Blog

Lớp 8

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều (Toán 8)

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều là một trong các dạng bài toán hình học không gian xuất hiện trong chương trình Toán lớp 8. Đây không chỉ là kiến thức quan trọng giúp các em hiểu rõ mối liên hệ giữa các yếu tố như diện tích đáy, chiều cao và thể tích, mà còn rèn luyện tư duy logic, kỹ năng tính toán và vận dụng công thức.

Việc nắm vững cách tính thể tích hình chóp tam giác đều sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán hình học thực tế như tính thể tích các vật thể hình chóp (tháp, kim tự tháp, các khối mô hình...), cũng như vận dụng vào các bài toán nâng cao hoặc thi học sinh giỏi.

Bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập tính thể tích của hình chóp tam giác đều để củng cố và nâng cao kỹ năng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Tâm đáy trùng với đường thẳng nối từ đỉnh xuống trung tâm đáy.

• Thể tích hình chóp được xác định bằng diện tích đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 3.

• Điều kiện: Đáy là tam giác đều, chiều cao xuất phát từ đỉnh vuông góc với mặt đáy.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tổng quát để tính thể tích hình chóp tam giác đều:

V=13⋅Sđaˊy⋅hV = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h

Trong đó:

  • VV– Thể tích hình chóp (đơn vị cm3cm^3,m3m^3...)
  • SđaˊyS_{đáy}– Diện tích đáy (tam giác đều)
  • hh– Chiều cao hình chóp (từ đỉnh vuông góc đáy)

    • Cách tính diện tích tam giác đều cạnhaa:

    Sđaˊy=a234S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

    Cách ghi nhớ công thức: "Thể tích = 1/3 × diện tích đáy × chiều cao". Các em chỉ cần nhớ diện tích đáy và chiều cao đúng vị trí, vận dụng linh hoạt cho từng bài.

    Cẩn thận phân biệt chiều cao hình chóp (hh) với chiều cao các mặt bên hoặc các đường khác.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáya=6 cma = 6\,cm, chiều caoh=8 cmh = 8\,cm. Tính thể tích hình chóp.

  • Bước 1: Tính diện tích đáy:
  • Sđaˊy=a234=6234=3634=93 (cm2)S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\, (cm^2)
  • Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích:
  • V=13⋅Sđaˊy⋅h=13⋅93⋅8=243 (cm3)V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 8 = 24 \sqrt{3}\, (cm^3)
  • Chú ý đơn vị: Diện tích đáy (cm2cm^2), thể tích (cm3cm^3).

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáya=10 cma = 10\,cm, cạnh bênb=13 cmb = 13\,cm. Tính thể tích hình chóp.

  • Bước 1: Tính diện tích đáy:
  • Sđaˊy=a234=10034=253 (cm2)S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}\, (cm^2)
  • Bước 2: Tìm chiều cao hình chóp (hh)
  • GọiHHlà tâm đáy,SSlà đỉnh, ta có tam giácSAHSAHvuông tạiHH:
  • SH=hSH = h,SA=b=13 cmSA = b = 13\,cm,AHAHlà đường cao của tam giác đều đáy:
  • AH=a33=1033 cmAH = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\,cm
  • SA2=SH2+AH2⇒SH2=SA2−AH2SA^2 = SH^2 + AH^2 \Rightarrow SH^2 = SA^2 - AH^2
  • SH2=132−(1033)2=169−100×39=169−3009=1521−3009=12219SH^2 = 13^2 - \left(\frac{10\sqrt{3}}{3} \right)^2 = 169 - \frac{100 \times 3}{9} = 169 - \frac{300}{9} = \frac{1521 - 300}{9} = \frac{1221}{9}
  • SH=h=12219=12213SH = h = \sqrt{\frac{1221}{9}} = \frac{\sqrt{1221}}{3}
  • Bước 3: Tính thể tích:
  • V=13⋅253⋅12213=25312219 (cm3)V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{1221}}{3} = \frac{25\sqrt{3}\sqrt{1221}}{9}\ (cm^3)

    • Cách giải này vừa giúp ôn tập thêm định lý Pythagoras, vừa rèn luyện kỹ năng biến đổi lôgic và nhận biết quan hệ hình học.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Nếu cho thể tích và yêu cầu tìm cạnh đáy hoặc chiều cao thì cần vận dụng linh hoạt công thức.
  • Các trường hợp thiếu một đại lượng, có thể tìm thông qua các yếu tố phụ khác (ví dụ: cạnh bên, mặt bên).
  • Nếu hình chóp không đều, công thức tính diện tích đáy và chiều cao sẽ khác.

    • Mối liên hệ: Thể tích hình chóp là nền tảng để học các khái niệm về hình lăng trụ, hình trụ, hình nón sau này.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm lẫn giữa chiều cao hình chóp với đường cao trong tam giác đáy.
  • - Nhầm lẫn diện tích đáy với diện tích mặt bên.
  • - Phân biệt "thể tích" là không gian ba chiều (đơn vị cm3cm^3,m3m^3)

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Lấy nhầm giá trị chiều cao/diện tích đáy/cạnh bên vào công thức.
  • - Bỏ sót hệ số 1/3 trong công thức.
  • - Đổi sai đơn vị (mét, centimet...)

    • Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính xong, rà lại logic từng bước và đối chiếu đơn vị.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập Tính thể tích của hình chóp tam giác đều miễn phí để thực hành, kiểm tra tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng! Không cần đăng ký, bắt đầu ngay.

    👉 Đừng bỏ lỡ cơ hội luyện tập Tính thể tích của hình chóp tam giác đều miễn phí với hàng trăm bài tập từ cơ bản đến nâng cao!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Hình chóp tam giác đều: Đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau.
  • - Thể tích V=13⋅Sđaˊy⋅hV = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot hvớiSđaˊy=a234S_{đáy} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.
  • - Chiều cao là từ đỉnh vuông góc với mặt đáy.
  • - Ghi nhớ công thức và rèn luyện qua bài tập đa dạng.

    • Checklist ôn tập:

    - Thuộc công thức thể tích hình chóp tam giác đều

    - Biết cách tính diện tích tam giác đều

    - Phân biệt đúng các đại lượng trong công thức

    - Không quên kiểm tra đơn vị và nhận xét kết quả

    Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

    - Làm bài tập thường xuyên từ cơ bản tới khó.

    - Kết hợp học lý thuyết và bài tập tự luận.

    - Soạn sẵn một bảng công thức để ôn tập nhanh trước mỗi bài kiểm tra.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".