Đơn thức và đa thức: Khái niệm, công thức, ví dụ minh họa chi tiết (Toán 8)

Đơn thức và đa thức là những khái niệm nền tảng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững khái niệm này không chỉ giúp các em giải các bài tập đại số trong chương trình THCS mà còn là nền tảng cho các dạng toán phức tạp hơn ở THPT. Đơn thức và đa thức xuất hiện rất nhiều trong thực tế như trong tính toán hình học, giải toán ứng dụng và cả trong kỹ thuật lập trình. Hiểu rõ về chúng sẽ giúp các em xây dựng tư duy logic và xử lý tốt các vấn đề toán học.

Thực hành luyện tập với hơn 42.226 bài tập Đơn thức và đa thức miễn phí sẽ giúp các em thành thạo mọi dạng bài, tự tin trước mọi kỳ thi!

• Đơn thức là gì? - Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc tích của một số với các biến, mỗi biến có lũy thừa nguyên không âm.
- Ví dụ:$5x^3y$,$-2xy$,$7$,$x$.

• Đa thức là gì? - Là tổng của nhiều đơn thức (mỗi đơn thức được gọi là một hạng tử).
- Ví dụ:$3x^2 + 5x - 1$,$x^3 + 2x^2y - y + 4$.

• Bậc của đơn thức, đa thức:- Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó (đơn thức số khác$0$).
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử lớn nhất (sau khi đã thu gọn).

• Điều kiện áp dụng: Chỉ các biến với số mũ nguyên không âm mới hợp lệ trong định nghĩa đơn thức và đa thức.

- Đơn thức tổng quát:$a x_1^{k_1}x_2^{k_2}... x_n^{k_n}$, trong đó $a$là hệ số,$k_i$là số nguyên không âm.

- Cộng, trừ đa thức:$(A + B)(x) = A(x) + B(x)$;$(A - B)(x) = A(x) - B(x)$.

- Nhân đa thức với số hoặc đơn thức:$a(P(x)) = aP(x)$;$(m(x)) \cdot (n(x))$

• Cách ghi nhớ hiệu quả: Hãy học từng bước, phân biệt rõ từng khái niệm qua ví dụ, thực hành bài tập lặp lại nhiều lần.

• Các biến thể: Đa thức nhiều biến, đơn thức chứa nhiều biến (ví dụ:$3x^2y^3$là đơn thức bậc$5$vì $2+3=5$).

Ví dụ 1: Cho đơn thức$-4x^3y^2$. Hãy xác định bậc và hệ số.

Giải:Ta có hệ số là $-4$. Bậc là $3 + 2 = 5$.

Lưu ý: Chỉ cộng các số mũ của tất cả các biến; số mũ phải là nguyên không âm.

Ví dụ 2: Rút gọn và xác định bậc của đa thức$P(x, y) = 2x^2y - 3xy + 4x^2y + xy$.

Giải:
- Thu gọn:$P(x, y) = (2x^2y + 4x^2y) + (-3xy + xy) = 6x^2y - 2xy$
- Bậc của$6x^2y$là $2+1=3$;$-2xy$là $1+1=2$.
=> Bậc của đa thức là $3$.

Lưu ý: Thu gọn đa thức trước rồi mới xét bậc; áp dụng linh hoạt phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng.

- Đơn thức$0$(không phải là đa thức, không có bậc)

- Đơn thức chỉ có số (không biến): bậc là $0$

- Các trường hợp biến có số mũ âm, số mũ thập phân: Không phải đơn thức, đa thức hợp lệ

- Liên hệ với các khái niệm khác: Bước đầu để học phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất, bậc hai,…

- Nhầm lẫn đơn thức với đa thức (nhớ: đơn thức chỉ có 1 số hạng; đa thức gồm nhiều đơn thức).

- Nhầm lẫn với phân thức đại số (phân thức đại số là phân số có tử và mẫu là đa thức).

- Ghi nhớ: Đọc kỹ định nghĩa, nên làm sơ đồ tóm tắt để phân biệt.

- Quên cộng số mũ khi xác định bậc đơn thức nhiều biến.

- Cộng/trừ nhầm các đơn thức không đồng dạng.

- Để kiểm tra kết quả: Thay số cụ thể vào biến để tính giá trị hoặc so sánh trực tiếp với đáp án.

Hãy truy cập 42.226+ bài tập Đơn thức và đa thức miễn phí để luyện tập trực tiếp trên website mà không cần đăng ký. Các bài tập đều có đáp án, giải thích chi tiết kèm theo tính năng tự động theo dõi tiến độ học tập, giúp các em cải thiện kỹ năng từng ngày.

Bắt đầu làm bài ngay hôm nay để chinh phục điểm 9–10 trong các kỳ thi Toán lớp 8!

- Đơn thức: Biểu thức chỉ gồm một số, một biến hoặc tích của số với các biến có số mũ nguyên không âm.

- Đa thức: Tổng các đơn thức (hạng tử).

- Bậc của đơn thức: Tổng số mũ các biến; bậc của đa thức: Bậc lớn nhất trong các hạng tử.

- Luôn thu gọn trước khi xác định bậc hoặc thực hiện phép toán.

Checklist ôn tập:

+ Đọc kỹ định nghĩa từng khái niệm.

+ Tự làm các ví dụ cơ bản và nâng cao.

+ Luyện tập với 42.226+ bài tập miễn phí để thành thạo kỹ năng.