Chiến lược giải quyết bài toán Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh lớp 8 (SGK)

1. Giới thiệu về dạng bài toán Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (c.g.c)

Bài toán Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (c.g.c) là một dạng toán cơ bản, xuất hiện rất nhiều trong chương trình Hình học lớp 8 và các đề thi, kiểm tra. Việc thành thạo dạng bài này giúp học sinh dễ dàng nhận diện và giải quyết các bài tập đồng dạng tam giác, từ cơ bản đến nâng cao. Chỉ riêng trên kho bài tập trực tuyến, bạn có thể luyện tập miễn phí với 100+ bài tập dạng này để rèn luyện kỹ năng!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Những dấu hiệu trong đề: xuất hiện 2 tam giác có hai cặp cạnh và góc xen giữa (không nhất thiết là góc nằm giữa hai cạnh tương ứng về vị trí trong hình), các ký hiệu bằng nhau hoặc chữ "đồng dạng", "c.g.c", hoặc "tỉ số hai cạnh bằng nhau, góc xen giữa bằng nhau". Từ khóa cần lưu ý: “tam giác đồng dạng”, “tỉ số cạnh”, “góc xen giữa”, “cạnh-góc-cạnh”, “chứng minh”, “kết luận đồng dạng”.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý về trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh: Nếu$riangle ABC$và $riangle A'B'C'$có $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$và $ext{góc} extrm{A} = ext{góc} extrm{A}'$, thì $riangle ABC acksim riangle A'B'C'$(theo c.g.c).
• Kỹ năng tính toán tỉ số hai cạnh.
• Biết xác định góc xen giữa và chứng minh hai góc bằng nhau.
• Liên hệ với các chủ đề: tỉ số đồng dạng, diện tích, chu vi, các bài toán suy luận tam giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề và gạch chân từ khóa:
- Xác định hai tam giác cần chứng minh đồng dạng.
- Kiểm tra dữ kiện về tỉ số hai cạnh và số đo hai góc xen giữa.
- Xác định rõ yêu cầu (chứng minh đồng dạng, tính cạnh…) và dữ liệu cho sẵn.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn phương pháp sử dụng định lý c.g.c, xác định thứ tự chứng minh: (1) Chứng minh tỉ số hai cặp cạnh, (2) Chứng minh hai góc xen giữa bằng nhau, (3) Kết luận đồng dạng. Dự đoán trước kết quả để định hướng cách giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức, trình bày lý luận rõ ràng từng bước. Luôn kiểm tra lại phép toán (tỉ số, số đo góc) và đảm bảo kết quả phù hợp đề bài.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Dùng trực tiếp định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh thỏa mãn$\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'}$và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. Áp dụng tốt khi dữ kiện bài cho rõ ràng hoặc yêu cầu chứng minh trực tiếp.

• Ưu điểm: Đơn giản, trực tiếp, phù hợp đề cơ bản.
• Hạn chế: Gặp khó khăn nếu phải chứng minh nhiều quan hệ phụ hoặc đề cho ẩn.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác vuông để dễ dàng xác định góc bằng nhau.
- Dùng biến đổi tỉ số linh hoạt để chứng minh hai cặp cạnh tương ứng có tỉ số bằng nhau nhanh hơn.
- Nhớ vị trí các góc xen giữa, tránh nhầm lẫn với các góc không thuộc cặp cạnh đã chọn.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho$\triangle ABC$và $\triangle DEF$với$AB = 4\,cm, AC = 6\,cm, DE = 8\,cm, DF = 12\,cm$,$\angle BAC = \angle EDF$. Chứng minh$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.

Lời giải:
- Ta có $\frac{AB}{DE} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$;$\frac{AC}{DF} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
- Hai tam giác có $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$và $\angle BAC = \angle EDF$(góc xen giữa).
- Vậy$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$(theo trường hợp c.g.c).

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho$\triangle MNP$vuông tại$N$,$MN = 6\,cm$,$NP = 8\,cm$. Trên tia đối của$NP$, lấy điểm$Q$sao cho$NQ = 12\,cm$. Gọi$x$là số đo$\,\angle MNQ$. Chứng minh hai tam giác$\triangle MNP$và $\triangle QNM$ đồng dạng với nhau.

Cách 1: Sử dụng c.g.c trực tiếp:
-$\triangle MNP$có $MN = 6$,$NP = 8$.
-$\triangle QNM$có $QN = 12$,$NM = 6$.
-$\frac{MN}{NM} = \frac{6}{6} = 1$,$\frac{NP}{QN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. Các tỉ số cạnh không bằng nhau, cần xem lại xác định cặp cạnh tương ứng.
- Xác định lại: Trong$\triangle QNM$, hai cạnh$NM$và $NQ$tương ứng với$MN$và $NP$, góc$N$chung.
- Vậy$\triangle MNP \backsim \triangle QNM$(góc N chung, cặp cạnh$\frac{MN}{QN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$,$\frac{NP}{NM} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$nhưng cần kiểm tra lại, có thể bài toán có dữ liệu chưa phù hợp cho c.g.c chuẩn, các em cần chú ý lựa chọn đúng cặp cạnh tương ứng!).

Nhận xét:
- Có thể giải bằng phương pháp khác như sử dụng tam giác vuông đồng dạng hoặc kết hợp các tính chất hình học khác.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài yêu cầu nhận biết đồng dạng mà dữ kiện chưa trực tiếp chỉ ra cặp cạnh và góc nào tương ứng — cần linh hoạt xác định.
• Dạng liên kết: kết hợp đồng dạng với tính diện tích, chu vi, hoặc bài toán tương tự trong hình học không gian.
• Biến thể cho dữ liệu bằng ký hiệu đại số thay vì số cụ thể — vận dụng kỹ năng biến đổi tỉ số.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chứng minh sai cặp cạnh tương ứng.
• Nhầm lẫn góc xen giữa với góc không hợp lệ.
• Áp dụng sai định lý c.g.c cho trường hợp không đủ điều kiện.
• Cách khắc phục: hãy luôn kiểm tra lại theo định nghĩa đồng dạng và xác định đúng cặp cạnh, góc.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính tỉ số cạnh bị sai, làm tròn không chính xác.
• Quên hoặc bỏ qua góc cần chứng minh bằng nhau.
• Kiểm tra: luôn thay lại kết quả vào đề, đảm bảo đáp án hợp lý.

8. Luyện tập miễn phí ngay!

Truy cập ngay bộ 100+ bài tập Nhận biết trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập và theo dõi tiến độ hiệu quả. Nâng cao điểm số và kỹ năng giải toán chỉ sau vài tuần rèn luyện!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Học lý thuyết, làm 10 bài tập cơ bản mỗi ngày.
- Tuần 2: Làm bài tập ở mức trung bình, luyện giải nhanh.
- Tuần 3: Thực hành dạng nâng cao, làm đề tổng hợp tuần.
- Tuần 4: Làm đề kiểm tra tổng hợp, kiểm tra tiến bộ và khắc phục lỗi.