Hai tam giác đồng dạng – Giải thích đầy đủ, dễ hiểu cho học sinh lớp 8

Hai tam giác đồng dạng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt ở phần Hình học. Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh dễ dàng giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ, ứng dụng giải các dạng bài hình học phức tạp từ lớp dưới lên lớp trên. Ngoài ra, đồng dạng còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đo đạc, quy đổi kích thước mô hình, xây dựng, v.v. Học tốt phần này sẽ giúp bạn tự tin vận dụng khi làm bài tập hoặc tham gia các kỳ thi.

Đặc biệt, bạn có cơ hội luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về hai tam giác đồng dạng ngay trên hệ thống, giúp nâng cao kỹ năng và điểm số hiệu quả!

Định nghĩa: Hai tam giác gọi là đồng dạng khi:

• Có các góc tương ứng bằng nhau.

• Tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ký hiệu: Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác$A'B'C'$thì ký hiệu là:$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$.

Định lý cơ bản: Khi hai tam giác đồng dạng thì:

$<br />\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}<br />$

Và:

$<br />\angle A = \angle A', \quad \angle B = \angle B', \quad \angle C = \angle C'<br />$

Ba trường hợp đồng dạng quan trọng:

• Góc - Góc (AA): Hai tam giác có hai góc bằng nhau thì đồng dạng.
• Cạnh - Cạnh - Cạnh (SSS): Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
• Cạnh - Góc - Cạnh (SAS): Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

• Tỉ số đồng dạng:$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k$(với$k$là hệ số đồng dạng)
• Nếu biết hệ số đồng dạng$k$, thì diện tích hai tam giác sẽ có tỉ số:$\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = k^2$

Quy tắc ghi nhớ: Ghi nhớ cụ thể từng cặp cạnh và góc tương ứng khi chứng minh đồng dạng tam giác.

Điều kiện sử dụng từng công thức: Nên kiểm tra kỹ điều kiện của từng định lý để tránh nhầm lẫn (ví dụ: AA, SSS, SAS).

Một số biến thể: Có thể gặp các bài toán về tam giác vuông đồng dạng, hoặc đồng dạng trong các tứ giác, đa giác.

Bài toán: Cho tam giác$ABC$và tam giác$DEF$. Biết$\angle A = \angle D = 60^\circ$,$\angle B = \angle E = 80^\circ$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

1. So sánh hai góc:$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle E$; theo trường hợp AA, hai tam giác đồng dạng.
2. Kết luận: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ theo trường hợp AA.

Lưu ý: Khi xác nhận đồng dạng, phải so sánh đúng các cặp góc tương ứng.

Bài toán: Cho$\triangle ABC$có $AB = 6$cm,$AC = 9$cm,$\angle A = 50^\circ$;$\triangle A'B'C'$có $A'B' = 4$cm,$A'C' = 6$cm,$\angle A' = 50^\circ$. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính hệ số đồng dạng.

1. So sánh cặp cạnh và góc xen giữa:$\frac{AB}{A'B'} = \frac{6}{4} = 1.5$,$\frac{AC}{A'C'} = \frac{9}{6} = 1.5$,$\angle A = \angle A' = 50^\circ$.
2. Vì hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau và góc xen giữa bằng nhau nên $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ theo trường hợp SAS.
3. Hệ số đồng dạng$k = 1.5$.

Kỹ thuật giải nhanh: Chú ý xác định vị trí góc xen giữa hai cạnh để áp dụng SAS.

• Nếu một trong hai tam giác là tam giác vuông, xét đồng dạng bằng cách tìm các góc vuông tương ứng.
• Có bài toán yêu cầu tìm dữ kiện còn thiếu để hai tam giác đồng dạng – cần viết giả thiết rõ ràng.
• Liên hệ với phép vị tự, phép đồng dạng trong hình học.

• Hiểu sai: Đồng dạng là hai tam giác có các cạnh bằng nhau – SAI. Thực chất là có các tỉ số cạnh bằng nhau.
• Nhầm lẫn đồng dạng với bằng nhau (tam giác bằng nhau đồng thời là đồng dạng, nhưng ngược lại chỉ đồng dạng chưa chắc bằng nhau).

Phân biệt: Học sinh cần chú ý về các trường hợp đồng dạng (AA, SAS, SSS) chứ không nhầm với các điều kiện bằng nhau.

• Lỗi phổ biến: Nhập sai tỉ số, sai thứ tự các cạnh tương ứng.
• Quên kiểm tra góc xen giữa khi áp dụng SAS.
• Giải pháp: Luôn kẻ hình minh họa, đánh dấu từng cặp cạnh, góc tương ứng và kiểm tra lại phép tính.

Bạn có thể truy cập và luyện tập ngay với hơn 42.226+ bài tập Hai tam giác đồng dạng miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu làm bài và theo dõi tiến độ, củng cố kỹ năng mỗi ngày!

• Hai tam giác đồng dạng nếu có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Ba trường hợp đồng dạng phải thuộc: AA, SAS, SSS.
• Khi khẳng định đồng dạng, cần chỉ rõ cặp cạnh/góc tương ứng.

Checklist ôn tập:

1. Nhớ định nghĩa, ký hiệu đồng dạng.
2. Nắm vững các trường hợp AA, SSS, SAS.
3. Làm ví dụ đa dạng, luyện giải bài tập thường xuyên.