1. Giới thiệu về cộng đơn thức đồng dạng và tầm quan trọng

Khi bắt đầu học về đại số, các em sẽ gặp khái niệm đơn thức, đa thức và đặc biệt là phép cộng đơn thức đồng dạng. Việc nắm rõ cách nhận diện và cộng các đơn thức đồng dạng giúp các em giải quyết được những bài toán liên quan đến đa thức, rút gọn biểu thức cũng như làm nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Đây là phần không thể thiếu trong chương trình Toán lớp 8.

2. Định nghĩa: Đơn thức đồng dạng là gì?

Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, biến hoặc tích của một số với các biến (các biến này có thể có số mũ tự nhiên). Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến (bao gồm các biến và số mũ của chúng giống hệt nhau). Khi đó, chúng ta có thể cộng (hoặc trừ) các đơn thức này với nhau.

Cách nhận biết đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức $A = a \cdot x^m y^n$ và $B = b \cdot x^m y^n$gọi là đồng dạng nếu phần biến của chúng giống nhau: cùng là $x^m y^n$.

3. Quy tắc cộng đơn thức đồng dạng

Khi cộng (hoặc trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hoặc trừ) các hệ số với nhau, còn phần biến giữ nguyên.

Công thức tổng quát: Nếu hai đơn thức đồng dạng là $A = a \cdot x^m y^n$ và $B = b \cdot x^m y^n$, thì $A + B = (a + b) \cdot x^m y^n$.

4. Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: Cộng hai đơn thức$3x^2y$và $5x^2y$.

Bước 1: Xác định phần biến của hai đơn thức đều là $x^2y$.

Bước 2: Vì phần biến giống nhau → Hai đơn thức đồng dạng.

Bước 3: Cộng các hệ số lại:$3 + 5 = 8$.

Vậy$3x^2y + 5x^2y = 8x^2y$.

Ví dụ 2: Cộng$-7xy^3$và $3xy^3$.

Làm tương tự:

• Phần biến giống nhau:$xy^3$

• Cộng hệ số:$(-7) + 3 = -4$

• Vậy đáp án là:$-4xy^3$.

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

- Hai đơn thức cùng phần biến mới cộng (trừ) được.

- Nếu phần biến khác nhau (khác biến, khác số mũ của biến), thì KHÔNG cộng hoặc trừ được.

-$a x^m y^n + b x^p y^q$chỉ cộng được khi$m=p$và $n=q$.

- Nếu tổng các hệ số bằng 0, thì kết quả là đơn thức 0.

6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Cộng đơn thức đồng dạng là nền tảng để làm việc với đa thức, rút gọn, thu gọn biểu thức đại số. Nắm vững khái niệm này sẽ giúp học sinh dễ dàng học nâng cao về cộng, trừ đa thức và giải các bài toán phức tạp hơn liên quan đến biến, hệ số và hằng số.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính tổng các đơn thức sau:

a)$4x^3y - 2x^3y$

Giải:
$4x^3y - 2x^3y = (4 - 2)x^3y = 2x^3y$

b)$-5ab^2 + 7ab^2 - 3ab^2$

Giải: Cộng hệ số:$(-5) + 7 - 3 = -1$
Vậy$-5ab^2 + 7ab^2 - 3ab^2 = -1ab^2 = -ab^2$.

c)$2x^2y + 4xy^2$

Không cộng được vì phần biến khác nhau (1 cái là $x^2y$, 1 cái là $xy^2$)

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn cộng các đơn thức không đồng dạng.
- Không chú ý số mũ của biến (ví dụ $xy$khác$x^2y$,$xy^2$).
- Quên cộng (hoặc trừ) hệ số đúng cách, đặc biệt chú ý dấu âm.
- Không kiểm tra tổng hệ số có phải là 0 hay không (nếu là 0 thì kết quả là 0, không phải đơn thức nữa).

9. Tóm tắt, lưu ý và điểm cần nhớ

- Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến (cùng biến, cùng số mũ).

- Chỉ được phép cộng (hoặc trừ) hai hoặc nhiều đơn thức đồng dạng.

- Khi cộng (trừ): lấy tổng (hoặc hiệu) các hệ số, giữ nguyên phần biến.

- Thành thạo phép cộng đơn thức đồng dạng là nền tảng để học các bài toán về đa thức, rút gọn biểu thức.