Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu – Lý thuyết, ví dụ, luyện tập miễn phí lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 8, "Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu" là một trong những kỹ năng nền tảng mà mỗi học sinh cần nắm vững. Phép cộng, trừ phân thức giúp giải quyết nhanh gọn các bài toán liên quan đến phân số phức tạp, đồng thời là công cụ không thể thiếu khi biến đổi biểu thức đại số, giải phương trình, hoặc giải toán thực tế.

Việc hiểu rõ cộng, trừ hai phân thức khác mẫu sẽ giúp bạn tính toán chính xác, tiết kiệm thời gian và tránh sai lầm trong các bài toán đại số. Các tình huống thực tế như tính toán tỷ lệ, phân chia tài sản, giải bài toán về vận tốc, thời gian,… đều ứng dụng kiến thức này trực tiếp.

Bạn có thể luyện tập miễn phí hơn 500+ bài tập cộng, trừ hai phân thức khác mẫu ngay tại đây để nâng cao năng lực học tập và tự tin đạt điểm cao!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Phân thức đại số là biểu thức dạng $\frac{A}{B}$với$A$,$B$là các đa thức,$B \neq 0$.

- Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$được gọi là phân thức khác mẫu khi$B \neq D$.

- Để cộng, trừ hai phân thức khác mẫu:

1. Quy đồng mẫu số hai phân thức về cùng một mẫu chung (thường là bội chung nhỏ nhất – BCNN của các mẫu số). 2. Cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu chung.

Điều kiện áp dụng: Các mẫu số không được bằng 0 tại các giá trị xác định của biến.

### 2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tổng quát:

$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A \cdot D \pm C \cdot B}{B \cdot D}$

- Cách ghi nhớ: Nhân chéo tử với mẫu phụ, mẫu là tích các mẫu.

- Công thức chỉ dùng khi hai mẫu không thể rút gọn thành chung.

- Nếu các mẫu có thể quy đồng về mẫu đơn giản hơn (tìm BCNN), nên sử dụng mẫu đó để rút gọn phép tính.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản

Tính:

$\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$

Bước 1: Quy đồng mẫu số chung là $x \cdot y$.

$\frac{2}{x} = \frac{2y}{xy}$;$\frac{3}{y} = \frac{3x}{xy}$

Bước 2: Cộng hai phân thức vừa quy đồng:

$\frac{2y}{xy} + \frac{3x}{xy} = \frac{2y + 3x}{xy}$

Lưu ý: Chỉ cộng tử, giữ nguyên mẫu. Luôn kiểm tra xem có thể rút gọn không.

### 3.2 Ví dụ nâng cao

Tính:

$\frac{x}{x-1} - \frac{2}{x^2 - 1}$

Nhận thấy$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. Quy đồng mẫu là $(x-1)(x+1)$.

$\frac{x}{x-1} = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$;$\frac{2}{x^2-1} = \frac{2}{(x-1)(x+1)}$

Thực hiện phép trừ:

$\frac{x(x+1)-2}{(x-1)(x+1)}$

Kết quả cuối cùng:$\frac{x^2 + x - 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+2)(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+2}{x+1}$(với$x \neq \pm 1$).

Lưu ý: Sau khi cộng, trừ nên rút gọn tối đa phân thức.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu hai mẫu đã là đồng dạng (có thể rút gọn thành nhau), chỉ cần quy đồng tối thiểu.

- Luôn kiểm tra điều kiện xác định: mẫu số khác 0.

- Kết quả sau khi cộng, trừ cần rút gọn mẫu và tử càng nhiều càng tốt.

- Phép cộng, trừ liên hệ chặt chẽ với phép quy đồng phân thức, rút gọn phân thức, và giải phương trình chứa phân thức.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai định nghĩa phân thức hoặc quy đồng sai mẫu.

- Nhầm lẫn giữa cộng phân số đơn giản và cộng phân thức đại số.

Cách tránh: Người học cần phân biệt rõ phân số (các số nguyên) và phân thức (đa thức). Ghi nhớ quy tắc quy đồng.

### 5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi nhân chéo hoặc cộng, trừ tử số.

- Không rút gọn kết quả cuối cùng.

Phương pháp kiểm tra: Thay thử một vài giá trị cho biến, hoặc kiểm tra điều kiện xác định để tránh mẫu số bằng 0.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 500+ bài tập Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức từ cơ bản tới nâng cao! Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng và vượt trội trong các bài kiểm tra.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm vững quy tắc quy đồng mẫu và phép cộng, trừ phân thức khác mẫu.

- Đặt điều kiện xác định cho biến: mẫu khác 0.

- Sau mỗi phép tính, kiểm tra và rút gọn kết quả.

Checklist ôn tập:

☑ Biết cách quy đồng mẫu số phân thức.

☑ Áp dụng đúng công thức cộng, trừ phân thức.

☑ Luôn kiểm tra điều kiện xác định và rút gọn kết quả.

Lên lịch luyện tập mỗi tuần tại mục "Bài tập Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu miễn phí" để củng cố và nâng cao kỹ năng!