Giải thích chi tiết: Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 8, “Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó” là một kiến thức nền tảng thuộc phần hình học (hệ trục tọa độ Descartes). Đây là kỹ năng cơ bản giúp học sinh tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn như: vẽ đồ thị hàm số, giải bài toán hình học giải tích, và phân tích mối quan hệ giữa các hình trong mặt phẳng.

Hiểu vững về cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ giúp các em học tốt toán, vận dụng vào vẽ đồ thị, giải quyết các bài toán đời sống như xác định vị trí trên bản đồ, đọc toạ độ GPS,...

Hãy bắt đầu luyện tập ngay với hơn 42.226+ bài tập xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó miễn phí, không cần đăng ký!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Một điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy được xác định bởi một cặp số $(x; y)$, trong đó $x$là hoành độ (tọa độ trục Ox),$y$là tung độ (tọa độ trục Oy).

Điểm$M(x, y)$là tập hợp duy nhất trong mặt phẳng chỉ một vị trí cụ thể.Hoành độ $x$cho biết điểm đó nằm cách gốc tọa độ một khoảng$x$ đơn vị theo chiều ngang.Tung độ $y$cho biết điểm đó nằm cách gốc tọa độ một khoảng$y$ đơn vị theo chiều dọc.Quy tắc xác định: Từ gốc O đi$x$ đơn vị theo trục Ox (phải nếu$x>0$, trái nếu$x<0$); tiếp tục từ đó đi$y$ đơn vị theo trục Oy (lên nếu$y>0$, xuống nếu$y<0$).

Các định lý và tính chất chính:

Có một và chỉ một điểm ứng với mỗi cặp tọa độ $(x; y)$.Nếu$x=0$, điểm nằm trên trục Oy; nếu$y=0$, điểm nằm trên trục Ox.Điểm O(0, 0) gọi là gốc tọa độ.

Điều kiện áp dụng: Phải biết chính xác cặp tọa độ $(x; y)$của điểm.

2.2 Công thức và quy tắc

Xác định điểm$A(x, y)$trên mặt phẳng Oxy:
- Trước tiên, xác định giá trị $x$trên trục Ox.
- Từ vị trí đó vẽ đường song song với trục Oy, lấy giá trị $y$.
- Giao điểm đó chính là điểm cần xác định.Ghi nhớ: Nhất định phải đi theo thứ tự Ox (ngang) rồi đến Oy (dọc).Công thức xác định khoảng cách đến trục Ox:$|y|$, đến trục Oy:$|x|$.Nếu$x>0, y>0$: điểm ở góc phần tư thứ nhất;$x<0, y>0$: góc phần tư II;$x<0, y<0$: góc phần tư III;$x>0, y<0$: góc phần tư IV.

Các biến thể: Toạ độ có thể là số nguyên, số thập phân hoặc phân số.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Xác định vị trí điểm$M(2, 3)$trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Tìm tọa độ $x=2$trên trục nằm ngang (Ox), đánh dấu.Bước 2: Từ điểm đó kẻ đường thẳng song song trục Oy đi lên.Bước 3: Lấy điểm$y=3$trên đường đó, đánh dấu.Giao điểm chính là điểm$M(2, 3)$.Lưu ý: Luôn xác định hoành độ trước, rồi đến tung độ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán nâng cao: Xác định điểm$A(-3, -1)$và mô tả vị trí điểm trên mặt phẳng.

Hoành độ $x=-3$(bên trái gốc O), tung độ $y=-1$(phía dưới gốc O).Điểm$A$nằm ở góc phần tư thứ ba.Áp dụng kỹ thuật: Xác định phương ngang trước, xin nhớ dấu âm là trái hoặc dưới.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu một trong hai tọa độ bằng 0 (như $A(5, 0)$,$B(0, -3)$), điểm nằm trên trục Ox hoặc Oy.Điểm$O(0, 0)$luôn là gốc.Tọa độ là phân số hoặc thập phân thì tiến hành tương tự nhưng thao tác chính xác hơn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Nhầm vị trí hoành độ, tung độ: cần nhớ $(x; y)$là ($Ox$;$Oy$).Nhầm với các khái niệm điểm, vectơ hoặc tọa độ cực.Để phân biệt: Ghi nhớ - hoành độ đi trước, tung độ đi sau.

5.2 Lỗi về tính toán

Ghi sai dấu$+$,$-$khi xác định vị trí.Quên xác minh tọa độ trên hệ trục sau khi đánh dấu.Nên dùng thước, kiểm tra từng bước vẽ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó miễn phí, không cần đăng ký, luyện tay vững lý thuyết và kỹ năng nhanh nhạy!

Bắt đầu luyện tập ngay – không cần đăng ký!Theo dõi tiến độ học tập, củng cố và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được xác định duy nhất bởi cặp$(x; y)$.Hoành độ đi trước, tung độ đi sau.Áp dụng quy tắc xác định điểm theo trình tự:$x$theo Ox, rồi$y$theo Oy.Kiểm tra kỹ dấu của số và vị trí trên hệ trục.Ôn luyện thường xuyên với các bài tập thực hành.

Checklist kiến thức trước khi làm bài:

Biết xác định trục Ox, Oy và gốc tọa độ.Ghi nhớ cách đánh dấu hoành độ, tung độ.Tỉnh táo xử lý dấu$+$,$-$.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết – làm bài mẫu – luyện tập đa dạng – tự kiểm tra kết quả.