Blog

Lớp 8

Giải thích chi tiết Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau lớp 8

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là nền tảng cơ bản trong hình học lớp 8. Bên cạnh giúp bạn hiểu về các yếu tố cơ bản của mặt phẳng, đây còn là nội dung quan trọng trong các đề kiểm tra và thi cử. Hiểu rõ khái niệm giúp bạn vận dụng vào nhiều dạng bài toán thực tế như tính góc, tính khoảng cách, thiết kế bản vẽ kỹ thuật,... Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với hơn 42.226+ bài tập sẽ giúp bạn nắm chắc kiến thức và dễ dàng ghi điểm cao.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

a) Định nghĩa và khái niệm quan trọng:

  • Hai đường thẳng song song: là hai đường thẳng không có điểm chung nào trên mặt phẳng.
  • Hai đường thẳng cắt nhau: là hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất (gọi là giao điểm).

    • b) Định lý và tính chất chính:

  • Nếu hai đường thẳng song song cùng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.
    • Hình minh họa: Minh họa hai đường thẳng song song d và d' cùng cắt bởi đường thẳng thứ ba c (transversal), thể hiện hai góc so le trong ∠α và ∠β nằm trong vùng giữa hai đường song song bằng nhau (α = β).
    Minh họa hai đường thẳng song song d và d' cùng cắt bởi đường thẳng thứ ba c (transversal), thể hiện hai góc so le trong ∠α và ∠β nằm trong vùng giữa hai đường song song bằng nhau (α = β).
  • Qua một điểm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

    • c) Điều kiện áp dụng và giới hạn:

  • Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì mới xét được song song hoặc cắt nhau.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • Phương trình tổng quát:Ax+By+C=0Ax + By + C = 0
  • Đường thẳng d1:a1x+b1y+c1=0a_1x + b_1y + c_1 = 0và d2:a2x+b2y+c2=0a_2x + b_2y + c_2 = 0song song khi:a1a2=b1b2≠c1c2\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}
  • Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau: d1:y=m1x+n1y = m_1x + n_1, d2:y=m2x+n2y = m_2x + n_2,m1≠m2m_1 \neq m_2
  • Cách ghi nhớ: Hệ số góc bằng nhau thì song song, khác nhau thì cắt nhau.
  • Chỉ áp dụng với các đường thẳng không trùng nhau.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho hai đường thẳngd1:y=2x+1d_1: y = 2x + 1và d2:y=2x−3d_2: y = 2x - 3. Hai đường thẳng này có song song không?

    Lời giải:
    - Cùng hệ số gócm=2m = 2nên hai đường thẳng song song với nhau.

    Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng <span class= d1:y=2x+1d_1: y = 2x + 1 và d2:y=2x−3d_2: y = 2x - 3 , đánh dấu giao điểm với trục Oy và chú thích hệ số góc m1=m2m_1 = m_2 để minh họa hai đường thẳng song song." title="Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng d1:y=2x+1d_1: y = 2x + 1 và d2:y=2x−3d_2: y = 2x - 3 , đánh dấu giao điểm với trục Oy và chú thích hệ số góc m1=m2m_1 = m_2 để minh họa hai đường thẳng song song." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />
    Đồ thị hai đường thẳng d1:y=2x+1d_1: y = 2x + 1 và d2:y=2x−3d_2: y = 2x - 3 , đánh dấu giao điểm với trục Oy và chú thích hệ số góc m1=m2m_1 = m_2 để minh họa hai đường thẳng song song.
    Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = 2x - 3 với hệ số góc bằng nhau (m = 2), minh họa rằng hai đường thẳng song song và khoảng cách giữa hai giao điểm với trục Oy là 4 đơn vị
    Đồ thị hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = 2x - 3 với hệ số góc bằng nhau (m = 2), minh họa rằng hai đường thẳng song song và khoảng cách giữa hai giao điểm với trục Oy là 4 đơn vị

    Lưu ý: Nếu bài toán cho phương trình khác dạng, hãy đưa về dạngy=mx+ny = mx + n để so sánh hệ số góc.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Cho hai đường thẳngd1:3x−2y+5=0d_1: 3x - 2y + 5 = 0và d2:6x−4y−8=0d_2: 6x - 4y - 8 = 0. Hai đường thẳng này có song song không?

    Lời giải:
    Viết lại:
    -36=−2−4=12\frac{3}{6} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}(tức tỉ số hệ số aavà bbbằng nhau)
    -5−8≠12\frac{5}{-8} \neq \frac{1}{2}nên hai đường thẳng song song nhau.

    Kỹ thuật giải nhanh: So sánh tỉ số các hệ số a,b,ca, b, ccủa phương trình tổng quát hai đường thẳng.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Nếua1a2=b1b2=c1c2\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}thì hai đường thẳng trùng nhau.
    • Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -½x + 2 vuông góc tại giao điểm, thể hiện m₁ = 2, m₂ = -½ và m₁·m₂ = -1 cùng ký hiệu góc vuông
    Đồ thị hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -½x + 2 vuông góc tại giao điểm, thể hiện m₁ = 2, m₂ = -½ và m₁·m₂ = -1 cùng ký hiệu góc vuông
  • Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc bằng−1-1:m1m2=−1m_1m_2 = -1(trong trường hợp có phương trình dạngy=mx+ny=mx+n).
  • Mối liên hệ: Một đường thẳng có thể đồng thời vừa song song với đường này, vừa cắt đường kia.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm hai đường thẳng song song với trùng nhau: Phân biệt bằng cách xét tỉ số hệ số cc.
  • Quên điều kiện cùng mặt phẳng: Chỉ xét song song/cắt nhau cho các đường thẳng cùng mặt phẳng.
  • Nhầm với vuông góc: Kiểm tra lại tích hệ số góc khi xác định quan hệ vuông góc.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Nhập sai dấu hệ số, làm sai tỉ số.
  • Không đưa phương trình về dạng chuẩn rồi mới so sánh.
  • Phương pháp kiểm tra: Sau khi giải, thay ngược lại vào phương trình ban đầu để xác nhận kết quả.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập trực tiếp, theo dõi tiến bộ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Hai đường thẳng song song khi cùng mặt phẳng và không có điểm chung.
  • Xét hệ số góc (nếu cùng hệ số thì song song, khác thì cắt nhau).
  • Đưa mọi phương trình về dạng chuẩn trước khi so sánh.
  • Lập kế hoạch ôn tập: Đọc lại lý thuyết, làm ít nhất 10 bài tập mẫu, ghi chú lỗi sai để rút kinh nghiệm.

    • Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao với chuyên đề "Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau"!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".