Chiến lược giải quyết bài toán: Tính lập phương của một hiệu cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Tính lập phương của một hiệu" là dạng toán yêu cầu học sinh tính toán giá trị của biểu thức dạng$(a-b)^3$khi biết giá trị $a$và $b$hoặc biểu diễn tổng quát sử dụng hằng đẳng thức. Dạng này xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nó rèn luyện kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức và tư duy biểu diễn đại số — một trong những kỹ năng nền tảng của chương trình toán lớp 8.

Việc nắm vững cách giải bài toán lập phương của một hiệu giúp học sinh tự tin hơn khi gặp các bài toán biến đổi biểu thức đại số và là nền tảng cho nhiều chủ đề phức tạp hơn như phân tích đa thức hay giải phương trình. Truy cập 42.882+ bài tập cách giải Tính lập phương của một hiệu miễn phí để luyện tập và nâng cao kỹ năng của bạn!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

• Nhận biết đề bài có yêu cầu tính$(a-b)^3$, "tìm giá trị lập phương của hiệu", "tính giá trị biểu thức khi biết a, b".
• Từ khóa xuất hiện: "lập phương của một hiệu", "(a-b)^3", "hằng đẳng thức đáng nhớ".
• Không nhầm lẫn với dạng tính lập phương của một tổng$(a+b)^3$hoặc các hằng đẳng thức khác.

• Nắm vững hằng đẳng thức:$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
• Kỹ năng tính lũy thừa, nhân đa thức và rút gọn biểu thức.
• Liên hệ với các hằng đẳng thức đáng nhớ khác trong chủ đề biểu thức đại số lớp 8.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

• Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác đề đang yêu cầu tính toán biểu thức nào.
• Gạch chân từ khóa quan trọng như: "tính lập phương", "của một hiệu", "giá trị của", "biểu thức".
• Xác định dữ kiện đã cho (giá trị $a$,$b$hoặc biểu thức tương ứng), kết quả cần tính.

• Chọn cách giải: Dùng hằng đẳng thức hay khai triển trực tiếp nếu số nhỏ.
• Xác định thứ tự các bước (tính$a^3$,$b^3$,$a^2b$,$ab^2$..., sau đó thay số/rút gọn theo từng bước).
• Dự đoán nhanh kết quả để kiểm tra sai sót trong quá trình tính toán.

• Viết ra đầy đủ hằng đẳng thức hoặc các bước khai triển.
• Thay giá trị $a$,$b$(nếu có) và thực hiện tính toán từng bước cẩn thận.
• Kiểm tra lại tính hợp lý của kết quả và cách làm.

4. Các phương pháp giải chi tiết

- Sử dụng trực tiếp hằng đẳng thức:$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

• Ưu điểm: Dễ hiểu, không cần biến đổi nhiều, phù hợp với mọi trường hợp.
• Nhược điểm: Tính toán dài và dễ sai khi số lớn hoặc biểu thức phức tạp.
• Nên dùng khi bài toán cho giá trị $a$,$b$hoặc yêu cầu khai triển biểu thức.

• Áp dụng mẹo: Nếu$(a-b)$có giá trị đặc biệt như $0$,$1$,$-1$,... thì tính trực tiếp sẽ cực kỳ nhanh.
• Khi biểu thức là tổng hoặc hiệu liên tiếp, nên nhóm lại thành$(a-b)$và áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn.
• Nhớ mẹo dấu: Dấu của$(a-b)^3$sẽ cùng dấu với$a-b$.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Đề bài: Tính$(5-2)^3$.

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

' in math mode at position 1: ̲(5-2)^3 = 5^3 -…" style="color:#cc0000">$(5-2)^3 = 5^3 - 3 \times 5^2 \times 2 + 3 \times 5 \times 2^2 - 2^3

$</div><p>Tính từng bước:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

Tính từng bước:

&#x27; in math mode at position 1: ̲5^3 = 125" style="color:#cc0000">$5^3 = 125

$</div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

&#x27; in math mode at position 1: ̲5^2 \times 2 = …" style="color:#cc0000">$5^2 \times 2 = 25 \times 2 = 50

$</div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

&#x27; in math mode at position 1: ̲5 \times 2^2 = …" style="color:#cc0000">$5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 20

$</div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

&#x27; in math mode at position 1: ̲2^3 = 8" style="color:#cc0000">$2^3 = 8

$</div><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

&#x27; in math mode at position 1: ̲(5-2)^3 = 125 -…" style="color:#cc0000">$(5-2)^3 = 125 - 3\times50 + 3\times20 - 8 = 125 - 150 + 60 - 8 = 27

$

Kết quả:$(5-2)^3 = 27$. Mỗi bước tính đều theo đúng thứ tự hằng đẳng thức. Kết quả hợp lý vì $5-2=3$,$3^3=27$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tính giá trị của$(2x-3y)^3$với$x=1$,$y=-2$.

Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức tổng quát:

&#x27; in math mode at position 1: ̲(2x-3y)^3 = (2x…" style="color:#cc0000">$(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3

$x=1$,$y=-2$:

$</div><p>Thay<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x=1</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">1</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y=-2</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">−</span><span class="mord">2</span></span></span></span></span>:<!--LATEX_PROCESSED_1760370585496--></p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

Thay$x=1$,$y=-2$:

&#x27; in math mode at position 1: ̲(2 \times 1 - 3…" style="color:#cc0000">$(2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2 + 6)^3 = 8^3 = 512

$</div><p>Cách 2: Thay số trước, sau đó tính lập phương:</p><div class="math-block my-4 text-center"><div class="math-display" role="img" aria-label="Mathematical expression:$

Cách 2: Thay số trước, sau đó tính lập phương:

&#x27; in math mode at position 1: ̲(2x-3y)^3 = (2 …" style="color:#cc0000">$(2x-3y)^3 = (2 \times 1 - 3 \times (-2))^3 = (2+6)^3 = 8^3 = 512

$

Cả hai cách đều được, cách 2 ngắn hơn nếu thay số ra kết quả đơn giản.

6. Các biến thể thường gặp

• Biểu thức chứa tham số: Tính$(2x-3y)^3$khi biết$x$,$y$.
• Biểu thức có thêm các phép cộng/trừ ngoài lập phương.
• Bài toán chứng minh: So sánh$(a-b)^3$và $(b-a)^3$, nhận xét dấu và giá trị.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm$(a-b)^3$với$(a+b)^3$hoặc các hằng đẳng thức khác, dẫn đến điền sai dấu.
• Quên nhân hệ số $3$trong các hạng tử $-3a^2b$và $+3ab^2$.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai lũy thừa (quên dấu âm, nhầm$2^3$với$2 \times 3$...).
• Lỗi khi cộng/trừ trong khai triển, không theo đúng thứ tự.

Cách kiểm tra: Sau khi tính xong, thay lại giá trị $(a-b)$, rồi trực tiếp tính$(a-b)^3$xem có khớp không.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.882+ bài tập cách giải Tính lập phương của một hiệu miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ cũng như cải thiện kỹ năng giải toán của bạn mỗi ngày!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Ôn lại kiến thức hằng đẳng thức và tập giải bài toán cơ bản.
• Tuần 2: Luyện tập với các bài nâng cao, nhận biết biến thể bài toán.
• Tuần 3-4: Làm các đề tổng hợp, kiểm tra lại lỗi sai thường gặp.
• Mỗi tuần tự đánh giá kết quả làm bài, cố gắng giảm số lần tính sai, nhầm lẫn.

Danh mục:

Lớp 8

Thẻ:

Tính lập phương của một hiệu

THCS

toán học

luyện tập miễn phí

Miễn phí

học tập

học miễn phí

bài tập miễn phí

Lập phương của một tổng, một hiệu

Toán 8

Luyện thi

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.