Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu lớp 8 – Hướng dẫn chi tiết & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 8, kiến thức về “Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu” là một phần quan trọng trong Chương 1: Biểu thức đại số. Hiểu rõ cách cộng, trừ hai phân thức khác mẫu giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán về phân thức – một nền tảng cho các dạng bài toán đại số khó hơn sau này. Kỹ năng này còn được ứng dụng nhiều trong cuộc sống: từ chia tỉ lệ hợp lý đến hiểu các công thức liên quan đến phân số trong hóa học, vật lý,… Ngoài ra, hiện tại bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 42.226+ bài tập đa dạng giúp củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ với $A$ , $B$ là các đa thức và $B \neq 0$ .
• Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu: Là phép cộng/trừ hai phân thức có mẫu khác nhau.
• Nguyên tắc cơ bản: Muốn cộng hoặc trừ hai phân thức khác mẫu, cần quy đồng mẫu hai phân thức về cùng một mẫu (mẫu thức chung), sau đó cộng/trừ các tử số tương ứng.

Điều kiện áp dụng: Mẫu số phải khác 0. Việc quy đồng mẫu chỉ đúng khi các phân thức cùng xác định (cùng điều kiện xác định).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cần nhớ:

Cộng hai phân thức khác mẫu:
$ \frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D + C \cdot B}{B \cdot D} $

Trừ hai phân thức:
$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D - C \cdot B}{B \cdot D}$
• Cách nhớ: Luôn lấy tử số nhân với mẫu số phân thức kia, mẫu số là tích của hai mẫu; với phép trừ thì thay dấu cộng bằng trừ.
• Lưu ý điều kiện: $B \neq 0$ , $D \neq 0$ .
• Biến thể: Nếu có thể rút gọn tử và mẫu sau khi tính toán, luôn ưu tiên rút gọn kết quả.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tính $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ .

Bước 1: Quy đồng mẫu số chung là $2 \times 3 = 6$ .

Bước 2: Viết lại hai phân thức:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $
Bước 3: Cộng các tử số:
$ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6} $
Lưu ý: Luôn kiểm tra điều kiện mẫu số khác 0 trước khi làm bài.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tính $\frac{2x}{x^2-1} - \frac{3}{x+1}$ .

Bước 1: Phân tích mẫu số $x^2-1 = (x-1)(x+1)$ .

Bước 2: Mẫu số chung là $(x-1)(x+1)$ .

Bước 3: Quy đồng:

<br />\frac{2x}{x^2-1} \text{(giữ nguyên mẫu)}<br /> $$<br />\frac{2x}{x^2-1} \text{(giữ nguyên mẫu)}<br />$$

<br />\frac{3}{x+1} = \frac{3 \cdot (x-1)}{(x+1) \cdot (x-1)} = \frac{3(x-1)}{x^2-1}<br /> $$<br />\frac{3}{x+1} = \frac{3 \cdot (x-1)}{(x+1) \cdot (x-1)} = \frac{3(x-1)}{x^2-1}<br />$$

Bước 4: Thực hiện phép trừ:

<br />\frac{2x}{x^2-1} - \frac{3(x-1)}{x^2-1} = \frac{2x - 3(x-1)}{x^2-1}<br /> $$<br />\frac{2x}{x^2-1} - \frac{3(x-1)}{x^2-1} = \frac{2x - 3(x-1)}{x^2-1}<br />$$

Bước 5: Rút gọn tử số:

<br />2x - 3(x-1) = 2x - 3x + 3 = -x + 3<br />

Kết quả:

<br />\frac{-x+3}{x^2-1}<br /> $$<br />\frac{-x+3}{x^2-1}<br />$$

Kỹ thuật giải nhanh: Với mẫu có thể phân tích thành nhân tử, luôn thực hiện phân tích trước để quy đồng dễ hơn.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Khi hai mẫu có thể rút gọn chung, phải rút gọn trước quy đồng.
• Phân thức có mẫu là đơn thức hoặc hằng số quy đồng đơn giản hơn.
• Luôn kiểm tra điều kiện xác định (khi nào mẫu số bằng 0 thì phân thức không xác định).
• Liên hệ kiến thức: Kỹ năng quy đồng mẫu còn áp dụng khi thêm, bớt các hạng tử trong phương trình, bất phương trình hoặc khi giải các bài toán nâng cao về phân thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

– Hiểu sai quy tắc quy đồng mẫu.
– Nhầm lẫn phân tích mẫu số (đặc biệt với đa thức bậc hai).
– Lẫn lộn với phép cộng, trừ phân số số học thông thường.
Cách khắc phục: Luôn xác định mẫu thức chung là tích của các mẫu đã rút gọn, phân biệt rõ phân thức với phân số thông thường.

5.2 Lỗi về tính toán

– Quên nhân chéo khi quy đồng tử số và mẫu số.
– Lỗi tính nhẩm hoặc sai dấu.
– Không rút gọn kết quả cuối cùng.
Cách kiểm tra: Sau khi làm bài, thay thử một giá trị hợp lý vào biến để kiểm tra tính đúng đắn hoặc so sánh với các bước trung gian.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập kho 42.226+ bài tập Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí. Không cần đăng ký, hãy bắt đầu luyện tập ngay để theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm cần nhớ:
– Muốn cộng hoặc trừ hai phân thức khác mẫu, phải quy đồng mẫu số rồi cộng/trừ tử số.
– Ghi nhớ công thức tổng quát:
$ \frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D \pm C \cdot B}{B \cdot D} $
– Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi làm bài.
Checklist trước khi làm bài:
[ ] Kiểm tra điều kiện mẫu số.
[ ] Quy đồng đúng mẫu số.
[ ] Ghi chép và tính toán cẩn thận từng bước.
[ ] Rút gọn kết quả sau khi hoàn thành.
Kế hoạch ôn tập: Thực hành mỗi ngày 3–5 bài từ đơn giản đến nâng cao, đối chiếu đáp án và ôn lại lỗi thường gặp.

Blog

Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu – Khái niệm & hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi