Chiến lược giải quyết bài toán Tính lập phương của một tổng cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Tính lập phương của một tổng thuộc chủ đề Hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt có trong chương trình Toán 8. Đặc điểm của bài toán này là yêu cầu học sinh tính toán hoặc rút gọn các biểu thức dưới dạng$(a+b)^3$hoặc tổng hai số lập phương. Dạng này xuất hiện thường xuyên trong bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết và cả các đề thi. Việc hiểu vững và luyện tập tốt giúp học sinh vận dụng dễ dàng vào nhiều dạng bài Toán khác nhau.

Trong chương trình học lớp 8, đây là kiến thức trọng tâm, nền tảng để học sinh phát triển tư duy đại số. Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập dễ dàng trên nền tảng của chúng tôi giúp bạn thành thạo kỹ năng giải dạng toán này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu đặc trưng của bài toán này là:

• Biểu thức có dấu mũ ba:$(a+b)^3$,$(x+y)^3$.
• Yêu cầu rút gọn hoặc tính giá trị với$a$,$b$ đã cho.
• Từ khóa trong đề bài: "lập phương của một tổng", "tính giá trị biểu thức mũ 3", "phân tích đa thức mũ 3".

2.2 Kiến thức cần thiết

• Hằng đẳng thức đáng nhớ:$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
• Tư duy phân tích đa thức và thay số.
• Kỹ năng cộng, nhân, khai triển các biểu thức mũ 2, mũ 3.
• Hiểu mối liên hệ với các chủ đề như hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc ba.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc chậm, xác định biểu thức mũ 3 (dấu hiệu nhận biết).
• Xác định số cần lập phương hoặc giá trị cần tính.
• Tìm các dữ kiện cho sẵn:$a$,$b$hoặc biểu thức liên quan.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp khai triển hằng đẳng thức hay thay số trực tiếp.
• Sắp xếp thứ tự các bước: khai triển → rút gọn → thay số → tính giá trị.
• Dự đoán kết quả: tổng lớn hay nhỏ, dấu âm/dương để đối chiếu.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức:$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
• Tính từng hạng tử một cách cẩn thận.
• Sau mỗi bước kiểm tra kết quả đã hợp lý chưa.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Khai triển theo đúng công thức hằng đẳng thức đã học.
• Ưu điểm: Chắc chắn đúng, dễ kiểm soát từng bước.
• Nhược điểm: Có thể dài dòng khi số hoặc biểu thức phức tạp.
• Sử dụng khi mới làm quen hoặc với bài tập cơ bản.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Rút gọn trước nếu có thể (phân tích, nhóm hạng tử).
• Ghi nhớ nhanh giá trị một số lập phương như $2^3 = 8$,$(-1)^3 = -1$,…
• Sử dụng máy tính cầm tay hợp lý khi được phép.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tính$(2+3)^3$.

Phân tích: Đây là dạng lập phương của một tổng với$a = 2$,$b = 3$.

Lời giải:

Khai triển:

$(2+3)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \cdot 3^2 + 3^3$

Tính từng hạng tử:

$= 8 + 3 \times 4 \times 3 + 3 \times 2 \times 9 + 27$

$= 8 + 36 + 54 + 27$

$= 125$

Vậy$(2+3)^3 = 125$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Tính$(x + 2y)^3$khi$x = -1$,$y = 2$.

Cách 1: Khai triển rồi thay số.

$(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3$

$= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

Thay vào:$x = -1$,$y = 2$

$= (-1)^3 + 6 \times (-1)^2 \times 2 + 12 \times (-1) \times 4 + 8 \times 8$

$= -1 + 12 - 48 + 64$

$= (11 - 48) + 64 = (-37) + 64 = 27$

Vậy$(x+2y)^3 = 27$. So sánh với cách 2: Thay số trước rồi lập phương.

Cách 2:$x + 2y = -1 + 2 \times 2 = 3$, nên$(x+2y)^3 = 3^3 = 27$.

=> Cách 2 giúp rút ngắn thời gian ở các bài có số liệu cụ thể.

6. Các biến thể thường gặp

• Lập phương của một hiệu:$(a-b)^3$.
• Tổng hai số lập phương:$a^3 + b^3$.
• Bài toán phân tích thành nhân tử hoặc rút gọn biểu thức mũ 3.

Cách điều chỉnh chiến lược: Nhớ hằng đẳng thức của hiệu và tổng hai lập phương:

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Với các dạng này, hãy linh hoạt sử dụng phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm lẫn các hệ số của hằng đẳng thức.
• Áp dụng sai:$(a+b)^3 \neq a^3 + b^3$.
• Không kiểm tra lại kết quả sau khi tính.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai lũy thừa, đặc biệt dấu âm khi mũ lẻ.
• Nhầm lẫn thứ tự nhân chia.
• Quên cộng/trừ một số hạng nào đó.

Cách kiểm tra kết quả: thay nghiệm vào biểu thức gốc hoặc rút gọn, đối chiếu hai cách giải khác nhau.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tính lập phương của một tổng miễn phí trên nền tảng. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Lập lịch luyện tập 3-4 lần/tuần, mỗi lần 20–30 phút.
• Hoàn thành hết các dạng cơ bản, sau đó chuyển sang bài tập nâng cao và biến thể.
• Ghi lại lỗi sai, học lại lý thuyết chỗ chưa vững.
• Đặt mục tiêu: giải đúng 80–100% bài tập trong 4 tuần.
• Thường xuyên tự kiểm tra, đối chiếu với lời giải chi tiết.