Blog

Lớp 8

Hai tam giác đồng dạng – Lý thuyết, công thức, ví dụ và luyện tập miễn phí cho học sinh lớp 8

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Hai tam giác đồng dạng là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 8, thuộc phần Hình học. Việc hiểu rõ và vận dụng tốt khái niệm này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài toán hình học mà còn áp dụng hiệu quả trong thực tế, như khi vẽ, thiết kế, xây cầu đường hay thậm chí trong nhiếp ảnh. Hiểu được hai tam giác đồng dạng sẽ giúp bạn dễ dàng tính toán kích thước chưa biết hoặc giải quyết các vấn đề về tỷ lệ.

Đặc biệt, với 42.226+ bài tập luyện tập miễn phí có sẵn, các em hoàn toàn có thể tự ôn luyện và nâng cao kỹ năng của mình ngay tại nhà!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

- Kí hiệu: Tam giác ABCABC đồng dạng với tam giácA′B′C′A'B'C' được kí hiệu:△ABC∼△A′B′C′\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'.

- Tính chất: Các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ: ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}.

- Điều kiện đồng dạng: Hai tam giác đồng dạng nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

+ Cạnh – Góc – Cạnh (C-G-C): Hai góc tương ứng bằng nhau, cạnh kề với hai góc ấy tương ứng tỉ lệ.

+ Góc – Góc (G-G): Hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

+ Cạnh – Cạnh – Cạnh (C-C-C): Ba cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.

2.2 Công thức và quy tắc

  • - Công thức cần thuộc: & nbsp;ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}

  • - Ghi nhớ nhanh: Lấy các cạnh tương ứng chia cho nhau, nếu ra cùng một giá trị (tỉ lệ) và các góc tương ứng bằng nhau ⇒ hai tam giác đồng dạng.

  • - Sử dụng công thức khi đề cho tương ứng: ba cạnh/ hai góc hoặc cạnh–góc–cạnh (theo điều kiện đồng dạng).

  • - Các biến thể: Đôi khi công thức được biến đổi để tìm cạnh còn thiếu, tìm tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số các cạnh tương ứng).

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho tam giácABCABCvà tam giácA′B′C′A'B'C'biếtAB=3AB = 3cm,BC=4BC = 4cm,CA=5CA = 5cm;A′B′=6A'B' = 6cm,B′C′=8B'C' = 8cm,C′A′=10C'A' = 10cm. Chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

    Giải từng bước:

  • + Bước 1: Tính các tỉ số cạnh tương ứng:

  • ABA′B′=36=12\frac{AB}{A'B'} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • BCB′C′=48=12\frac{BC}{B'C'} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

  • CAC′A′=510=12\frac{CA}{C'A'} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

  • + Bước 2: Nhận xét các tỉ số đều bằng nhau ⇒ Ba cạnh tương ứng tỉ lệ => Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp C-C-C.

    • Lưu ý:

    - Khi tính tỉ số phải đối chiếu chính xác cạnh tương ứng.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho△ABC\triangle ABCvuông tạiAA, đường caoAHAH. BiếtAB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm, tính chiều dàiAHAH.

  • - Ta có △ABH∼△ACH\triangle ABH \sim \triangle ACH(cùng vuông góc tạiHH, góc B=CB = Cdo cùng chặn bởi cungBCBC).

  • - Áp dụng tỉ số cạnh tương ứng:ABAC=AHAB\frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB}.

  • - Thay số:68=AH6\frac{6}{8} = \frac{AH}{6}⇒AH=6×68=4.5AH = \frac{6 \times 6}{8} = 4.5cm.

    • Kỹ thuật giải nhanh:

    Tìm tam giác đồng dạng dựa vào các đường song song, đường cao, hoặc góc chung để nhận biết và thiết lập tỉ số thuận tiện.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    - Hai tam giác vuông đồng dạng: Khi có góc nhọn tương ứng bằng nhau.

    - Tam giác nhỏ nằm trong tam giác lớn (tam giác nội tiếp): Dễ xuất hiện qua các đường song song, đường trung bình.

    Hình minh họa: Hình vẽ minh họa tam giác ABC với các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm và tam giác A'B'C' với các cạnh A'B' = 6 cm, B'C' = 8 cm, C'A' = 10 cm, cho thấy hai tam giác đồng dạng với tỉ số 2:1.
    Hình vẽ minh họa tam giác ABC với các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm và tam giác A'B'C' với các cạnh A'B' = 6 cm, B'C' = 8 cm, C'A' = 10 cm, cho thấy hai tam giác đồng dạng với tỉ số 2:1.
    Hình minh họa: Minh họa tam giác ABC vuông tại A (AB = 6 cm, AC = 8 cm), vẽ đường cao AH = 4.8 cm từ A xuống cạnh BC, với điểm H có tọa độ (3.84, 2.88)
    Minh họa tam giác ABC vuông tại A (AB = 6 cm, AC = 8 cm), vẽ đường cao AH = 4.8 cm từ A xuống cạnh BC, với điểm H có tọa độ (3.84, 2.88)

    - Mối liên hệ: Đồng dạng thường đi đôi với bài toán tỉ số diện tích, thể tích…

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

    - Nhầm lẫn giữa đồng dạng và bằng nhau (đồng dạng chỉ cần tỉ lệ, không cần bằng nhau toàn bộ).

    - Không xác định đúng các cặp cạnh hoặc góc tương ứng.

    - Cách phân biệt: Nhớ đồng dạng → giống về “dáng”, không bắt buộc cùng “kích thước”.

    5.2 Lỗi về tính toán

    - Nhầm tỉ số cạnh không tương ứng.

    - Sử dụng sai điều kiện đồng dạng.

    - Cách kiểm tra: Xác nhận lại vị trí các đỉnh, cạnh, góc tương ứng qua diagram hoặc chú giải rõ ràng.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập Hai tam giác đồng dạng miễn phí ngay trên hệ thống. Không cần đăng ký, các em có thể bắt đầu luyện tập, tự kiểm tra tiến độ học tập cũng như cải thiện kỹ năng giải toán của mình bất cứ lúc nào!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Hai tam giác đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

  • - Điều kiện đồng dạng: C-G-C, G-G, C-C-C.

  • - Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các cạnh/góc tương ứng.

  • - Chú ý phân biệt đồng dạng và bằng nhau.

  • - Luyện thường xuyên với nhiều dạng bài để thành thạo kỹ năng nhận biết, chứng minh.

    • Checklist kiến thức:

  • ☑ Nắm vững định nghĩa, ký hiệu, tính chất.

  • ☑ Nhớ ba điều kiện đồng dạng.

  • ☑ Biết vận dụng giải các bài toán từ cơ bản tới nâng cao.

    • Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

    - Học thuộc các kiến thức trọng tâm, vận dụng vào bài tập minh họa trong sách giáo khoa và luyện thêm bài tập miễn phí trên hệ thống.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".