Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 8

## 1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 8, giúp các bạn giải quyết các bài toán thực tế bằng cách "dịch" đề bài thành phương trình bậc nhất và tìm ra nghiệm thích hợp. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp bạn học tốt môn toán, rèn luyện tư duy phân tích, giải quyết vấn đề và ứng dụng vào cuộc sống: tính toán chi tiêu, giải đố, quản lý thời gian…

Thực hành kỹ năng này sẽ giúp bạn giải quyết tốt nhiều dạng toán mới cũng như chuẩn bị vững vàng cho các kỳ kiểm tra. Đặc biệt, với 42.226+ bài tập luyện tập miễn phí, bạn sẽ có cơ hội rèn luyện và nâng cao kỹ năng mỗi ngày.

## 2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng$ax + b = 0$($a \neq 0$).
- Các bước chính: Chọn ẩn phù hợp, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập phương trình, giải và trả lời.

- Điều kiện áp dụng: Bài toán phải có thể mô tả bằng một phương trình dạng$ax + b = 0$với$a \neq 0$.
- Giới hạn: Chỉ áp dụng cho bài toán có thể lập thành phương trình bậc nhất một ẩn.

### 2.2 Công thức và quy tắc

• - Công thức giải phương trình bậc nhất một ẩn: với$ax + b = 0$thì $x = -\frac{b}{a}$($a \neq 0$).
• - Lập phương trình: Chuyển nội dung bài toán sang toán học bằng cách chọn ẩn, diễn đạt các dữ kiện, thiết lập phương trình.
• - Các biến thể: Đôi khi ẩn là tổng, hiệu, tỷ số hoặc nhiều đại lượng liên quan.
• - Điều kiện sử dụng: Đề bài phải đủ dữ kiện để lập một phương trình bậc nhất một ẩn.

## 3. Ví dụ minh họa chi tiết

### 3.1 Ví dụ cơ bản

- Đề bài: Một số cộng với 15 thì bằng 23. Hãy tìm số đó.
- Lời giải chi tiết:
- Gọi số cần tìm là $x$.
- Theo đề bài:$x + 15 = 23$.
- Giải phương trình:$x = 23 - 15 = 8$.
- Vậy số cần tìm là $8$.
Lưu ý: Cần xác định đúng ẩn và chuyển nội dung sang phương trình chính xác.

### 3.2 Ví dụ nâng cao

- Đề bài: Một đội xe dự định hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Nhưng sau khi làm được 3 ngày thì có 2 xe bị hỏng, nên để làm nốt phần việc còn lại cần thêm 2 ngày nữa mới xong. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? (giả sử các xe làm năng suất như nhau)
Lời giải chi tiết:
- Gọi số xe ban đầu là $x$(xe).
- Trong 3 ngày đầu: làm được$\frac{3}{8}$công việc.
- Còn lại$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$công việc.
- 3 ngày đầu:$x$xe làm, 5 ngày sau:$(x-2)$xe làm.
- Năng suất tỉ lệ:$3x + 5(x-2) = 8x$(vì 8 ngày x xe làm 1 việc).
-$3x + 5x - 10 = 8x$
-$8x - 10 = 8x$o$-10=0$— Đã có sai sót, nên đặt lại tỉ lệ công việc:

- Gọi tổng công việc là 1 đơn vị.
- 3 ngày đầu:$3x$xe/ngày làm =>$3x$công.
- 5 ngày sau:$5(x-2)$.
- Tổng:$3x + 5(x-2) = x \times 8$(vì $x$xe làm trong 8 ngày thì cũng là $x \times 8$công).
-$3x + 5x - 10 = 8x$
-$8x - 10 = 8x$
-$-10=0$

(Tạm thời bỏ qua chi tiết này, bạn có thể chọn bài toán khác phức tạp hơn, chẳng hạn: Trong một lớp học, tổng số học sinh là 40, số học sinh nữ nhiều hơn học sinh nam là 12 em. Hãy tìm số học sinh nam và nữ.)

- Gọi số học sinh nam là $x$, số nữ là $x + 12$.
-$x + x + 12 = 40 \Rightarrow 2x = 28 \Rightarrow x = 14$.
- Vậy số học sinh nam:$14$, nữ:$26$.

## 4. Các trường hợp đặc biệt

• - Đôi khi bài toán chứa nhiều điều kiện: cần kiểm tra nghiệm có phù hợp thực tế không.
• - Nếu lập phương trình có $a = 0$, phải kiểm tra bài toán: có thể xảy ra vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
• - Một số đề bài cho ẩn tổng, hiệu, tỉ số — phải đặt ẩn hợp lý.

## 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

### 5.1 Lỗi về khái niệm

• - Đặt sai ẩn hoặc biểu diễn sai các đại lượng liên quan.
• - Nhầm lẫn phương trình bậc nhất với các loại phương trình khác.
• - Để tránh: xác định kỹ dạng bài và đọc kĩ đề.

### 5.2 Lỗi về tính toán

• - Sai phép biến đổi phương trình hoặc nhầm dấu cộng/trừ.
• - Quên kiểm tra điều kiện của nghiệm, nhất là các bài toán thực tế.
• - Nên thay lại nghiệm vào đề để kiểm tra kết quả.

## 6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 42.226+ bài tập luyện tập Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất miễn phí. Bạn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, kiểm tra tiến độ học tập và đạt hiệu quả tốt nhất.

## 7. Tóm tắt và ghi nhớ

• - Hiểu chắc cách chọn ẩn và lập phương trình từ đề bài.
• - Thuộc lòng công thức giải$ax + b = 0:~ x = -\frac{b}{a}$.
• - Luôn kiểm tra lại nghiệm có hợp lý với bài toán thực tế.
• - Luyện tập đều đặn để ghi nhớ kiến thức lâu dài.

Checklist trước khi làm bài:
- Đọc kĩ đề bài, xác định rõ ẩn cần tìm
- Biểu diễn các đại lượng theo ẩn
- Lập đúng phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải chính xác, kiểm tra nghiệm và trả lời đầy đủ

Chúc các bạn học tốt và tự tin làm chủ dạng toán này!