Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Tính tổng của hai lập phương lớp 8: Hướng dẫn chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Tính tổng của hai lập phương

Dạng bài toán Tính tổng của hai lập phương thường xuất hiện dưới yêu cầu tínhoxeda3+b3oxed{a^3 + b^3}, phân tích hoặc giải phương trình liên quan đến tổng của hai lập phương. Trong chương trình Toán 8, đây là phần quan trọng thuộc chủ đề hằng đẳng thức đáng nhớ. Các đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và nhiều đề thi học kỳ đều có.
Đặc biệt, luyện tập dạng này giúp học sinh thành thạo các phép biến đổi đại số, nhận diện nhanh hằng đẳng thức – yếu tố then chốt cho nhiều chuyên đề sau này. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập ngay tại đây!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Các dấu hiệu đề bài như: "tìm tổng của hai lập phương", "chứng minh biểu thức là tổng hai lập phương", "giải phương trình với dạnga3+b3=...a^3 + b^3 =...".
  • Từ khóa: "lập phương", "tổng hai lập phương", "hằng đẳng thức đáng nhớ".
  • Phân biệt với các dạng khác dựa vào mũ số 3 và dấu phép cộng.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức quan trọng nhất:
    a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
    Hoặc:
    a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
    • Hình minh họa: Biểu đồ cột so sánh giá trị của <span class= a3+b3a^3 + b^3 , (a+b)3−3ab(a+b)(a + b)^3 - 3ab(a + b) và (a+b)(a2−ab+b2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) với các cặp (a,b) = (1,2), (2,3), (3,4) để minh họa tính đúng của công thức cộng lập phương." title="Hình minh họa: Biểu đồ cột so sánh giá trị của a3+b3a^3 + b^3 , (a+b)3−3ab(a+b)(a + b)^3 - 3ab(a + b) và (a+b)(a2−ab+b2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) với các cặp (a,b) = (1,2), (2,3), (3,4) để minh họa tính đúng của công thức cộng lập phương." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Biểu đồ cột so sánh giá trị của a3+b3a^3 + b^3 , (a+b)3−3ab(a+b)(a + b)^3 - 3ab(a + b) và (a+b)(a2−ab+b2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) với các cặp (a,b) = (1,2), (2,3), (3,4) để minh họa tính đúng của công thức cộng lập phương.
  • Luyện tập kỹ phép nhân - chia đa thức, thay giá trị, nhớ dấu hiệu nhận biết.
  • Liên hệ với các chủ đề: phân tích đa thức, giải phương trình bậc ba, nhận diện hằng đẳng thức.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ các số liệu và yêu cầu.
  • Xác định có phải đang làm việc với tổng của hai lập phương hay không.
  • Chú ý các dữ kiện cho sẵn (giá trị aa,bb, hoặca+ba+b,abab).

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn công thức tổng hai lập phương phù hợp dữ kiện.
  • Sắp xếp các bước: biến đổi, thay số, rút gọn.
  • Dự đoán kết quả để kiểm tra hợp lý khi hoàn thành.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng đúng công thức theo dữ kiện.
  • Tính toán từng bước, kiểm tra dấu ngoặc và dấu trừ.
  • Soát lại tổng thể xem kết quả hợp lý chưa.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    Sử dụng đúng hằng đẳng thứca3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Phù hợp khi đề choa,ba, bhoặca+b,aba+b, ab. Ưu điểm: rõ ràng, dễ hiểu. Nhược điểm: hơi dài nếu số lớn hoặc số thập phân.

    4.2 Phương pháp nâng cao

    Dùng công thứca3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) để tận dụng dữ kiện cho trước. Cách này rất mạnh khi biết tổng và tícha,ba, b. Ngoài ra, một số mẹo tính nhẩm với số tròn chục cũng tăng tốc giải toán.

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

  • Đề bài: Tính53+235^3 + 2^3.
  • Phân tích:a=5a=5,b=2b=2, sử dụng hằng đẳng thức cơ bản.
  • Lời giải:
    53+23=(5+2)(52−5×2+22)=7imes(25−10+4)=7×19=1335^3 + 2^3 = (5 + 2)(5^2 - 5 \times 2 + 2^2) = 7 imes (25 - 10 + 4) = 7 \times 19 = 133
  • Giải thích: Áp dụng chính xác công thức, rút gọn từng bước.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

  • Đề bài: Choa+b=6a+b=6,ab=8ab=8. Tínha3+b3a^3 + b^3.
  • Lời giải:

    Ta sử dụnga3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)

    Thay số:
    (a+b)3=63=216(a + b)^3 = 6^3 = 216
    3ab(a+b)=3×8×6=1443ab(a + b) = 3 \times 8 \times 6 = 144
    Vậya3+b3=216−144=72a^3 + b^3 = 216 - 144 = 72
  • Giải thích: Khi biết tổng và tíchightarrowightarrowphương pháp này nhanh và tiện lợi.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • Chứng minh chia hết dạnga3+b3a^3 + b^3; phân tích đa thức bậc ba; bài toán ngược yêu cầu tìmaa,bbkhi biết tổng hai lập phương.
  • Khi dữ kiện thay đổi (ví dụ biếta−ba-b,a2+b2a^2 + b^2), có thể biến đổi lại công thức cho phù hợp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Dùng sai hằng đẳng thức (nhầm với lập phương hiệu hoặc bình phương tổng).
  • Nhầm biếnaavà bbkhi thay số hoặc chọn nhầm công thức.
  • Khắc phục bằng cách học thuộc công thức, luyện nhiều dạng đề khác nhau.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Sai phép nhân, cộng, trừ khi tính toán số lớn hoặc dấu âm.
  • Lỗi làm tròn số (nếu đề ra số thập phân). Nên kiểm tra lại từng bước.
  • Sau tính toán nên thử thay lại kết quả vào biểu thức ban đầu nếu có thời gian.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập kho luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải Tính tổng của hai lập phương miễn phí. Bạn KHÔNG cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi sự tiến bộ từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Lên lịch ôn tập: mỗi ngày/chủ đề giải ít nhất 3-5 bài.
  • Mỗi tuần tổng kết lại các lỗi sai thường gặp, khắc phục dần.
  • Tự đặt mục tiêu điểm số/lượng bài giải, so sánh tiến bộ mỗi tuần.
  • Làm lại các bài sai, học thêm mẹo tối ưu để nâng cao tốc độ và độ chính xác.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".