Giải thích chi tiết: Xác định đường phân giác của tam giác lớp 8 (Có ví dụ và luyện tập miễn phí)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán học lớp 8, khái niệm 'Xác định đường phân giác của tam giác' vô cùng quan trọng. Đường phân giác vừa là nội dung cơ bản của hình học, vừa là công cụ giải nhiều bài toán thực tế. Khi học tốt phần này, bạn sẽ dễ dàng học các chương sau như chứng minh tam giác đồng dạng, giải toán hình học phẳng hoặc áp dụng vào các bài toán thực tế như chia đất, thi công xây dựng, đo đạc,... Bên cạnh đó, chủ đề này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ hay thi học sinh giỏi. Hãy luyện tập ngay 42.226+ bài tập miễn phí để nắm vững khái niệm này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Trong tam giác$ABC$, đường phân giác của góc$A$là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh$A$, chia góc$A$thành hai góc bằng nhau và cắt cạnh đối diện$BC$tại điểm$D$.

• Tính chất: Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó, nghĩa là:

Nếu$AD$là đường phân giác của$riangle ABC$, ta có:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}<br />$

• Giới hạn: Đường phân giác chỉ được xác định khi điểm phân giác cắt cạnh đối diện trong nội vi tam giác. Không nhầm với đường trung tuyến hay đường cao.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức xác định tỉ số phân giác:

Nếu$AD$là đường phân giác trong của tam giác$ABC$, cắt$BC$tại$D$, thì:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}<br />$

• Cách nhớ nhanh: Nhớ câu “Tỉ số đoạn thẳng trên cạnh đối diện phân giác = tỉ số hai cạnh kề phân giác” hoặc viết tắt tỉ số $AB: AC = BD: DC$.

• Điều kiện : Chỉ áp dụng khi đúng là đường phân giác của tam giác, không áp dụng cho trung tuyến hoặc đường cao.
• Các biến thể: Đường phân giác trong, đường phân giác ngoài, bài toán ngược (biết tỉ số lập luận ngược lại để xác định vị trí phân giác).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác$ABC$với$AB = 6$cm,$AC = 4$cm. Đường phân giác$AD$cắt$BC$tại$D$. Tính tỉ số $BD:DC$?

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}<br />$
Vậy$BD: DC = 3:2$.

Lưu ý: Không nhầm lẫn với trung tuyến (chia đôi cạnh đối diện) hay đường cao (vuông góc).

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tam giác$ABC$có $AB = 7$cm,$AC = 5$cm,$BC = 8$cm. Đường phân giác$AD$cắt$BC$tại$D$. Tính độ dài các đoạn$BD$và $DC$?

Giải:

Áp dụng tính chất phân giác:

$<br />\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{5}<br />$

Gọi$BD = 7x$,$DC = 5x$.

Ta có:

Vậy:

Lưu ý: Cách đặt ẩn giúp tính nhanh và chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Đường phân giác ngoài: Đôi khi đề bài có thể yêu cầu xét đường phân giác ngoài, khi đó công thức và cách đặt ẩn có thể khác.
• Tam giác cân, đều: Đường phân giác trùng với đường cao và trung tuyến.
• Đường phân giác đi qua trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp...
• Nếu điểm phân giác không nằm bên trong đoạn$BC$, phải kiểm tra lại giả thiết.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm đường phân giác với đường cao, trung tuyến.
• Không xác định đúng vị trí điểm phân giác trên cạnh đối diện.
• Phân biệt: Đường phân giác chia góc, đường cao vuông góc, trung tuyến chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên nhân chéo khi giải phương trình tỉ số.
• Đặt ẩn sai khi tính độ dài các đoạn.
• Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại giá trị vào công thức tỉ số phân giác.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Hãy truy cập ngay 42.226+ bài tập Xác định đường phân giác của tam giác miễn phí.
• Không cần đăng ký, bắt đầu làm bài ngay.
• Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng hình học mỗi ngày!
• Luôn cập nhật các đề thi và câu hỏi mới nhất.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Đường phân giác chia góc tại đỉnh thành hai góc bằng nhau và chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề
• Học thuộc công thức$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Luôn kiểm tra xem đây có chính xác là đường phân giác không trước khi áp dụng công thức
• Ôn tập lý thuyết, luyện nhiều dạng bài từ cơ bản tới nâng cao
• Kiểm tra kết quả bằng phép thay ngược vào công thức

Checklist:
☑ Định nghĩa đường phân giác
☑ Công thức tỉ số cạnh
☑ Phân biệt với đường cao, trung tuyến
☑ Đặt ẩn đúng, tính toán cẩn thận
☑ Luyện tập thường xuyên để nhớ lâu