Đơn thức và đa thức: Kiến thức trọng tâm, ví dụ minh họa, luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 8

Khi học toán lớp 8, "Đơn thức và đa thức" là một trong những chủ đề nền tảng mà bạn cần nắm vững. Đây là những kiến thức cơ bản để học tốt các phần tiếp theo như phương trình, bất phương trình, và giải toán thực tiễn. Việc hiểu và vận dụng thành thạo đơn thức, đa thức sẽ giúp bạn giải nhanh các bài toán đại số, đồng thời áp dụng hiệu quả trong đời sống như tính toán diện tích, thể tích, mô hình bài toán thực tế.

Với 42.226+ bài tập luyện tập miễn phí về Đơn thức và Đa thức, bạn có thể kiểm tra năng lực và củng cố kỹ năng ngay tại đây.

- Định nghĩa Đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ có một hạng tử, gồm tích của một số với một hoặc nhiều biến, mỗi biến có số mũ là số nguyên không âm. Ví dụ:$5x^2y$,$-3a$,$7$. Đơn thức bậc$k$nếu tổng số mũ của các biến trong đơn thức là $k$.

- Định nghĩa Đa thức: Đa thức là tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong đa thức gọi là một hạng tử. Ví dụ:$3x^2 - 5x + 2$là đa thức một biến;$2x^2y + xy^2 - 7$là đa thức hai biến.

- Một số tính chất quan trọng: Có thể cộng, trừ, nhân hai đa thức; một đa thức có thể thu gọn hạng tử đồng dạng.

- Điều kiện áp dụng: Chỉ cộng/trừ các đơn thức đồng dạng, phép nhân luôn thực hiện được.

- Công thức cộng, trừ đơn thức đồng dạng:$(ax^m) + (bx^m) = (a+b)x^m$. Chỉ cộng/trừ nếu phần biến giống nhau.

- Công thức nhân đơn thức:$(ax^m) imes (bx^n) = (a imes b)x^{m+n}$

- Cách ghi nhớ dễ dàng: Luôn chú ý phần biến và phần hệ số. Khi cộng, chỉ cộng hệ số nếu phần biến giống nhau.

- Các biến thể: Đa thức nhiều biến, thu gọn đa thức, sắp xếp thứ tự các hạng tử…

Bài toán: Cộng hai đơn thức$3x^2y$và $5x^2y$.

Lời giải:
- Cả hai đơn thức đều có phần biến giống nhau ($x^2y$) → Được gọi là đồng dạng.
- Cộng hệ số:$3 + 5 = 8$
- Kết quả:$3x^2y + 5x^2y = 8x^2y$

Lưu ý: Chỉ được cộng trực tiếp các đơn thức đồng dạng!

Bài toán: Tính giá trị đa thức$A = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4$tại$x = 2$.

Lời giải:
- Thay$x = 2$:$A = 2 imes (2)^3 - 5 imes (2)^2 + 3 \times 2 - 4$
- Tính lần lượt:
+$2 \times 8 = 16$
+$-5 \times 4 = -20$
+$3 \times 2 = 6$
+ Kết quả:$A = 16 - 20 + 6 - 4 = -2$

Lưu ý: Thực hiện đúng thứ tự các phép tính, thay giá trị cẩn thận.

- Đơn thức bậc 0: Là số (không chứa biến), như $5, -3$.
- Đơn thức chứa nhiều biến: Cần cộng tổng số mũ để xác định bậc.
- Không cộng được các đơn thức khác phần biến:$3x^2y$và $5xy^2$không đồng dạng.
- Đa thức chỉ có 1 hạng tử chính là một đơn thức.

- Nhầm lẫn giữa đơn thức và đa thức, không phân biệt đồng dạng.
- Ghi nhớ: Đơn thức = 1 hạng tử, đa thức = nhiều hạng tử.

- Không kiểm tra phần biến khi cộng, trừ.
- Sai trong thực hiện phép nhân (không cộng số mũ của biến).
- Phương pháp kiểm tra: Đọc lại bài, thay giá trị cụ thể để thử nghiệm.

Truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập Đơn thức và Đa thức miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập, cải thiện sức học hiệu quả!

Checklist ghi nhớ kiến thức Đơn thức, Đa thức:
- Hiểu rõ định nghĩa và nhận diện được đơn thức, đa thức.
- Biết phép cộng, trừ, nhân các đơn thức và đa thức.
- Luôn kiểm tra phần biến khi cộng trừ.
- Áp dụng công thức linh hoạt với từng tình huống bài toán.
- Thường xuyên luyện tập với các bài tập đa dạng để thông thạo kỹ năng.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Xem lại định nghĩa và ví dụ mỗi ngày, làm lại các bài mẫu, luyện tập với nhiều dạng bài và tự kiểm tra kiến thức theo checklist trên.