Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Xác định các hệ số a, b lớp 8 – Hướng dẫn từng bước cho học sinh

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Dạng bài Xác định các hệ số a,ba, bthường gặp trong các bài về hàm số bậc nhất:y=ax+by = ax + b(a≠0a \neq 0). Đây là kiến thức cơ bản, xuất hiện nhiều trong đề thi, bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ toán lớp 8. Việc thành thạo cách giải bài toán này giúp học sinh hiểu sâu về hàm số, ứng dụng trong vẽ đồ thị, giải bài toán thực tế, và chuyển tiếp kiến thức lên cấp học cao hơn. Bạn hoàn toàn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải Xác định các hệ số a, b miễn phí ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • • Đề bài cho hàm số bậc nhấty=ax+by = ax + b, yêu cầu xác địnha,ba, b, hoặc đưa ra điều kiện về yy,xx, giá trị đặc biệt (qua điểm, song song với trục, cắt trục...)
  • • Từ khóa nổi bật: “xác định hệ số”, “hàm số bậc nhất”, “qua điểm”, “song song”, “cắt trục”
  • • Phân biệt: Không nhầm với bài toán tìm giá trị biếnxx, các bài giải phương trình bậc nhất đơn giản mà không đề cập hệ số.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • • Công thức: Hàm số bậc nhấty=ax+by = ax + b(vớia≠0a \neq 0) và các tính chất:
  • - Đồ thị đi qua điểm(x0,y0)(x_0, y_0) \Rightarrow y_0 = a x_0 + b⇒b=0\Rightarrow b=0)
  • • Kỹ năng: Thay giá trị vào phương trình, giải hệ phương trình bậc nhất, tính toán phép cộng-trừ-nhân-chia phân số.
  • • Mối liên hệ: Liên quan đến đồ thị hàm số, bài toán thực tế và kiến thức phương trình bậc nhất một ẩn.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • • Đọc kỹ yêu cầu: Xác định rõ đề bài hỏi gì (hệ số a,ba, b, hay điều kiện hàm số nào?)
  • • Xác định dữ liệu: Nhận diện thông tin đã cho (hàm số qua điểm nào? song song/cắt trục? có giá trị yykhixx?)
  • • Tìm những gì cần giải: Hiểu rõ mục tiêu cuối cùng cần xác định và dạng bài.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • • Chọn phương pháp: Áp dụng kiến thức về điểm thuộc đồ thị, điều kiện song song/cắt trục,...
  • • Sắp xếp thứ tự: Viết các phương trình theo dữ liệu đề, giải hệ theo trình tự logic.
  • • Dự đoán kết quả: Nhẩm nhanh xem giá trị aa,bbcó hợp lý hoặc xuất hiện dấu hiệu đặc biệt.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • • Thay số, thiết lập phương trình dựa vào dữ kiện.
  • • Giải hệ phương trình (đơn giản hoặc ghép nhiều điều kiện).
  • • Kiểm tra kết quả: Thay lại vào đề để xác nhận đúng yêu cầu chưa.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • • Tiếp cận truyền thống: Lập hệ phương trình từ điều kiện qua điểm, cắt trục, song song, giá trị đặc biệt,...
  • • Ưu điểm: Dễ hiểu, bước giải tường minh, phù hợp với học sinh mới học.
  • • Khi nên dùng: Khi đề chỉ cho 2 điểm, song song/cắt trục hoặc điều kiện trực tiếpx,yx, y.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • • Giải nhanh: Chuyên biến hóa các điều kiện thành phương trình dạng đơn giản để giải hệ nhanh hơn.
  • • Tối ưu phép tính: Dùng mẹo thay số, tránh nhầm lẫn phân số, tận dụng điều kiện đặc biệt (ví dụ b=0b=0khi đi qua gốc tọa độ).
  • • Mẹo nhớ: Nếu cho một điểm, luôn thay vàoy=ax+by = ax + b. Nếu 2 điểm, lập hệ luôn. Khi song song với đườngy=a0x+b0y = a_0x + b_0, hệ số aagiống nhau.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề: Cho hàm số y=ax+by = ax + b đi qua các điểmA(1,2)A(1,2)và B(3,6)B(3,6). Xác địnhaa,bb.

    Giải:

  • • Thay điểmAAvào hàm số:2=a⋅1+b2 = a \cdot 1 + b \Rightarrow a + b = 2" data-math-type="inline"> <!−−LATEXPROCESSED1757094011317−−></li><li>−Đo^ˋthịsongsong/truˋng/ca˘ˊttrụcca^ˋncaˊcđie^ˋukiệnrie^ng(vıˊdụ:điquago^ˊctọađộ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>⇒</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotationencoding="application/x−tex">⇒b=0</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.3669em;"></span><spanclass="mrel">⇒</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6444em;"></span><spanclass="mord">0</span></span></span></span></span>)<!−−LATEXPROCESSED1757094011318−−></li><li>•Ky~na˘ng:Thaygiaˊtrịvaˋophươngtrıˋnh,giảihệphươngtrıˋnhbậcnha^ˊt,tıˊnhtoaˊnpheˊpcộng−trừ−nha^n−chiapha^nso^ˊ.</li><li>•Mo^ˊilie^nhệ:Lie^nquanđe^ˊnđo^ˋthịhaˋmso^ˊ,baˋitoaˊnthựcte^ˊvaˋkie^ˊnthứcphươngtrıˋnhbậcnha^ˊtmộtẩn.</li><h2>3.Chie^ˊnlượcgiảiquye^ˊttổngthể</h2><h2>3.1Bước1:Đọcvaˋpha^ntıˊchđe^ˋbaˋi</h2><li>•Đọcky~ye^uca^ˋu:Xaˊcđịnhro~đe^ˋbaˋihỏigıˋ(hệso^ˊ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><moseparator="true">,</mo><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">a,b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.8889em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="mpunct">,</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.1667em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>,hayđie^ˋukiệnhaˋmso^ˊnaˋo?)<!−−LATEXPROCESSED1757094011320−−></li><li>•Xaˊcđịnhdữliệu:Nhậndiệntho^ngtinđa~cho(haˋmso^ˊquađiểmnaˋo?songsong/ca˘ˊttrục?coˊgiaˊtrị<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">y</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.625em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span>khi<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">x</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.4306em;"></span><spanclass="mordmathnormal">x</span></span></span></span></span>?)<!−−LATEXPROCESSED1757094011320−−></li><li>•Tıˋmnhữnggıˋca^ˋngiải:Hiểuro~mụctie^ucuo^ˊicuˋngca^ˋnxaˊcđịnhvaˋdạngbaˋi.</li><h2>3.2Bước2:Lậpke^ˊhoạchgiải</h2><li>•Chọnphươngphaˊp:Aˊpdụngkie^ˊnthứcve^ˋđiểmthuộcđo^ˋthị,đie^ˋukiệnsongsong/ca˘ˊttrục,...</li><li>•Sa˘ˊpxe^ˊpthứtự:Vie^ˊtcaˊcphươngtrıˋnhtheodữliệuđe^ˋ,giảihệtheotrıˋnhtựlogic.</li><li>•Dựđoaˊnke^ˊtquả:Nhẩmnhanhxemgiaˊtrị<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">a</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.4306em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span></span></span></span></span>,<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>coˊhợplyˊhoặcxua^ˊthiệnda^ˊuhiệuđặcbiệt.<!−−LATEXPROCESSED1757094011321−−></li><h2>3.3Bước3:Thựchiệngiảitoaˊn</h2><li>•Thayso^ˊ,thie^ˊtlậpphươngtrıˋnhdựavaˋodữkiện.</li><li>•Giảihệphươngtrıˋnh(đơngiảnhoặcgheˊpnhie^ˋuđie^ˋukiện).</li><li>•Kiểmtrake^ˊtquả:Thaylạivaˋođe^ˋđểxaˊcnhậnđuˊngye^uca^ˋuchưa.</li><h2>4.Caˊcphươngphaˊpgiảichitie^ˊt</h2><h2>4.1Phươngphaˊpcơbản</h2><li>•Tie^ˊpcậntruye^ˋntho^ˊng:Lậphệphươngtrıˋnhtừđie^ˋukiệnquađiểm,ca˘ˊttrục,songsong,giaˊtrịđặcbiệt,...</li><li>•Ưuđiểm:De^~hiểu,bướcgiảitườngminh,phuˋhợpvớihọcsinhmớihọc.</li><li>•Khine^nduˋng:Khiđe^ˋchỉcho2điểm,songsong/ca˘ˊttrụchoặcđie^ˋukiệntrựctie^ˊp<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><moseparator="true">,</mo><mi>y</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">x,y</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.625em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">x</span><spanclass="mpunct">,</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.1667em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span>.<!−−LATEXPROCESSED1757094011322−−></li><h2>4.2Phươngphaˊpna^ngcao</h2><li>•Giảinhanh:Chuye^nbie^ˊnhoˊacaˊcđie^ˋukiệnthaˋnhphươngtrıˋnhdạngđơngiảnđểgiảihệnhanhhơn.</li><li>•To^ˊiưupheˊptıˊnh:Duˋngmẹothayso^ˊ,traˊnhnha^ˋmla^~npha^nso^ˊ,tậndụngđie^ˋukiệnđặcbiệt(vıˊdụ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotationencoding="application/x−tex">b=0</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6444em;"></span><spanclass="mord">0</span></span></span></span></span>khiđiquago^ˊctọađộ).<!−−LATEXPROCESSED1757094011323−−></li><li>•Mẹonhớ:Ne^ˊuchomộtđiểm,luo^nthayvaˋo<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">y=ax+b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.625em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">y</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6667em;vertical−align:−0.0833em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="mordmathnormal">x</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span><spanclass="mbin">+</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>.Ne^ˊu2điểm,lậphệluo^n.Khisongsongvớiđường<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotationencoding="application/x−tex">y=a0x+b0</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.625em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">y</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.7333em;vertical−align:−0.15em;"></span><spanclass="mord"><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="msupsub"><spanclass="vlist−tvlist−t2"><spanclass="vlist−r"><spanclass="vlist"style="height:0.3011em;"><spanstyle="top:−2.55em;margin−left:0em;margin−right:0.05em;"><spanclass="pstrut"style="height:2.7em;"></span><spanclass="sizingreset−size6size3mtight"><spanclass="mordmtight">0</span></span></span></span><spanclass="vlist−s">​</span></span><spanclass="vlist−r"><spanclass="vlist"style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><spanclass="mordmathnormal">x</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span><spanclass="mbin">+</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.8444em;vertical−align:−0.15em;"></span><spanclass="mord"><spanclass="mordmathnormal">b</span><spanclass="msupsub"><spanclass="vlist−tvlist−t2"><spanclass="vlist−r"><spanclass="vlist"style="height:0.3011em;"><spanstyle="top:−2.55em;margin−left:0em;margin−right:0.05em;"><spanclass="pstrut"style="height:2.7em;"></span><spanclass="sizingreset−size6size3mtight"><spanclass="mordmtight">0</span></span></span></span><spanclass="vlist−s">​</span></span><spanclass="vlist−r"><spanclass="vlist"style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>,hệso^ˊ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">a</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.4306em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span></span></span></span></span>gio^ˊngnhau.<!−−LATEXPROCESSED1757094011324−−></li><h2>5.Baˋitậpma^~uvớilờigiảichitie^ˊt</h2><h2>5.1Baˋitậpcơbản</h2><p>Đe^ˋ:Chohaˋmso^ˊ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">y=ax+b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.625em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">y</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6667em;vertical−align:−0.0833em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="mordmathnormal">x</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span><spanclass="mbin">+</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>điquacaˊcđiểm<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi><mostretchy="false">(</mo><mn>1</mn><moseparator="true">,</mo><mn>2</mn><mostretchy="false">)</mo></mrow><annotationencoding="application/x−tex">A(1,2)</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:1em;vertical−align:−0.25em;"></span><spanclass="mordmathnormal">A</span><spanclass="mopen">(</span><spanclass="mord">1</span><spanclass="mpunct">,</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.1667em;"></span><spanclass="mord">2</span><spanclass="mclose">)</span></span></span></span></span>vaˋ<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>B</mi><mostretchy="false">(</mo><mn>3</mn><moseparator="true">,</mo><mn>6</mn><mostretchy="false">)</mo></mrow><annotationencoding="application/x−tex">B(3,6)</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:1em;vertical−align:−0.25em;"></span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.05017em;">B</span><spanclass="mopen">(</span><spanclass="mord">3</span><spanclass="mpunct">,</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.1667em;"></span><spanclass="mord">6</span><spanclass="mclose">)</span></span></span></span></span>.Xaˊcđịnh<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">a</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.4306em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span></span></span></span></span>,<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>.<!−−LATEXPROCESSED1757094011325−−></p><p><strong>Giải:</strong></p><li>•Thayđiểm<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">A</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6833em;"></span><spanclass="mordmathnormal">A</span></span></span></span></span>vaˋohaˋmso^ˊ:<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">2=a⋅1+b</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6444em;"></span><spanclass="mord">2</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span><spanclass="mrel">=</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2778em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.4445em;"></span><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span><spanclass="mbin">⋅</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.7278em;vertical−align:−0.0833em;"></span><spanclass="mord">1</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span><spanclass="mbin">+</span><spanclass="mspace"style="margin−right:0.2222em;"></span></span><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.6944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">b</span></span></span></span></span>⇒a+b=2<!--LATEX_PROCESSED_1757094011317--></li><li>- Đồ thị song song/trùng/cắt trục cần các điều kiện riêng (ví dụ: đi qua gốc tọa độ <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>⇒</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Rightarrow b=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.3669em;"></span><span class="mrel">⇒</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>)<!--LATEX_PROCESSED_1757094011318--></li><li>• Kỹ năng: Thay giá trị vào phương trình, giải hệ phương trình bậc nhất, tính toán phép cộng-trừ-nhân-chia phân số.</li><li>• Mối liên hệ: Liên quan đến đồ thị hàm số, bài toán thực tế và kiến thức phương trình bậc nhất một ẩn.</li><h2>3. Chiến lược giải quyết tổng thể</h2><h2>3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài</h2><li>• Đọc kỹ yêu cầu: Xác định rõ đề bài hỏi gì (hệ số <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo separator="true">,</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a, b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>, hay điều kiện hàm số nào?)<!--LATEX_PROCESSED_1757094011320--></li><li>• Xác định dữ liệu: Nhận diện thông tin đã cho (hàm số qua điểm nào? song song/cắt trục? có giá trị <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span>khi<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span></span></span></span>?)<!--LATEX_PROCESSED_1757094011320--></li><li>• Tìm những gì cần giải: Hiểu rõ mục tiêu cuối cùng cần xác định và dạng bài.</li><h2>3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải</h2><li>• Chọn phương pháp: Áp dụng kiến thức về điểm thuộc đồ thị, điều kiện song song/cắt trục,...</li><li>• Sắp xếp thứ tự: Viết các phương trình theo dữ liệu đề, giải hệ theo trình tự logic.</li><li>• Dự đoán kết quả: Nhẩm nhanh xem giá trị <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>có hợp lý hoặc xuất hiện dấu hiệu đặc biệt.<!--LATEX_PROCESSED_1757094011321--></li><h2>3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán</h2><li>• Thay số, thiết lập phương trình dựa vào dữ kiện.</li><li>• Giải hệ phương trình (đơn giản hoặc ghép nhiều điều kiện).</li><li>• Kiểm tra kết quả: Thay lại vào đề để xác nhận đúng yêu cầu chưa.</li><h2>4. Các phương pháp giải chi tiết</h2><h2>4.1 Phương pháp cơ bản</h2><li>• Tiếp cận truyền thống: Lập hệ phương trình từ điều kiện qua điểm, cắt trục, song song, giá trị đặc biệt,...</li><li>• Ưu điểm: Dễ hiểu, bước giải tường minh, phù hợp với học sinh mới học.</li><li>• Khi nên dùng: Khi đề chỉ cho 2 điểm, song song/cắt trục hoặc điều kiện trực tiếp<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x, y</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span></span></span></span></span>.<!--LATEX_PROCESSED_1757094011322--></li><h2>4.2 Phương pháp nâng cao</h2><li>• Giải nhanh: Chuyên biến hóa các điều kiện thành phương trình dạng đơn giản để giải hệ nhanh hơn.</li><li>• Tối ưu phép tính: Dùng mẹo thay số, tránh nhầm lẫn phân số, tận dụng điều kiện đặc biệt (ví dụ <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b=0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">0</span></span></span></span></span>khi đi qua gốc tọa độ).<!--LATEX_PROCESSED_1757094011323--></li><li>• Mẹo nhớ: Nếu cho một điểm, luôn thay vào<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y = ax + b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>. Nếu 2 điểm, lập hệ luôn. Khi song song với đường<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y = a_0x + b_0</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7333em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">a</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">b</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.3011em;"><span style="top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight">0</span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.15em;"><span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span>, hệ số <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>giống nhau.<!--LATEX_PROCESSED_1757094011324--></li><h2>5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết</h2><h2>5.1 Bài tập cơ bản</h2><p>Đề: Cho hàm số <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y = ax + b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">y</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span> đi qua các điểm<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A(1,2)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">A</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">1</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>và <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo separator="true">,</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B(3,6)</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:1em;vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.05017em;">B</span><span class="mopen">(</span><span class="mord">3</span><span class="mpunct">,</span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord">6</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>. Xác định<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">a</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span></span></span></span></span>,<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span>.<!--LATEX_PROCESSED_1757094011325--></p><p><strong>Giải:</strong></p><li>• Thay điểm<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6833em;"></span><span class="mord mathnormal">A</span></span></span></span></span>vào hàm số:<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2 = a \cdot 1 + b</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6444em;"></span><span class="mord">2</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4445em;"></span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">⋅</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">+</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6944em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span></span></span></span> \Rightarrow a + b = 2
  • - Đồ thị song song/trùng/cắt trục cần các điều kiện riêng (ví dụ: đi qua gốc tọa độ ⇒b=0\Rightarrow b=0)
  • • Kỹ năng: Thay giá trị vào phương trình, giải hệ phương trình bậc nhất, tính toán phép cộng-trừ-nhân-chia phân số.
  • • Mối liên hệ: Liên quan đến đồ thị hàm số, bài toán thực tế và kiến thức phương trình bậc nhất một ẩn.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • • Đọc kỹ yêu cầu: Xác định rõ đề bài hỏi gì (hệ số a,ba, b, hay điều kiện hàm số nào?)
  • • Xác định dữ liệu: Nhận diện thông tin đã cho (hàm số qua điểm nào? song song/cắt trục? có giá trị yykhixx?)
  • • Tìm những gì cần giải: Hiểu rõ mục tiêu cuối cùng cần xác định và dạng bài.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • • Chọn phương pháp: Áp dụng kiến thức về điểm thuộc đồ thị, điều kiện song song/cắt trục,...
  • • Sắp xếp thứ tự: Viết các phương trình theo dữ liệu đề, giải hệ theo trình tự logic.
  • • Dự đoán kết quả: Nhẩm nhanh xem giá trị aa,bbcó hợp lý hoặc xuất hiện dấu hiệu đặc biệt.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • • Thay số, thiết lập phương trình dựa vào dữ kiện.
  • • Giải hệ phương trình (đơn giản hoặc ghép nhiều điều kiện).
  • • Kiểm tra kết quả: Thay lại vào đề để xác nhận đúng yêu cầu chưa.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • • Tiếp cận truyền thống: Lập hệ phương trình từ điều kiện qua điểm, cắt trục, song song, giá trị đặc biệt,...
  • • Ưu điểm: Dễ hiểu, bước giải tường minh, phù hợp với học sinh mới học.
  • • Khi nên dùng: Khi đề chỉ cho 2 điểm, song song/cắt trục hoặc điều kiện trực tiếpx,yx, y.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • • Giải nhanh: Chuyên biến hóa các điều kiện thành phương trình dạng đơn giản để giải hệ nhanh hơn.
  • • Tối ưu phép tính: Dùng mẹo thay số, tránh nhầm lẫn phân số, tận dụng điều kiện đặc biệt (ví dụ b=0b=0khi đi qua gốc tọa độ).
  • • Mẹo nhớ: Nếu cho một điểm, luôn thay vàoy=ax+by = ax + b. Nếu 2 điểm, lập hệ luôn. Khi song song với đườngy=a0x+b0y = a_0x + b_0, hệ số aagiống nhau.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề: Cho hàm số y=ax+by = ax + b đi qua các điểmA(1,2)A(1,2)và B(3,6)B(3,6). Xác địnhaa,bb.

    Giải:

  • • Thay điểmAAvào hàm số:2=a⋅1+b2 = a \cdot 1 + b \Rightarrow a + b = 2$
  • • Thay điểmBBvào:6=a⋅3+b6 = a \cdot 3 + b \Rightarrow 3a + b = 6$
  • • Trừ hai phương trình:(3a+b)−(a+b)=6−2⇒2a=4⇒a=2(3a + b) - (a + b) = 6 - 2 \Rightarrow 2a = 4 \Rightarrow a = 2
  • • Thaya=2a = 2vàoa+b=2a+b=2:2+b=2⇒b=02 + b = 2 \Rightarrow b = 0

    • Vậya=2a = 2,b=0b = 0.

    Giải thích: Mỗi điểm tạo thành một phương trình; giải hệ hai phương trình 2 ẩn để tìmaa,bb.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề: Cho hàm số y=ax+by = ax + b đi qua điểmM(0,−2)M(0, -2)và song song với đườngy=3x+5y = 3x + 5. Xác địnhaa,bb.

    Giải:

  • • Song song vớiy=3x+5y = 3x + 5nêna=3a = 3
  • • Đi quaM(0,−2)M(0,-2):−2=3⋅0+b⇒b=−2-2 = 3 \cdot 0 + b \Rightarrow b = -2

    • Vậya=3a = 3,b=−2b = -2.

    So sánh: Nếu dùng phương pháp thay vào rồi giải hệ, bước giải ngắn hơn vì tận dụng trực tiếp điều kiện song song để xác địnhaa, rồi xác địnhbb.

    6. Các biến thể thường gặp

  • • Cho biểu thức liên quan đồ thị cắt trục, song song, trùng, đồ thị đi qua nhiều điểm đặc biệt.
  • • Dữ kiện cho bằng biểu thức (ví dụ:y=ax+by= ax+bsong song hay vuông góc đường khác,...). Đổi phương pháp cho phù hợp từng trường hợp.
  • • Nhận dạng bằng biểu thức, linh hoạt chuyển đổi phù hợp, tránh máy móc.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • • Chọn sai công thức, quên thay điểm vào đúng phương trình, nhầm giữa hệ số aacủa đường song song/trùng.
  • • Giải nhầm ẩn, thiết lập thiếu/thừa phương trình.
  • • Cách khắc phục: Đọc kỹ đề, rewrite (viết lại) để tránh sót điều kiện, vẽ phác thảo nếu cần.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • • Nhầm lẫn khi cộng, trừ, nhân phân số.
  • • Làm tròn không đúng, viết sai số.
  • • Khắc phục: Kiểm tra lại từng phép tính, thay kết quả vào kiểm tra.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Xác định các hệ số a, b miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập tức thì. Theo dõi tiến độ làm bài và cải thiện khả năng giải toán mỗi ngày!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • • Tuần 1: Học lý thuyết, làm 10 bài cơ bản/ngày.
  • • Tuần 2: Làm 10 bài nâng cao/ngày, tổng hợp lỗi thường gặp.
  • • Tuần 3: Luyện tập biến thể, kết hợp lý thuyết-thực hành, tự kiểm tra kết quả.
  • • Đặt mục tiêu: 50 bài/tuần, kiểm tra tiến bộ, điều chỉnh lộ trình phù hợp.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".