặ t b e ^ n ( t ừ đ ỉ nh St ớ i t r u n g đ i ể m c ạ nh đ a ˊ y ) . V ớ i t am g i a ˊ cc a ^ n đ a ˊ y < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > a < / mi >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > a < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > a < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , c ạ nhb e ^ n < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > l < / mi >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > l < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6944 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.01968 e m ; " > l < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >:< ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755412524838 − − >< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ h m b h_{mb} h mb a a a l l l
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲h_{mb} = \sqrt{…" style="color:#cc0000">$h_{mb} = \sqrt{l^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}
$$$h_{mb} = \sqrt{l^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}$$
h m b h_{mb} h mb :
< / d i v > < p > T ı ˊ n h < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m s u b > < m i > h < / m i > < m r o w > < m i > m < / m i > < m i > b < / m i > < / m r o w > < / m s u b > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > h m b < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8444 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.15 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > h < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t v l i s t − t 2 " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.3361 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 2.55 e m ; m a r g i n − l e f t : 0 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l m t i g h t " > m b < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " v l i s t − s " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.15 e m ; " > < s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > : < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 755412524839 − − > < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Tính<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>m</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">h_{mb}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">h</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3361em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">mb</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>:<!--LATEX_PROCESSED_1755412524839--></p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > T ı ˊ nh < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< m s u b >< mi > h < / mi >< m ro w >< mi > m < / mi >< mi > b < / mi >< / m ro w >< / m s u b >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > h mb < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8444 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.15 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > h < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t v l i s t − t 2" >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.3361 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 2.55 e m ; ma r g in − l e f t : 0 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l m t i g h t " > mb < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " v l i s t − s " > < / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.15 e m ; " >< s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >:< ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 755412524839 − − >< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Tínhh m b h_{mb} h mb
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲h_{mb} = \sqrt{…" style="color:#cc0000">
h_{mb} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}
$h_{mb} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$
(cm)
$$$h_{mb} = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$ (cm)$$
< / d i v > < p > V ậ y : < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Vậy:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > V ậ y :< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Vậy:
( c m (cm ( c m $(cm$
^2$)" data-math-type="display">
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲S_{xq} = 4 \tim…" style="color:#cc0000">
S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{21} = 8\sqrt{21}
$S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{21} = 8\sqrt{21}$
(cm
2 ^2 2 $^2$
)
$$$S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{21} = 8\sqrt{21}
( c m (cm ( c m $(cm$
^2$)$$
Bước 4: Tính thể tích hình chópV V V V = 1 3 × S đ a ˊ y × h V = \dfrac{1}{3} \times S_{đáy} \times h V = 3 1 × S đ a ˊ y × h S đ a ˊ y = a 2 = 4 2 = 16 S_{đáy} = a^2 = 4^2 = 16 S đ a ˊ y = a 2 = 4 2 = 16 2 ^2 2 h = S O = 17 h = SO = \sqrt{17} h = SO = 17
V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} = \dfrac{16\sqrt{17}}{3}
$V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} = \dfrac{16\sqrt{17}}{3}$
(cm
3 ^3 3 $^3$
)" data-math-type="display">
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲V = \dfrac{1}{3…" style="color:#cc0000">
V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} = \dfrac{16\sqrt{17}}{3}
$V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} = \dfrac{16\sqrt{17}}{3}$
(cm
3 ^3 3 $^3$
)
$$$V = \dfrac{1}{3} \times 16 \times \sqrt{17} = \dfrac{16\sqrt{17}}{3}
( c m (cm ( c m $(cm$
^3$)$$
5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ Công thức diện tích xung quanh: S x q = 4 × 1 2 × a × h m b = 2 a h m b S_{xq} = 4 \times \dfrac{1}{2} \times a \times h_{mb} = 2a h_{mb} S x q = 4 × 2 1 × a × h mb = 2 a h mb Công thức thể tích: V = 1 3 a 2 h V = \dfrac{1}{3} a^2 h V = 3 1 a 2 h Tính chiều cao hình chóp (nếu biết cạnh bên):h = l 2 − ( a 2 2 ) 2 h = \sqrt{l^2 - \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} h = l 2 − ( 2 a 2 ) 2 Tính chiều cao mặt bên (tam giác cân): h m b = l 2 − ( a 2 ) 2 h_{mb} = \sqrt{l^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2} h mb = l 2 − ( 2 a ) 2 6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược Một số dạng biến thể thường gặp:
Biết chiều caoh h h Biết diện tích xung quanh/thể tích, yêu cầu tìm cạnh bên hoặc chiều cao. Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích xung quanh và đáy). Thay đổi hình đáy (sang hình chữ nhật, thang,…) dẫn đến các công thức mới. Khi gặp các biến thể, nên vẽ hình tỉ mỉ, xác định các mối liên hệ mới giữa các yếu tố để chọn công thức phù hợp và suy ngược các đại lượng.
7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết Bài tập mẫu: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha = 6 a = 6 a = 6 S O = 8 SO = 8 SO = 8
a) Độ dài cạnh bênl l l b) Diện tích xung quanhS x q S_{xq} S x q c) Thể tíchV V V Lời giải:
a) Độ dài cạnh bên l l l O O O A O = a 2 2 = 6 2 2 = 3 2 AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} A O = 2 a 2 = 2 6 2 = 3 2 S A 2 = S O 2 + A O 2 = 8 2 + ( 3 2 ) 2 = 64 + 18 = 82 SA^2 = SO^2 + AO^2 = 8^2 + (3\sqrt{2})^2 = 64 + 18 = 82 S A 2 = S O 2 + A O 2 = 8 2 + ( 3 2 ) 2 = 64 + 18 = 82 S A = 82 SA = \sqrt{82} S A = 82 b) Diện tích xung quanh S x q S_{xq} S x q h m b = l 2 − ( a 2 ) 2 = 82 − 9 = 73 ( c m ) < b r > < b r > h_{mb} = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{82 - 9} = \sqrt{73} (cm)<br><br> h mb = l 2 − ( 2 a ) 2 = 82 − 9 = 73 ( c m ) < b r >< b r > ( c m (cm ( c m c) Thể tíchV V V V = 1 3 × a 2 × h = 1 3 × 36 × 8 = 96 V = \dfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 8 = 96 V = 3 1 × a 2 × h = 3 1 × 36 × 8 = 96 3 ^3 3 8. Bài tập thực hành tự luyện Hãy giải các bài toán sau để luyện tập và củng cố kiến thức:
Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha = 5 a = 5 a = 5 l = 7 l = 7 l = 7 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có chiều caoh = 10 h = 10 h = 10 S đ a ˊ y = 100 S_{đáy} = 100 S đ a ˊ y = 100 2 ^2 2 Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanhS x q = 120 S_{xq} = 120 S x q = 120 2 ^2 2 a = 6 a = 6 a = 6 Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều, biết thể tíchV = 80 V = 80 V = 80 3 ^3 3 h = 7.5 h = 7.5 h = 7.5 9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến Luôn vẽ hình và ghi rõ các ký hiệu các đại lượng trên hình. Nhớ phân biệt chiều cao hình chóp (h h h h m b h_{mb} h mb Không nhầm lẫn cạnh bên với chiều cao. Áp dụng đúng định lý Pythagoras cho các tam giác vuông khi tính chiều cao. Khi giải ngược (tìm cạnh, chiều cao từ diện tích, thể tích), hãy nhớ đảo công thức cho chính xác. Đọc kỹ đơn vị và ghi rõ đơn vị (cm, cm2 ^2 2 3 ^3 3 Tác giả Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Phản hồi Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".
Bài viết được in từ Bạn Giỏi - https://bangioi.vn
17/8/2025
Bạn Giỏi
Theo dõi chúng tôi tại