Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Lập phương trình cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Lập phương trình

- Dạng toán Lập phương trình là một trong những trọng tâm của chương trình Toán lớp 8. Đặc điểm nổi bật của dạng này là từ một bài toán thực tế, bạn cần dịch trở về ngôn ngữ toán học bằng cách lập phương trình đại số (thường là bậc nhất), sau đó giải phương trình đó.

- Bài toán Lập phương trình xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và cả trong các kỳ thi vào lớp 10. Do đó, đây là dạng bài không thể bỏ qua.

- Nắm vững phương pháp giải bài toán này giúp bạn phát triển năng lực tư duy logic, kỹ năng biểu diễn toán học và tính toán nhanh nhạy.

- Hãy luyện tập với 42.226+ bài tập cách giải Lập phương trình miễn phí ngay trên trang này để hoàn thiện kỹ năng!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu đặc trưng: đề bài gắn với tình huống thực tế hoặc giải quyết số liệu, thường yêu cầu xác định giá trị một đại lượng chưa biết.

  • Từ khóa quan trọng: “tính”, “tìm”, “số”, “giá trị”, “lập phương trình”, “bao nhiêu?”, “biết rằng…”
  • Phân biệt: Không nhầm với dạng bài chỉ yêu cầu tính toán thông thường hoặc bài phương trình đơn thuần chưa gắn liền với tình huống thực tế.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

    - Nắm chắc công thức giải phương trình bậc nhất một ẩn:ax+b=0⇒x=−baax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}(vớia≠0a \neq 0)

  • Biến đổi biểu thức đại số, tính toán số học cơ bản: cộng, trừ, nhân, chia, phần trăm.
  • Vận dụng kiến thức về tỷ số, tổng – hiệu, các dạng toán chuyển động, công việc chung, tìm số, v.v.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ toàn bộ đề bài, gạch chân/chú ý các đại lượng "cần tìm" và "cho biết".
  • Xác định biến số cần lập phương trình.
  • Tóm tắt lại các dữ liệu, đại lượng đã cho bằng lời và ký hiệu toán học.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

    - Chọn phương pháp biến đổi hợp lý: dùng phương trình một ẩn hoặc nhiều ẩn (nếu cần).

  • Sắp xếp thứ tự các bước: Chọn ẩn, đặt điều kiện, diễn đạt các đại lượng khác theo ẩn, lập phương trình, giải & kiểm tra điều kiện.
  • Dự đoán kết quả (số nguyên, dương, nhỏ hơn/lớn hơn một giá trị…) để kiểm tra sơ bộ sau khi giải.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Diễn đạt các mối quan hệ toán học từ đề bài thành phương trình đại số.
  • Thực hiện biến đổi và giải phương trình, chú ý kiểm tra điều kiện.
  • Kết luận và kiểm tra lại kết quả so với điều kiện thực tế trong đề.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    - Bước 1: Chọn ẩn

  • Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn đó.
  • Bước 3: Lập phương trình dựa trên quan hệ trong đề.
  • Bước 4: Giải phương trình và trả lời đầy đủ.

    • + Ưu điểm: Đảm bảo chính xác từng bước, phù hợp với mọi đề bài tiêu chuẩn.

    + Hạn chế: Có thể hơi dài dòng nếu bài toán đơn giản, quá trình biến đổi cần cẩn thận.

    4.2 Phương pháp nâng cao

  • Giải nhanh bằng mẹo đặt ẩn phụ hoặc nhóm đại lượng tương tự.
  • Rút gọn phương trình trước khi giải.
  • Nhớ các công thức tổng – hiệu, tỷ số, chia đều, hoặc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dễ lập phương trình.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tổng của hai số là 2828. Số thứ nhất nhiều hơn số thứ hai66 đơn vị. Tìm hai số đó.

  • Phân tích: Gọi số thứ nhất là xx, vậy số thứ hai là x−6x - 6.
  • Lập phương trình:x+(x−6)=28⇒2x−6=28x + (x - 6) = 28 \Rightarrow 2x - 6 = 28
  • Giải:2x=34⇒x=172x = 34 \Rightarrow x = 17. Vậy số thứ nhất là 1717, số thứ hai là 1111.
  • Giải thích: Hai số cộng lại đúng2828, chênh lệch66 đúng yêu cầu đề.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc1212km/h. Khi từ B quay về, người đó tăng vận tốc thêm33km/h và về đến A mất ít hơn3030phút so với khi đi. Tính quãng đường AB.

  • Gọi quãng đườngABABlà xx(km). Thời gian đi:t1=x12t_1 = \frac{x}{12}(giờ), thời gian về:t2=x15t_2 = \frac{x}{15}(giờ).
  • Theo đề,t1−t2=12t_1 - t_2 = \frac{1}{2}(giờ). Phương trình:x12−x15=12\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = \frac{1}{2}
  • Tìmxx:5x−4x60=12⇒x=30\frac{5x-4x}{60} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 30. VậyAB=30AB = 30km.
  • Phân tích: Phương pháp giải có thể biến đổi ẩn, đặt ẩn phụ cho thời gian, kiểm tra lại với kết quả thực tế.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • Bài toán về chuyển động (hai người cùng khởi hành, ngược chiều, gặp nhau...)
  • Bài toán về công việc chung (hai người làm chung, một người làm một mình...)
  • Bài toán về tìm số (tổng-hệu-gấp-bội).
  • Tùy biến thể, điều chỉnh chọn ẩn và xây dựng phương trình phù hợp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Đặt sai ẩn hoặc chọn sai cách tiếp cận.
  • Thiếu hoặc thừa điều kiện. Phải xác định rõ điều kiện của ẩn.
  • Dịch sai các quan hệ từ đề bài sang toán học.
  • Cách khắc phục: luyện tập phân tích đề và đặt ẩn cẩn thận.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Cộng/trừ/nhân/chia sai, đổi đơn vị chưa chính xác.
  • Làm tròn số hoặc tính nhẩm không kiểm tra kết quả.
  • Luôn kiểm tra lại kết quả vừa tìm bằng cách thay vào đề bài.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    - Đã có 42.226+ bài tập cách giải Lập phương trình miễn phí để bạn luyện tập.

    - Không cần đăng ký, truy cập ngay và bắt đầu luyện tập để củng cố kỹ năng.

    - Theo dõi tiến độ luyện tập, kiểm tra điểm mạnh và điểm yếu để cải thiện từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Lên lịch luyện tập mỗi tuần, giữ sự đều đặn thay vì chỉ học dồn vào cuối kỳ.
  • Đặt mục tiêu: mỗi ngày giải ít nhất 2-3 bài lập phương trình tiêu chuẩn, nâng cao khả năng phân tích.
  • Sau mỗi tuần, tự đánh giá tiến bộ dựa vào số bài đúng, xác định điểm còn yếu để bổ sung.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".