Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Nhân hai đa thức cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Nhân hai đa thức là dạng toán cơ bản và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đề bài thường yêu cầu tìm tích của hai đa thức đã cho, ví dụ: (x+2)(x−3)(x+2)(x-3) hoặc (2x2+3x+1)(x−4)(2x^2+3x+1)(x-4)

- Dự kiến xuất hiện trong hầu hết các bài kiểm tra, thi học kỳ, và đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

- Là nền tảng để học tập các chuyên đề khó hơn như phân tích đa thức, chia đa thức, rút gọn biểu thức.

- Trải nghiệm 42.882+ bài tập cách giải Nhân hai đa thức miễn phí ngay trên hệ thống, giúp luyện tập tối đa!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài xuất hiện dưới dạng phép nhân giữa hai biểu thức chứa biến và hệ số.
  • - Từ khóa: “Nhân hai đa thức”, “Tính tích của”, “Rút gọn” hoặc “Tính giá trị” kèm biểu thức nhân.
  • - Dạng bài này khác so với cộng, trừ đa thức ở dấu phép toán (cụ thể là dấu nhân) và số lượng dấu ngoặc.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Nắm vững quy tắc phân phối:A(B+C)=AB+ACA(B+C) = AB + AC.
    • Minh họa quy tắc phân phối A(B + C) = AB + AC: hình chữ nhật bên trái có chiều rộng B+C và chiều cao A; bên phải là hai hình chữ nhật có chiều rộng lần lượt B và C, cùng chiều cao A
    Minh họa quy tắc phân phối A(B + C) = AB + AC thông qua việc chia hình chữ nhật có chiều cao A và tổng chiều rộng B + C thành hai hình con tương ứng với diện tích AB và AC (ví dụ A=2, B=3, C=4)
  • - Thuần thục các phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
  • - Quan hệ với các chuyên đề khác: khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

    - Đọc toàn bộ đề cẩn thận, xác định rõ biểu thức cần nhân.

    - Gạch chân hoặc tô đậm các từ khóa: “tính”, “nhân”, “đa thức”, các biểu thức chứa dấu ngoặc.

    - Xác định dữ liệu đã cho (các đa thức) và kết quả cần tìm (đa thức sau phép nhân, có thể cần rút gọn).

    3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

    - Chọn phương pháp: Dùng quy tắc phân phối hoặc áp dụng hằng đẳng thức (nếu phù hợp).

    - Sắp xếp các bước: mở ngoặc – nhân từng hạng tử – thu gọn.

    - Dự đoán nhanh số lượng hạng tử và kiểm tra hệ số/biến sau khi giải.

    3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

    - Đặt các biểu thức thành từng cặp, thực hiện phép nhân từng hạng tử theo quy tắc phân phối.

    - Kết hợp các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức.

    - Kiểm tra giá trị bằng cách thay thử số cụ thể (nếu cần).

    4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Dùng quy tắc phân phối để nhân từng hạng tử ở đa thức thứ nhất với toàn bộ đa thức thứ hai.
  • - Ví dụ:(x+2)(x−3)=x(x−3)+2(x−3)(x+2)(x-3) = x(x-3) + 2(x-3)
  • - Ưu điểm: dễ nhớ, dễ áp dụng; hạn chế: dài dòng khi đa thức bậc cao, nhiều hạng tử.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

    (A+B)2(A+B)^2 , (A−B)2(A-B)^2 và (A+B)(A−B)(A+B)(A-B) với A = 5, B = 2" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Biểu đồ cột so sánh giá trị hai vế của ba hằng đẳng thức (A+B)2(A+B)^2 , (A−B)2(A-B)^2 và (A+B)(A−B)(A+B)(A-B) với A = 5, B = 2
  • - Áp dụng các hằng đẳng thức:(A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2,(A−B)2=A2−2AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2,(A+B)(A−B)=A2−B2(A+B)(A-B) = A^2 - B^2.
  • - Tìm cách nhóm các hạng tử thông minh, nhận diện mẫu đặc biệt để rút gọn thao tác.
  • - Mẹo: Khi gặp đa thức cùng dạng, kiểm tra xem có áp dụng được hằng đẳng thức không để tính nhanh.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tính tích(x+2)(x−3)(x+2)(x-3).

    Lời giải từng bước:

  • Bước 1:x(x−3)=x2−3xx(x-3) = x^2 - 3x
  • Bước 2:2(x−3)=2x−62(x-3) = 2x - 6
  • Bước 3: Cộng kết quả lại:x2−3x+2x−6=x2−x−6x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
    • x(x−3)=x2−3xx(x-3)=x^2-3x ; Bước 2: 2(x−3)=2x−62(x-3)=2x-6 ; Bước 3: x2−3x+2x−6=x2−x−6x^2-3x+2x-6=x^2-x-6 ." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Minh họa trực quan ba bước khai triển và kết hợp biểu thức: Bước 1: x(x−3)=x2−3xx(x-3)=x^2-3x ; Bước 2: 2(x−3)=2x−62(x-3)=2x-6 ; Bước 3: x2−3x+2x−6=x2−x−6x^2-3x+2x-6=x^2-x-6 .

    => Đáp số:x2−x−6x^2 - x - 6

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Tính tích(2x2+3x+1)(x−4)(2x^2 + 3x + 1)(x - 4)bằng hai cách khác nhau.

  • Cách 1 (Phân phối):
  • 2x2(x−4)=2x3−8x22x^2(x-4) = 2x^3 - 8x^2
  • 3x(x−4)=3x2−12x3x(x-4) = 3x^2 - 12x
  • 1(x−4)=x−41(x-4) = x - 4
  • Cộng tất cả:2x3−8x2+3x2−12x+x−4=2x3−5x2−11x−42x^3 - 8x^2 + 3x^2 - 12x + x - 4 = 2x^3 - 5x^2 - 11x - 4
  • Cách 2 (Xét hệ số): Xem xét phương án nhóm lại để tính nhanh, nhưng với bài này cách 1 là tối ưu.

    • So sánh: Cách 1 chi tiết dễ kiểm soát sai sót, cách 2 (nếu có mẫu đặc biệt) sẽ ưu tiên cho bài toán nhiều biến/nhóm hạng tử.

    6. Các biến thể thường gặp

    - Nhân đa thức với đa thức bậc cao, nhiều biến.

    - Sử dụng hằng đẳng thức đặc biệt hoặc nhóm hạng tử để rút ngắn quá trình.

    - Kết hợp với rút gọn/giá trị tại một giá trị cụ thể.

    Chiến lược: Đọc đề kỹ, áp dụng đúng phương pháp, thử thay giá trị nhỏ để kiểm tra biểu thức.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Quên nhân từng hạng tử (bỏ sót bước), nhảy bước.
  • - Áp dụng sai hằng đẳng thức, nhầm mẫu.
  • - Cách khắc phục: Viết rõ từng bước, vẽ sơ đồ nếu cần.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhân nhầm dấu, quên đổi dấu khi nhân với số âm.
  • - Nhầm lẫn số mũ, hệ số.
  • - Phương pháp kiểm tra: Thay thử giá trị biến nhỏ để kiểm tra kết quả cuối cùng.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    - Truy cập 42.882+ bài tập cách giải Nhân hai đa thức miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký.

    - Theo dõi tiến độ và kiểm tra lại kiến thức sau mỗi chủ đề.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn lại lý thuyết và làm tối thiểu 20 bài cơ bản.
  • - Tuần 2: Làm 20 bài tập nâng cao, xác định điểm yếu.
  • - Tuần 3: Ôn luyện tổng hợp — trộn các dạng bài đã học, kiểm tra kết quả và rà soát lỗi thường gặp.
  • - Đặt mục tiêu rõ ràng (% đúng ít nhất 85% số bài tập luyện tập) và theo dõi tiến trình.

    • Có thắc mắc về bài viết?

    Đặt câu hỏi ngay để được Bạn Giỏi trả lời chi tiết trong vòng 4 giờ. Hoàn toàn miễn phí!

    💡 Câu hỏi của bạn sẽ giúp cải thiện nội dung cho cộng đồng

    Hỏi đáp về bài viết

    Xem các câu hỏi và câu trả lời từ cộng đồng về bài viết này.

    Chưa có câu hỏi nào

    Hãy là người đầu tiên đặt câu hỏi về bài viết này!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".