1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Cộng, trừ đơn thức đồng dạng là kiến thức nền tảng thuộc chương 1 – Biểu thức đại số trong chương trình Toán lớp 8. Việc hiểu và nắm vững kiến thức này cực kỳ quan trọng, không chỉ giúp các em giải quyết chính xác các bài toán về đơn thức, đa thức ở THCS mà còn làm nền tảng cho các kiến thức cao hơn sau này.

Hiểu rõ về cộng, trừ đơn thức đồng dạng giúp học sinh linh hoạt biến đổi các biểu thức đại số, rút gọn phương trình, tính toán nhanh chóng và chính xác trong học tập cũng như giải quyết một số bài toán thực tiễn như tính diện tích, thể tích, các bài toán về vật lý,... 41.656+ bài tập miễn phí đang chờ bạn luyện tập giúp thành thạo hơn mỗi ngày!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• -
• Định nghĩa:
• Đơn thức đồng dạng là những đơn thức giống nhau về phần biến và số mũ của từng biến trong đơn thức đó (khác nhau về hệ số).

• - Phần biến phải giống nhau hoàn toàn về các biến và số mũ. Ví dụ:$3x^2y$và $-5x^2y$là đồng dạng, nhưng$3xy$và $3x^2y$thì không đồng dạng.

• -
• Tính chất:
• Chỉ có thể cộng/trừ các đơn thức đồng dạng với nhau.

• - Điều kiện áp dụng:
• Hai đơn thức phải đồng dạng (giống phần biến và số mũ của từng biến).

2.2 Công thức và quy tắc

• -
• Công thức cộng/trừ đơn thức đồng dạng:
• Nếu$A = aM$và $B = bM$là hai đơn thức đồng dạng (có cùng phần biến$M$), khi đó:

$<br />A \pm B = (a \pm b) M<br />$

• -
• Cách ghi nhớ:
• Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng chính là cộng/trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.

• - Điều kiện sử dụng:
• Chỉ cộng/trừ các đơn thức có phần biến và số mũ từng biến giống nhau.

• -
• Biến thể:
• Cộng/trừ nhiều đơn thức đồng dạng cùng lúc:$(a_1 + a_2 +... + a_n)M$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cộng hai đơn thức$5x^3y$và $-2x^3y$.

• - Hai đơn thức$5x^3y$và $-2x^3y$là đồng dạng vì đều có phần biến là $x^3y$.
• - Ta chỉ cần cộng các hệ số:

$5x^3y + (-2x^3y) = (5 + (-2))x^3y = 3x^3y$

• -
• Lưu ý:
• Chỉ thực hiện cộng/trừ khi phần biến giống nhau hoàn toàn.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Rút gọn biểu thức$3x^2y - 5x^2y + 2x^2y$.

• - Ba đơn thức đều là đồng dạng (phần biến:$x^2y$).
• - Cộng/trừ hệ số:

$3x^2y - 5x^2y + 2x^2y = (3 - 5 + 2)x^2y = 0x^2y = 0$

• -
• Lưu ý:
• Kết quả bằng$0$nếu tổng hệ số bằng$0$(không có phần biến nào khác được giữ lại).

4. Các trường hợp đặc biệt

• - Nếu hai đơn thức không đồng dạng, KHÔNG được cộng/trừ.
• - Nếu đơn thức có biến thứ tự khác nhau nhưng số mũ và biến giống nhau, hãy sắp xếp lại để dễ nhận diện. Ví dụ:$2xy^2$và $3y^2x$là đồng dạng vì đều là $x^1y^2$.
• - Chỉ các đơn thức cùng phần biến, kể cả thứ tự ký tự khác, mới là đồng dạng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• - Nhầm lẫn đơn thức đồng dạng với giống hệ số hoặc chỉ giống biến mà không giống số mũ.
• - Nhớ: Phần biến và số mũ phải giống nhau hoàn toàn.
• - Để tránh nhầm lẫn, luôn viết lại các đơn thức dưới cùng thứ tự biến.

5.2 Lỗi về tính toán

• - Chỉ thực hiện cộng/trừ hệ số, giữ nguyên phần biến.
• - Nếu tổng hệ số là $0$, kết quả là đơn thức$0$.
• - Kiểm tra lại phép tính bằng cách thay một giá trị vào biến.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Khám phá ngay 41.656+ bài tập Cộng, trừ đơn thức đồng dạng miễn phí, luyện tập trực tiếp, không cần đăng ký. Lưu trữ tiến độ học tập, kiểm tra đáp án 100% chính xác và cải thiện kỹ năng nhanh chóng!

👉 Bắt đầu luyện tập Cộng, trừ đơn thức đồng dạng miễn phí ngay hôm nay!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• - Đơn thức đồng dạng: giống phần biến và số mũ.
• - Chỉ cộng/trừ được các đơn thức đồng dạng.
• - Công thức:$(a \pm b)M$với$a, b$là hệ số,$M$là phần biến.
• - Luôn viết lại các đơn thức cùng trật tự biến để tránh nhầm lẫn.
• - Kiểm tra khái niệm và tính toán thật cẩn thận.

Checklist ôn tập:

- Hiểu định nghĩa và nhận diện đơn thức đồng dạng
- Ghi nhớ công thức cộng/trừ
- Thành thạo cách tính và rút gọn
- Tránh các lỗi khái niệm và tính toán
- Luyện tập đều đặn các dạng bài