Blog

Lớp 8

Chiến lược giải quyết bài toán Xác định các yếu tố của hình chóp tam giác đều lớp 8 chi tiết nhất

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán “Xác định các yếu tố của hình chóp tam giác đều” yêu cầu học sinh tìm các đặc trưng như đáy, cạnh bên, chiều cao, diện tích, thể tích,… của hình chóp khi biết một số dữ kiện cho trước. Dạng bài này thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ, cũng như đề cương ôn tập chương trình Toán lớp 8. Nắm vững kiến thức về hình chóp tam giác đều giúp học sinh hiểu chắc phần hình học không gian cơ bản và phát triển khả năng tư duy hình học. Ngay trên hệ thống, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập chuyên sâu về chủ đề này!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài thường nhắc đến các từ khóa như: “chóp tam giác đều”, “cạnh đáy”, “cạnh bên”, “chiều cao”, “tính diện tích”, “tính thể tích”, v.v.
  • - Cho các dữ liệu về độ dài cạnh đáy, chiều cao, các góc giữa các cạnh,... và yêu cầu xác định yếu tố còn thiếu
  • - Dạng này khác với bài toán hình chóp tứ giác đều, hình lăng trụ, chỉ tập trung vào hình chóp đáy tam giác đều.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

    – Công thức tính diện tích tam giác, chu vi, diện tích đáy, diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều:

  • + Diện tích đáy: Nếu cạnh đáy là aathì Sđaˊy=a2imes34S_{đáy} = \frac{a^2 imes \frac{\sqrt{3}}{4}}{}.
  • + Diện tích toàn phần:Stp=Sđaˊy+3SxqS_{tp} = S_{đáy} + 3S_{xq}vớiSxqS_{xq}là diện tích một mặt bên.
  • + Thể tích: Nếu chiều cao là hh,V=13SđaˊyhV = \frac{1}{3}S_{đáy}h.

    • – Kỹ năng dựng hạ đoạn vuông góc, phân tích hình học, áp dụng các định lý Pythagore, tỉ số tam giác đồng dạng, mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình chóp.
    – Kết nối với bài toán về tam giác đều, hình học không gian cơ bản.

    3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ toàn bộ đề bài, xác định các yếu tố: Cho biết những gì, cần yêu cầu tìm gì.
  • - Gạch chân các số liệu quan trọng (cạnh đáy, chiều cao, cạnh bên).
  • - Vẽ hình minh họa rõ ràng để giúp phân tích dữ liệu chính xác.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Chọn công thức phù hợp theo yêu cầu bài toán.
  • - Xác định thứ tự các bước cần thực hiện (ví dụ: tìm đáy, sau đó tìm chiều cao, rồi thể tích…).
  • - Tính nhẩm kết quả dự kiến để đối chiếu kết quả khi hoàn thành.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Áp dụng từng công thức vào số liệu cụ thể trong bài.
  • - Tính toán cẩn thận từng bước và kiểm tra lại số liệu ở mỗi bước.
  • - Đối chiếu kết quả thu được với các điều kiện bài cho để xem có hợp lý không.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    – Dựa chủ yếu vào định nghĩa và công thức cơ bản: Xác định chiều cao thông qua định lý Pythagore, tính diện tích mặt bên/đáy, sau đó là thể tích.

  • - Ưu điểm: Phù hợp với hầu hết học sinh, dễ thực hiện và trình bày rõ ràng.
  • - Hạn chế: Đôi khi nhiều bước giải, mất thời gian khi dữ kiện phức tạp.
  • - Nên sử dụng khi mới học hoặc để kiểm tra lại kết quả khi dùng phương pháp nâng cao.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

    – Áp dụng các tính chất đặc biệt như tam giác đều, tam giác vuông đồng dạng, các mối liên hệ của đường cao, đường trung tuyến… để suy ra yếu tố cần tìm nhanh hơn.
    – Dùng kỹ thuật xác định ngay kết quả (chẳng hạn, nếu biết cạnh đáy và chiều cao thì tính nhanh được thể tích).

  • - Ưu điểm: Rút ngắn thao tác, tiết kiệm thời gian, dễ áp dụng cho bài nâng cao.
  • - Nhược điểm: Học sinh cần hiểu sâu về cấu trúc hình chóp tam giác đều và các mối liên hệ hình học.
  • - Mẹo: Dùng các tam giác con đồng dạng, nhận biết đường cao đặc biệt trò chơi vai trò then chốt.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho hình chóp tam giác đềuS.ABCS.ABCcó cạnh đáya=4a = 4cm, chiều caoh=6h = 6cm. Tính thể tích của hình chóp.

  • - Phân tích: Đã biết aa, hh, cần tìm VV.
    - Lời giải:
    Ta có diện tích đáy Sđaˊy=525734=43S_{đáy} = \frac{52 57{3}}{4} = 4\sqrt{3} (cm2^2)
    Thể tích: V=13Sđaˊyh=134356=83V = \frac{1}{3}S_{đáy}h = \frac{1}{3} 4\sqrt{3}56 = 8\sqrt{3} (cm3^3)
    - Giải thích: Áp dụng trực tiếp công thức thể tích hình chóp đáy tam giác đều.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Hình chóp tam giác đềuS.ABCS.ABCcó cạnh đáya=6a = 6cm, biết cạnh bênl=10l = 10cm. Tính chiều cao, thể tích và diện tích toàn phần hình chóp.

  • - Cách 1 (Dùng hình học): Hạ chân đường cao từ SSxuốngOOlà tâm tam giácABCABC. Ta có SOSOlà chiều cao hình chóp.
    Xét tam giácSAOSAO: SA=l=10SA = l = 10cm,AOAOlà từ tâm đến đỉnh tam giác đều cạnha=6a = 6cm ⇒AO=a33=23AO = \frac{a\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}cm.
    Dùng định lý Pythagore:SO=SA2−AO2=100−(23)2=100−12=88=222SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{100 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 - 12} = \sqrt{88} = 2\sqrt{22}cm.
    TínhSđaˊy=6234=93S_{đáy} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} (cm2^2)
    Thể tích: V=13Sđaˊyh=13⋅93⋅222=666V = \frac{1}{3}S_{đáy}h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{22} = 6\sqrt{66} (cm3^3)
    Tính diện tích toàn phần: Sxq=3⋅12⋅a⋅l=3⋅3⋅10=90S_{xq} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = 3 \cdot 3 \cdot 10 = 90 (cm2^2)
    Stp=Sđaˊy+Sxq=93+90S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq} = 9\sqrt{3} + 90 (cm2^2)
    - Cách 2 (Nhận diện nhanh): Nếu nhớ công thức tính SOSOtheoa,la, l giúp giảm thời gian giải.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Cho biết diện tích đáy, chiều cao; cho biết các cạnh tạo với đáy một góc nào đó...
  • - Dữ kiện thay đổi yêu cầu tính toán đảo ngược, như biết diện tích để tìm cạnh đáy, chiều cao...

    • – Mẹo: Luôn phân tích bài toán, dựng hình và biến đổi công thức linh hoạt cho phù hợp dữ kiện.

    7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Hiểu nhầm khái niệm cạnh đáy, chiều cao.
    - Sử dụng sai công thức tính diện tích đáy (không phải tam giác đều).
    - Cách khắc phục: Vẽ hình kỹ lưỡng, xác định chính xác từng yếu tố trước khi áp dụng công thức.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhầm lẫn khi tính căn bậc hai, rút gọn phân số lớn.
    - Làm tròn số quá sớm trong các bước trung gian.
    - Phương pháp kiểm tra: Thay ngược kết quả vào dữ kiện để kiểm chứng, dùng máy tính khi cần.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Xác định các yếu tố của hình chóp tam giác đều miễn phí để luyện tập kỹ năng, không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay và theo dõi tiến độ học tập của chính mình!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Học lý thuyết, giải các bài cơ bản, ghi chú công thức.
  • - Tuần 2: Làm 5-10 bài tập mỗi ngày với mức độ tăng dần.
  • - Tuần 3-4: Luyện thêm các bài nâng cao, phát hiện và sửa lỗi, tổng kết công thức, tự kiểm tra với đề tự soạn.
  • - Đặt mục tiêu hoàn thành tất cả bài tập trong kho, đánh giá lại điểm mạnh/yếu của bản thân.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".