1. Giới thiệu về dạng bài toán Bài toán "Tính lập phương của một hiệu" là dạng toán yêu cầu học sinh tính toán giá trị của biểu thức dạng( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3 a a a b b b
Việc nắm vững cách giải bài toán lập phương của một hiệu giúp học sinh tự tin hơn khi gặp các bài toán biến đổi biểu thức đại số và là nền tảng cho nhiều chủ đề phức tạp hơn như phân tích đa thức hay giải phương trình. Truy cập 42.226 + bài tập cách giải Tính lập phương của một hiệu miễn phí để luyện tập và nâng cao kỹ năng của bạn!
2. Phân tích đặc điểm bài toán 2.1 Nhận biết dạng bài
Nhận biết đề bài có yêu cầu tính( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3 Từ khóa xuất hiện: "lập phương của một hiệu", "(a-b)^3", "hằng đẳng thức đáng nhớ". Không nhầm lẫn với dạng tính lập phương của một tổng( a + b ) 3 (a+b)^3 ( a + b ) 3 2.2 Kiến thức cần thiết
Nắm vững hằng đẳng thức:( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 Kỹ năng tính lũy thừa, nhân đa thức và rút gọn biểu thức. Liên hệ với các hằng đẳng thức đáng nhớ khác trong chủ đề biểu thức đại số lớp 8. 3. Chiến lược giải quyết tổng thể 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác đề đang yêu cầu tính toán biểu thức nào. Gạch chân từ khóa quan trọng như: "tính lập phương", "của một hiệu", "giá trị của", "biểu thức". Xác định dữ kiện đã cho (giá trị a a a b b b 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
Chọn cách giải: Dùng hằng đẳng thức hay khai triển trực tiếp nếu số nhỏ. Xác định thứ tự các bước (tínha 3 a^3 a 3 b 3 b^3 b 3 a 2 b a^2b a 2 b a b 2 ab^2 a b 2 Dự đoán nhanh kết quả để kiểm tra sai sót trong quá trình tính toán. 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
Viết ra đầy đủ hằng đẳng thức hoặc các bước khai triển. Thay giá trị a a a b b b Kiểm tra lại tính hợp lý của kết quả và cách làm. 4. Các phương pháp giải chi tiết 4.1 Phương pháp cơ bản
- Sử dụng trực tiếp hằng đẳng thức:( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
Ưu điểm: Dễ hiểu, không cần biến đổi nhiều, phù hợp với mọi trường hợp. Nhược điểm: Tính toán dài và dễ sai khi số lớn hoặc biểu thức phức tạp. Nên dùng khi bài toán cho giá trị a a a b b b 4.2 Phương pháp nâng cao
Áp dụng mẹo: Nếu( a − b ) (a-b) ( a − b ) 0 0 0 1 1 1 − 1 -1 − 1 Khi biểu thức là tổng hoặc hiệu liên tiếp, nên nhóm lại thành( a − b ) (a-b) ( a − b ) Nhớ mẹo dấu: Dấu của( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3 a − b a-b a − b 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết 5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Tính( 5 − 2 ) 3 (5-2)^3 ( 5 − 2 ) 3
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲(5-2)^3 = 5^3 -…" style="color:#cc0000">$(5-2)^3 = 5^3 - 3 \times 5^2 \times 2 + 3 \times 5 \times 2^2 - 2^3
$$$(5-2)^3 = 5^3 - 3 \times 5^2 \times 2 + 3 \times 5 \times 2^2 - 2^3$$
< / d i v > < p > T ı ˊ n h t ừ n g b ướ c : < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Tính từng bước:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > T ı ˊ nh t ừ n g b ư ớ c :< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Tính từng bước:
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲5^3 = 125" style="color:#cc0000">$5^3 = 125
$$$5^3 = 125$$
< / d i v > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲5^2 \times 2 = …" style="color:#cc0000">$5^2 \times 2 = 25 \times 2 = 50
$$$5^2 \times 2 = 25 \times 2 = 50$$
< / d i v > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲5 \times 2^2 = …" style="color:#cc0000">$5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 20
$$$5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 20$$
< / d i v > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲2^3 = 8" style="color:#cc0000">$2^3 = 8
$$$2^3 = 8$$
< / d i v > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲(5-2)^3 = 125 -…" style="color:#cc0000">$(5-2)^3 = 125 - 3\times50 + 3\times20 - 8 = 125 - 150 + 60 - 8 = 27
$$$(5-2)^3 = 125 - 3\times50 + 3\times20 - 8 = 125 - 150 + 60 - 8 = 27$$
( 5 − 2 ) 3 = 27 (5-2)^3 = 27 ( 5 − 2 ) 3 = 27 . Mỗi bước tính đều theo đúng thứ tự hằng đẳng thức. Kết quả hợp lý vì
5 − 2 = 3 5-2=3 5 − 2 = 3 ,
3 3 = 27 3^3=27 3 3 = 27 .
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Tính giá trị của( 2 x − 3 y ) 3 (2x-3y)^3 ( 2 x − 3 y ) 3 x = 1 x=1 x = 1 y = − 2 y=-2 y = − 2
Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức tổng quát:
< / d i v > < p > K e ^ ˊ t q u ả : < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ( < / m o > < m n > 5 < / m n > < m o > − < / m o > < m n > 2 < / m n > < m s u p > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ) < / m o > < m n > 3 < / m n > < / m s u p > < m o > = < / m o > < m n > 27 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > ( 5 − 2 ) 3 = 27 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o p e n " > ( < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 5 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m b i n " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1.0641 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m c l o s e " > < s p a n c l a s s = " m c l o s e " > ) < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > 3 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 27 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > . M o ^ ~ i b ướ c t ı ˊ n h đ e ^ ˋ u t h e o đ u ˊ n g t h ứ t ự h a ˘ ˋ n g đẳ n g t h ứ c . K e ^ ˊ t q u ả h ợ p l y ˊ v ı ˋ < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m n > 5 < / m n > < m o > − < / m o > < m n > 2 < / m n > < m o > = < / m o > < m n > 3 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > 5 − 2 = 3 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 5 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m b i n " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 3 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m s u p > < m n > 3 < / m n > < m n > 3 < / m n > < / m s u p > < m o > = < / m o > < m n > 27 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > 3 3 = 27 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 3 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > 3 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 27 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > . < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 756454054858 − − > < / p > < d i v c l a s s = " u n k n o w n − n o d e − t y p e " d a t a − t y p e = " h e a d i n g 2 " > < s t r o n g > 5.2 B a ˋ i t ậ p n a ^ n g c a o < / s t r o n g > < / d i v > < p > < e m > Đ e ^ ˋ b a ˋ i : T ı ˊ n h g i a ˊ t r ị c ủ a < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ( < / m o > < m n > 2 < / m n > < m i > x < / m i > < m o > − < / m o > < m n > 3 < / m n > < m i > y < / m i > < m s u p > < m o s t r e t c h y = " f a l s e " > ) < / m o > < m n > 3 < / m n > < / m s u p > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > ( 2 x − 3 y ) 3 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o p e n " > ( < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m b i n " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2222 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1.0641 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 3 < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m c l o s e " > < s p a n c l a s s = " m c l o s e " > ) < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s u p s u b " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − t " > < s p a n c l a s s = " v l i s t − r " > < s p a n c l a s s = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " > < s p a n s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; m a r g i n − r i g h t : 0.05 e m ; " > < s p a n c l a s s = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " s i z i n g r e s e t − s i z e 6 s i z e 3 m t i g h t " > < s p a n c l a s s = " m o r d m t i g h t " > 3 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > v ớ i < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > x < / m i > < m o > = < / m o > < m n > 1 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > x = 1 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 1 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > y < / m i > < m o > = < / m o > < m o > − < / m o > < m n > 2 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > y = − 2 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.625 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.1944 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > . < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 756454054860 − − > < / e m > < / p > < p > C a ˊ c h 1 : A ˊ p d ụ n g h a ˘ ˋ n g đẳ n g t h ứ c t ổ n g q u a ˊ t : < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Kết quả:<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(5-2)^3 = 27</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">5</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0641em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mclose"><span class="mclose">)</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">3</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">27</span></span></span></span></span>. Mỗi bước tính đều theo đúng thứ tự hằng đẳng thức. Kết quả hợp lý vì <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">5-2=3</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">5</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">3</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mn>3</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>27</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">3^3=27</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8141em;"></span><span class="mord"><span class="mord">3</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">3</span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">27</span></span></span></span></span>.<!--LATEX_PROCESSED_1756454054858--></p><div class="unknown-node-type" data-type="heading_2"><strong>5.2 Bài tập nâng cao</strong></div><p><em>Đề bài: Tính giá trị của<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>3</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(2x-3y)^3</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mopen">(</span><span class="mord">2</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.0641em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">3</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mclose"><span class="mclose">)</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8141em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">3</span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>với<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y=-2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>.<!--LATEX_PROCESSED_1756454054860--></em></p><p>Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức tổng quát:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > K e ^ ˊ tq u ả :< s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< m os t re t c h y = " f a l se " > ( < / m o >< mn > 5 < / mn >< m o > − < / m o >< mn > 2 < / mn >< m s u p >< m os t re t c h y = " f a l se " > ) < / m o >< mn > 3 < / mn >< / m s u p >< m o >=< / m o >< mn > 27 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > ( 5 − 2 ) 3 = 27 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m o p e n " > ( < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 5 < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " mbin " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1.0641 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< s p an c l a ss = " m c l ose " >< s p an c l a ss = " m c l ose " > ) < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t " >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " > 3 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 27 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > . M o ^ ~ ib ư ớ c t ı ˊ nh đ e ^ ˋ u t h eo đ u ˊ n g t h ứ t ự h a ˘ ˋ n g đ ẳ n g t h ứ c . K e ^ ˊ tq u ả h ợ pl y ˊ v ı ˋ < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mn > 5 < / mn >< m o > − < / m o >< mn > 2 < / mn >< m o >=< / m o >< mn > 3 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > 5 − 2 = 3 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 5 < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " mbin " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 3 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< m s u p >< mn > 3 < / mn >< mn > 3 < / mn >< / m s u p >< m o >=< / m o >< mn > 27 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > 3 3 = 27 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " >< s p an c l a ss = " m or d " > 3 < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t " >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " > 3 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 27 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > . < ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 756454054858 − − >< / p >< d i v c l a ss = " u nkn o w n − n o d e − t y p e " d a t a − t y p e = " h e a d in g 2 " >< s t ro n g > 5.2 B a ˋ i t ậ p n a ^ n g c a o < / s t ro n g >< / d i v >< p >< e m > Đ e ^ ˋ b a ˋ i : T ı ˊ nh g i a ˊ t r ị c ủ a < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< m os t re t c h y = " f a l se " > ( < / m o >< mn > 2 < / mn >< mi > x < / mi >< m o > − < / m o >< mn > 3 < / mn >< mi > y < / mi >< m s u p >< m os t re t c h y = " f a l se " > ) < / m o >< mn > 3 < / mn >< / m s u p >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > ( 2 x − 3 y ) 3 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m o p e n " > ( < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " mbin " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2222 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 1.0641 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.25 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 3 < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p an >< s p an c l a ss = " m c l ose " >< s p an c l a ss = " m c l ose " > ) < / s p an >< s p an c l a ss = " m s u p s u b " >< s p an c l a ss = " v l i s t − t " >< s p an c l a ss = " v l i s t − r " >< s p an c l a ss = " v l i s t " s t y l e = " h e i g h t : 0.8141 e m ; " >< s p an s t y l e = " t o p : − 3.063 e m ; ma r g in − r i g h t : 0.05 e m ; " >< s p an c l a ss = " p s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 2.7 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " s i z in g rese t − s i ze 6 s i ze 3 m t i g h t " >< s p an c l a ss = " m or d m t i g h t " > 3 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > v ớ i < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > x < / mi >< m o >=< / m o >< mn > 1 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > x = 1 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 1 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > y < / mi >< m o >=< / m o >< m o > − < / m o >< mn > 2 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > y = − 2 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.625 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.1944 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > . < ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 756454054860 − − >< / e m >< / p >< p > C a ˊ c h 1 : A ˊ p d ụ n g h a ˘ ˋ n g đ ẳ n g t h ứ c t ổ n g q u a ˊ t :< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Kết quả:( 5 − 2 ) 3 = 27 (5-2)^3 = 27 ( 5 − 2 ) 3 = 27 5 − 2 = 3 5-2=3 5 − 2 = 3 3 3 = 27 3^3=27 3 3 = 27
5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Tính giá trị của( 2 x − 3 y ) 3 (2x-3y)^3 ( 2 x − 3 y ) 3 x = 1 x=1 x = 1 y = − 2 y=-2 y = − 2
Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức tổng quát:
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲(2x-3y)^3 = (2x…" style="color:#cc0000">$(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3
$$$(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3$$
x = 1 x=1 x = 1 ,
y = − 2 y=-2 y = − 2 :
< / d i v > < p > T h a y < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > x < / m i > < m o > = < / m o > < m n > 1 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > x = 1 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " > x < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 1 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > , < s p a n c l a s s = " m a t h − i n l i n e " > < s p a n c l a s s = " k a t e x " > < s p a n c l a s s = " k a t e x − m a t h m l " > < m a t h x m l n s = " h t t p : / / w w w . w 3. o r g / 1998 / M a t h / M a t h M L " > < s e m a n t i c s > < m r o w > < m i > y < / m i > < m o > = < / m o > < m o > − < / m o > < m n > 2 < / m n > < / m r o w > < a n n o t a t i o n e n c o d i n g = " a p p l i c a t i o n / x − t e x " > y = − 2 < / a n n o t a t i o n > < / s e m a n t i c s > < / m a t h > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " k a t e x − h t m l " a r i a − h i d d e n = " t r u e " > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.625 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.1944 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d m a t h n o r m a l " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m r e l " > = < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m s p a c e " s t y l e = " m a r g i n − r i g h t : 0.2778 e m ; " > < / s p a n > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " b a s e " > < s p a n c l a s s = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v e r t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " > < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > − < / s p a n > < s p a n c l a s s = " m o r d " > 2 < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > < / s p a n > : < ! − − L A T E X P R O C E S S E D 1 756454054861 − − > < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Thay<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y=-2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>:<!--LATEX_PROCESSED_1756454054861--></p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > T ha y < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > x < / mi >< m o >=< / m o >< mn > 1 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > x = 1 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.4306 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " > x < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.6444 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 1 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an > , < s p an c l a ss = " ma t h − in l in e " >< s p an c l a ss = " ka t e x " >< s p an c l a ss = " ka t e x − ma t hm l " >< ma t h x m l n s = " h ttp : // www . w 3. or g /1998/ M a t h / M a t h M L " >< se man t i cs >< m ro w >< mi > y < / mi >< m o >=< / m o >< m o > − < / m o >< mn > 2 < / mn >< / m ro w >< ann o t a t i o n e n co d in g = " a ppl i c a t i o n / x − t e x " > y = − 2 < / ann o t a t i o n >< / se man t i cs >< / ma t h >< / s p an >< s p an c l a ss = " ka t e x − h t m l " a r ia − hi dd e n = " t r u e " >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.625 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.1944 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d ma t hn or ma l " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.03588 e m ; " > y < / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m re l " >=< / s p an >< s p an c l a ss = " m s p a ce " s t y l e = " ma r g in − r i g h t : 0.2778 e m ; " >< / s p an >< / s p an >< s p an c l a ss = " ba se " >< s p an c l a ss = " s t r u t " s t y l e = " h e i g h t : 0.7278 e m ; v er t i c a l − a l i g n : − 0.0833 e m ; " >< / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > − < / s p an >< s p an c l a ss = " m or d " > 2 < / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >< / s p an >:< ! − − L A TE X P ROCESSE D 1 756454054861 − − >< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Thayx = 1 x=1 x = 1 y = − 2 y=-2 y = − 2
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲(2 \times 1 - 3…" style="color:#cc0000">$(2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2 + 6)^3 = 8^3 = 512
$$$(2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2 + 6)^3 = 8^3 = 512$$
< / d i v > < p > C a ˊ c h 2 : T h a y s o ^ ˊ t r ướ c , s a u đ o ˊ t ı ˊ n h l ậ p p h ươ n g : < / p > < d i v c l a s s = " m a t h − b l o c k m y − 4 t e x t − c e n t e r " > < d i v c l a s s = " m a t h − d i s p l a y " r o l e = " i m g " a r i a − l a b e l = " M a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n : </div><p>Cách 2: Thay số trước, sau đó tính lập phương:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression: < / d i v >< p > C a ˊ c h 2 : T ha ys o ^ ˊ t r ư ớ c , s a u đ o ˊ t ı ˊ nh l ậ pp h ươ n g :< / p >< d i v c l a ss = " ma t h − b l oc km y − 4 t e x t − ce n t er " >< d i v c l a ss = " ma t h − d i s pl a y " ro l e = " im g " a r ia − l ab e l = " M a t h e ma t i c a l e x p ress i o n : $ Cách 2: Thay số trước, sau đó tính lập phương:
' in math mode at position 1:
$' in math mode at position 1:$
̲(2x-3y)^3 = (2 …" style="color:#cc0000">$(2x-3y)^3 = (2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2+6)^3 = 8^3 = 512
$$$(2x-3y)^3 = (2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2+6)^3 = 8^3 = 512$$
$
Cả hai cách đều được, cách 2 ngắn hơn nếu thay số ra kết quả đơn giản.
6. Các biến thể thường gặp Biểu thức chứa tham số: Tính( 2 x − 3 y ) 3 (2x-3y)^3 ( 2 x − 3 y ) 3 x x x y y y Biểu thức có thêm các phép cộng/trừ ngoài lập phương. Bài toán chứng minh: So sánh( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3 ( b − a ) 3 (b-a)^3 ( b − a ) 3 7. Lỗi phổ biến và cách tránh 7.1 Lỗi về phương pháp
Nhầm( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3 ( a + b ) 3 (a+b)^3 ( a + b ) 3 Quên nhân hệ số 3 3 3 − 3 a 2 b -3a^2b − 3 a 2 b + 3 a b 2 +3ab^2 + 3 a b 2 7.2 Lỗi về tính toán
Tính sai lũy thừa (quên dấu âm, nhầm2 3 2^3 2 3 2 × 3 2 \times 3 2 × 3 Lỗi khi cộng/trừ trong khai triển, không theo đúng thứ tự. Cách kiểm tra: Sau khi tính xong, thay lại giá trị ( a − b ) (a-b) ( a − b ) ( a − b ) 3 (a-b)^3 ( a − b ) 3
8. Luyện tập miễn phí ngay Truy cập 42.226 + bài tập cách giải Tính lập phương của một hiệu miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ cũng như cải thiện kỹ năng giải toán của bạn mỗi ngày!
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả Tuần 1: Ôn lại kiến thức hằng đẳng thức và tập giải bài toán cơ bản. Tuần 2: Luyện tập với các bài nâng cao, nhận biết biến thể bài toán. Tuần 3-4: Làm các đề tổng hợp, kiểm tra lại lỗi sai thường gặp. Mỗi tuần tự đánh giá kết quả làm bài, cố gắng giảm số lần tính sai, nhầm lẫn. Tác giả Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Phản hồi Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".
Bài viết được in từ Bạn Giỏi - https://bangioi.vn
29/8/2025
Bạn Giỏi
Theo dõi chúng tôi tại