Áp dụng định lý Thales trong tam giác: Lý thuyết, công thức, ví dụ & luyện tập miễn phí lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Áp dụng định lý Thales trong tam giác là một kiến thức trọng tâm thuộc chương trình toán học lớp 8, nằm trong phân môn hình học cơ bản. Hiểu và sử dụng thành thạo định lý Thales sẽ giúp bạn giải nhanh các bài tập về tỉ số đoạn thẳng, đoạn thẳng song song, và các bài toán dựng hình. Định lý Thales không chỉ xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra mà còn liên hệ trực tiếp tới ứng dụng thực tế như đo chiều cao vật thể, xây dựng, kiến trúc,... Việc làm chủ định lý này sẽ giúp bạn đạt điểm cao và phát triển kỹ năng tư duy logic. Bạn sẽ có ngay cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập chuyên đề Áp dụng định lý Thales trong tam giác để nâng cao năng lực giải toán.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

Định lý Thales trong tam giác phát biểu như sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó tạo ra hai đoạn thẳng trên hai cạnh đó có tỉ lệ bằng nhau với hai cạnh tương ứng.

Được minh hoạ bằng hình vẽ: Cho tam giác $ABC$ , đường thẳng $d$ song song với $BC$ , cắt $AB$ tại $M$ , $AC$ tại $N$ . Khi đó:

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$$

Điều kiện áp dụng: $M, N$ phải lần lượt nằm trên $AB, AC$ và thẳng hàng cùng chiều với $A$ ; đường thẳng $MN$ phải song song với $BC$ .

2.2. Công thức và quy tắc

Công thức thuộc lòng:

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}

Nếu biết ba đoạn thẳng, có thể tính đoạn còn lại:

AM = AB \times \frac{AN}{AC} $$AM = AB \times \frac{AN}{AC}$$

- Cách nhớ: Luôn viết tỉ số các đoạn thẳng cùng bắt đầu từ đỉnh chung ( $A$ ), phân biệt rõ cạnh bị cắt và cạnh song song.

- Điều kiện: Hai đoạn thẳng này phải là hai cạnh của tam giác, đường song song phải cắt hai cạnh đó.

- Biến thể: Định lý đảo của Thales và định lý tổng quát cho nhiều đường song song.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12\ \text{cm}$ , $AC = 10\ \text{cm}$ . Trên $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 6\ \text{cm}$ , kẻ $MN \parallel BC$ cắt $AC$ tại $N$ . Tính $AN$ .

Giải từng bước:

Áp dụng định lý Thales:

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \Leftrightarrow \frac{6}{12} = \frac{AN}{10} $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \Leftrightarrow \frac{6}{12} = \frac{AN}{10}$$

Suy ra:

\frac{1}{2} = \frac{AN}{10} \Rightarrow AN = 5\ \text{cm}

Lưu ý: Luôn xác định đúng các đoạn thẳng cùng phía với đỉnh chung.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho $\triangle ABC$ , $AB = 15\ \text{cm}$ , $AC = 18\ \text{cm}$ . Gọi $M, N$ lần lượt thuộc $AB, AC$ sao cho $AM = 9\ \text{cm}$ , $AN = 12\ \text{cm}$ . Hỏi $MN$ có song song với $BC$ không? Vì sao?

Kiểm tra điều kiện bằng định lý Thales:

\frac{AM}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$\frac{AM}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$

\frac{AN}{AC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $$\frac{AN}{AC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

Vì

\dfrac{3}{5} \neq \dfrac{2}{3}

nên

MN

không song song với

BC

- Kỹ thuật giải nhanh: Đặt tỉ số và so sánh luôn để kiểm tra tính song song.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu

AM = AB

hoặc

AN = AC

thì

M

hoặc

N

trùng với

B

hoặc

C

, không áp dụng được định lý Thales.

Trường hợp đảo: Nếu tỉ số hai đoạn thẳng bằng nhau thì hai đoạn còn lại song song (áp dụng định lý đảo của Thales).

Liên hệ: Định lý Thales có thể liên hệ với các kiến thức về đồng dạng tam giác (sau này sẽ học).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm điểm nằm trên cạnh khác hoặc không xác định đúng đoạn thẳng song song.

Nhầm lẫn định lý Thales với các định lý tỉ số cạnh trong tam giác đồng dạng.

Cách tránh: Luôn vẽ hình, gắn tên chính xác các đoạn thẳng, kiểm tra điều kiện áp dụng.

5.2 Lỗi về tính toán

Đổi nhầm vị trí tử-mẫu trong tỉ số, thiếu chú ý thứ tự đoạn thẳng.

Lỗi đổi đơn vị đo hoặc cộng/trừ sai các độ dài.

Cách kiểm tra: Lắp giá trị vào công thức gốc, vẽ hình mô phỏng lại kết quả để kiểm chứng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Áp dụng định lý Thales trong tam giác miễn phí, luyện tập mà không cần đăng ký. Hệ thống tự động theo dõi tiến độ học tập và giúp bạn cải thiện kỹ năng giải toán hình học từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Nắm vững định nghĩa, phát biểu và điều kiện áp dụng định lý Thales trong tam giác.

Ghi nhớ công thức tỉ số đoạn thẳng:

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}

Luôn vẽ hình và xác định rõ các đoạn thẳng trước khi áp dụng công thức.

Làm bài tập luyện tập thường xuyên để rèn phản xạ và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Kiểm tra cẩn thận thứ tự các đoạn thẳng và đơn vị đo, tránh nhầm lẫn thứ tự.

Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày làm ít nhất 3-5 bài tập Áp dụng định lý Thales trong tam giác miễn phí để đạt hiệu quả tối đa.

Blog

Giải thích chi tiết về Áp dụng định lý Thales trong tam giác cho học sinh lớp 8

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

2.2. Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

2.2. Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi