1. Giới thiệu về loại bài toán này và tại sao nó quan trọng

Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều là một dạng bài toán kinh điển trong chương trình Toán 8, thuộc chuyên đề về Hình học không gian. Đặc biệt, nó xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra, ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ. Việc thành thạo cách giải bài toán này giúp học sinh nâng cao tư duy hình học không gian, khả năng áp dụng công thức, và kỹ năng tính toán chính xác.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

- Hình chóp tứ giác đều là khối đa diện có đáy là hình vuông và các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
- Đặc trưng của bài toán thường cho biết: cạnh đáy, chiều cao hoặc cạnh bên.
- Yêu cầu tính thể tích hình chóp: cần xác định diện tích đáy và chiều cao (hoặc phải tính chiều cao từ người ta cho cạnh bên).

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Bước 1: Vẽ hình, xác định các yếu tố đã biết và cần tìm.
• Bước 2: Phân tích đề bài—tìm diện tích đáy, xác định chiều cao.
• Bước 3: Vận dụng công thức thể tích hình chóp $\V = \dfrac{1}{3} S_\text{đáy} \cdot h$ để tính toán.
• Bước 4: Nếu chưa biết chiều cao, vận dụng kiến thức tam giác vuông và định lí Pitago để tính chiều cao.
• Bước 5: Kết luận và trả lời đầy đủ yêu cầu đề bài.

4. Các bước giải chi tiết (kèm ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = b (tức S cách đều bốn đỉnh của đáy). Tính thể tích hình chóp theo a và b.

• Bước 1: Vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và S là đỉnh chóp.
• Bước 2: Tính diện tích đáy: $S_\text{đáy} = a^2$
• Bước 3: Tính chiều cao SO.
  - O là tâm hình vuông ABCD.
• Áp dụng định lý Pitago trong tam giác $SAO$với$SO$là chiều cao cần tìm:
  Vì $SA = b$, $AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
  
  Ta có:
  $SA^2 = SO^2 + AO^2 \Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{b^2 - \left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{2}}$
• Bước 4: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp:
  $V = \dfrac{1}{3} S_\text{đáy} \cdot SO = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{2}}$

Kết luận: Thể tích hình chóp S.ABCD là $V = \dfrac{1}{3}a^2 \cdot \sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{2}}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• - Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_\text{đáy} \cdot h$
• - Diện tích hình vuông:$S = a^2$
• - Đường chéo hình vuông cạnh a: $d = a\sqrt{2}$; nửa đường chéo: $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
• - Định lí Pitago: Trong tam giác vuông$ABC$vuông tại A,$BC^2 = AB^2 + AC^2$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• - Khi cho biết cạnh đáy và chiều cao: Áp dụng trực tiếp công thức thể tích.
• - Khi cho biết cạnh bên (SA, SB,...): Dùng Pitago để tính chiều cao thông qua tâm đáy.
• - Khi cho biết độ dài các đường cao cạnh bên: Phân tích tam giác vuông dựa vào hình vẽ để tính chiều cao.
• - Khi yêu cầu tìm cạnh đáy hoặc chiều cao biết trước thể tích: Lập phương trình từ công thức thể tích rồi giải.

7. Bài tập mẫu và lời giải

Bài tập: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a = 6 cm, cạnh bên SB = 10 cm. Tính thể tích hình chóp.

• Giải:
  - Diện tích đáy: $S_\text{đáy} = a^2 = 36$ (cm $^2$ )
• Bước 1: Xác định tâm O của đáy, tính AO: $AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ (cm)
• Bước 2: Xét tam giác vuông SBO:
  - $SB = 10$cm,$OB = AO = 3\sqrt{2}$(vì O là tâm hình vuông)
  -$SO = \sqrt{SB^2 - OB^2} = \sqrt{10^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{100 - 18} = \sqrt{82}$ (cm)
• Bước 3: Thể tích:
  $V = \dfrac{1}{3} S_\text{đáy} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{82} \approx 12 \cdot 9.055 = 108.66$ (cm$^3$)

Đáp số: Thể tích hình chóp khoảng$108,66\ \text{cm}^3$.

8. Bài tập thực hành

• 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a = 4 cm, khoảng cách từ S đến đáy (SO) = 5 cm. Tính thể tích hình chóp.
• 2) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, các cạnh bên đều bằng 7 cm. Tính thể tích hình chóp, làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân.
• 3) Một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 25 cm$^2$, chiều cao 12 cm. Tính thể tích hình chóp.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• - Nhớ xác định đúng chiều cao hình chóp (đoạn vuông góc từ đỉnh đến đáy, không phải cạnh bên).
• - Nếu đã biết chiều cao, không cần tính thêm gì, chỉ áp dụng công thức thể tích.
• - Khi tính chiều cao từ cạnh bên, phải xác định tâm đáy thật chính xác.
• - Đừng quên kiểm tra lại kết quả, đặc biệt là khi dùng căn bậc hai, số học có thể bị sai.
• - Vẽ hình rõ ràng, ký hiệu các điểm mốc để dễ quan sát và tránh nhầm lẫn.
• - Đừng quên đơn vị diện tích (cm$^2$), thể tích (cm$^3$),...

Kết luận chung

Hy vọng với hướng dẫn cách giải bài toán tính thể tích hình chóp tứ giác đều kèm ví dụ minh họa, bài mẫu giải chi tiết và các mẹo thực hành, bạn sẽ nắm vững phương pháp giải để học tốt môn Toán lớp 8!

Từ khóa SEO tham khảo (dùng trong bài viết)

cách giải bài toán tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, phương pháp giải thể tích hình chóp, kỹ thuật tính chiều cao hình chóp tứ giác đều, bài tập luyện tập hình chóp tứ giác đều, công thức thể tích hình chóp tứ giác đều, toán 8, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

Chúc các bạn học sinh thành công!