Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu – Giải thích đầy đủ cho học sinh lớp 8

Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu là một trong những kiến thức nền tảng thuộc chương trình Toán lớp 8, phần Đại số, Chương 1: Biểu thức đại số. Đây là kỹ năng quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phân thức đại số và là bước chuẩn bị quan trọng cho các phép toán phức tạp hơn liên quan đến phân thức khác mẫu.

Việc nắm vững cách cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu không chỉ giúp bạn giải toán nhanh, chính xác mà còn ứng dụng trong giải các bài toán tính giá trị biểu thức, giải phương trình, và trong thực tiễn như tính toán theo tỷ lệ, phân chia nguyên liệu,...

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu để rèn luyện kỹ năng và nâng cao điểm số của mình!

Phân thức đại số là biểu thức có dạng$\frac{A}{B}$, trong đó $A$,$B$là các đa thức và $B \neq 0$. Hai phân thức cùng mẫu là hai phân thức có mẫu số giống nhau, ví dụ:$\frac{A}{M}$và $\frac{B}{M}$(với$M \neq 0$).

Định lý: Khi cộng hoặc trừ hai phân thức cùng mẫu, ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số rồi giữ nguyên mẫu số.

Điều kiện áp dụng: Phép cộng, trừ chỉ thực hiện khi các phân thức có mẫu số giống nhau và mẫu số khác 0.

Công thức cộng phân thức cùng mẫu:

Công thức trừ phân thức cùng mẫu:

Ghi nhớ nhanh: Mẫu số giữ nguyên, tử số cộng hoặc trừ tương ứng. Chỉ dùng khi mẫu số hoàn toàn giống nhau.

Có thể biến đổi công thức trong một số trường hợp đặc biệt, ví dụ: khai triển tử số hoặc rút gọn kết quả sau khi thực hiện phép tính.

Ví dụ: Tính$\frac{2x+1}{x-3} + \frac{5x}{x-3}$.

• Hai phân thức có mẫu số giống nhau:$x-3$.
• Áp dụng công thức: cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số.
• $\frac{2x+1}{x-3} + \frac{5x}{x-3} = \frac{(2x+1) + 5x}{x-3}$
• Rút gọn tử số:$2x+1+5x = 7x+1$, ta được$\frac{7x+1}{x-3}$.

Lưu ý: Mẫu số phải khác 0, tức là $x \neq 3$.

Ví dụ: Tính$\frac{3a-b}{a^2-4} - \frac{a+b}{a^2-4}$.

• Cả hai phân thức đều có mẫu số $a^2-4$.
• Thực hiện phép trừ tử số:$(3a-b)-(a+b) = 3a-b-a-b = 2a-2b$.
• Giữ nguyên mẫu số:$a^2-4$.
• Kết quả:$\frac{2a-2b}{a^2-4}$.
• Có thể rút gọn tử số:$2a-2b=2(a-b)$.
• Kết quả rút gọn:$\frac{2(a-b)}{a^2-4}$.

Lưu ý:$a^2-4 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 2, a \neq -2$.

- Nếu một trong hai tử số bằng 0, tổng hoặc hiệu sẽ chỉ còn lại một phân thức.
- Nếu tử số có dấu trừ cần đặc biệt chú ý khi khai triển.
- Nếu có thể rút gọn tử số hoặc mẫu số sau khi thực hiện phép tính, hãy thực hiện để có kết quả đơn giản nhất.
- Liên hệ với phép cộng, trừ phân số thông thường để dễ hiểu hơn.

- Lẫn lộn với cộng, trừ phân thức khác mẫu.
- Không để ý điều kiện xác định của mẫu số (mẫu số phải khác 0).
- Ghi nhớ: Chỉ áp dụng khi hai mẫu số giống nhau hoàn toàn.

- Không gộp đúng tử số, quên dấu hoặc sai phép tính cộng/trừ.
- Quên rút gọn kết quả cuối cùng.
- Để kiểm tra, hãy thay thử giá trị vào để kiểm soát kết quả.

Truy cập ngay 42.226+ bài tập Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu miễn phí để luyện tập, không cần đăng ký tài khoản. Bạn có thể theo dõi tiến độ học tập, kiểm tra đáp án tức thì và cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày!

• Chỉ cộng/trừ tử số, giữ nguyên mẫu số khi mẫu giống nhau.
• Mẫu số phải khác 0.
• Rút gọn kết quả nếu có thể.
• Chú ý kiểm tra sai sót và luyện tập thật nhiều.

Checklist ôn tập: Nắm vững lý thuyết và công thức, ôn lại ví dụ đã học, thực hành bài tập đa dạng, tự kiểm tra kết quả. Lên lịch ôn tập đều đặn để đạt hiệu quả tối đa!